Finite Group Databasebeta

← #30861711

Subgroups — #30861711

Order 17152.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863574C211yesmaximal, characteristic
3#22569033C212yesmaximal, complemented
4#22562756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560576C212yesmaximal, complemented
7#22560440C212yesmaximal, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524030C2211yescharacteristic
14#16863879—22no—
15#16863879C2212yes—
16#16863871—22no—
17#16863871—22no—
18#16863871C2211yescharacteristic
19#41×Dic67—22no—
20#41×Dic67C2212yes—
21C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic67—22no—
23C2×D4×Dic67—22no—
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863574C418yescomplemented
26#16863500—22no—
27#16863493—22no—
28#16863488—22no—
29#16863487—22no—
30#16863436C2212yescomplemented
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863406C2212yescomplemented
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yescomplemented
35#16863302C2211yescharacteristic, complemented
36#16863284—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic67—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863164C2212yescomplemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863156C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C2×#100×C67C2211yescharacteristic
47#390×C67C2211yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C23×Dic67—22no—
50C23×Dic67D412yes—
51#14524073—24no—
52#14524073C2×C418yescomplemented
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524030—22no—
57#14524030C2×C414yescomplemented
58Q8×Dic67—22no—
59Q8×Dic67D412yes—
60Q8×Dic67D412yes—
61#14524008—22no—
62#14524008—22no—
63D4×Dic67—24no—
64D4×Dic67—24no—
65D4×Dic67—24no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—24no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67D412yes—
76D4×Dic67D412yes—
77#14524002—24no—
78#14524002—22no—
79#14524002—22no—
80#14524002C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—24no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67D412yes—
90C2×C4×Dic67—22no—
91C2×C4×Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99#14523970C2×C418yescomplemented
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523960C2×C414yescomplemented
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C67⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C67—24no—
108H(5,𝔽2)×C67—22no—
109H(5,𝔽2)×C67C2×C414yes—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#104×C67—24no—
120#103×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#100×C67—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C22×C412yescomplemented
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—44no—
137C22×Dic67—84no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141#11761618—28no—
142#11761616—28no—
143#11761612—22no—
144#11761612C22×C414yescomplemented
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—28no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67C22×C412yescomplemented
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C4×Dic67C2×D412yes—
172C24×C67—22no—
173C24×C67C2×D412yes—
174#41×C67—28no—
175#41×C67—28no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67C22×C414yes—
179#41×C67#4114yes—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—28no—
183C2×D4×C67—28no—
184C2×D4×C67—28no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—28no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C22×C412yes—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—44no—
202C42×C67—22no—
203C23×C67—28no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67C4×D414yes—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67C4×D414yes—
215D4×C67—216no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—24no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—24no—
221D4×C67C4×D414yes—
222C2×C4×C67—28no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67—84no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67#12012yes—
255C2×Dic67#12011yescharacteristic
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257Dic134—24no—
258Dic134—42no—
259C8×C67—42no—
260C67⋊C8—24no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—88no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C4×C67—24no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67C2×C4×D412yes—
279C4×C67#52512yes—
280Dic67—21no—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67#45512yescomplemented
288C4×#455—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—21no—
290C2×C67—21no—
291C2×C67—44no—
292C2×C67—44no—
293C2×C67C4×#12011yescharacteristic
294C2×C67C2×#45511yescharacteristic
295C2×C67#301811yescharacteristic
296C4×H(5,𝔽2)—671no—
297C2×#455—671no—
298C4×#137—672no—
299C4×#124—671no—
300#1885—671no—
301#1882—672no—
302#1860—672no—
303#1856—671no—
304#1792D6711yescharacteristic
305C4×#104—672no—
306C4×#100—671no—
307C67C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
309C2×#137—672no—
310C2×#124—671no—
311#520—672no—
312#520—1342no—
313#518—671no—
314#518—1342no—
315#518—1342no—
316C4×#41—672no—
317C4×#41—1342no—
318C2×C4×Q8—671no—
319C2×C4×D4—671no—
320C2×C4×D4—1342no—
321C2×C4×D4—1342no—
322#455—678no—
323#441—1342no—
324#440—1342no—
325C4×Q16—1342no—
326C4×SD16—1342no—
327#428—672no—
328C2×#104—672no—
329C2×#104C2×D6712yes—
330#419—672no—
331#417C2×D6712yes—
332C2×#100—671no—
333C2×#100C2×D6711yescharacteristic
334C4×M16—672no—
335#391—671no—
336#390C2×D6711yescharacteristic
337#388—1342no—
338#382—671no—
339C4×C22⋊C4—1342no—
340C43—671no—
341#343—672no—
342#339—672no—
343#339—672no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—22no—
346H(5,𝔽2)C4×D6714yes—
347C2×#41—22no—
348C2×#41C22×D6712yes—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—672no—
354C23×C4—1342no—
355#137—678no—
356#137—1344no—
357C2×Q16—1342no—
358C2×SD16—1342no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361#124—674no—
362#124—1342no—
363C4×Q8—672no—
364C4×Q8—672no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—672no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1344no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—1344no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1342no—
403C2×C42—1342no—
404C2×C42C22×D6711yescharacteristic
405#107—1342no—
406#106—1342no—
407#104—24no—
408#104—678no—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412#102—22no—
413#100—22no—
414#100—674no—
415#97—1342no—
416C4×C8—1342no—
417#95—1342no—
418#95—1342no—
419C24—22no—
420C24D4×D6712yes—
421#41—28no—
422#41—28no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41C2×C4×D6714yes—
426#41#1176162714yes—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8D4×D6712yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4C2×C4×D6712yes—
441C2×D4D4×D6712yes—
442C2×D4#1176162712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2684no—
448C22×C4—5364no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4C23×D6711yescharacteristic
462Q16—1348no—
463SD16—1348no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—674no—
467M16—1342no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1342no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—22no—
487C42—2682no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2682no—
491C42—672no—
492C42—672no—
493C42—672no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1344no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2682no—
511Q8—1344no—
512Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
513D4—216no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—24no—
519D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5362no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—672no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6712yes—
553C2×C4C2×#1176162712yes—
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1344no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
569C22#120×D6711yescharacteristic
570C22#1686390211yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—2682no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4—672no—
580C4—1341no—
581C4—1342no—
582C4C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
583C4#1686390212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—44no—
588C2#2256270811yescharacteristic
589C2#455×D6711yescharacteristic
590C2#2256955411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1792D67
hypocenterC67C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569033C2semidirect
4. #22562756C2semidirect
5. #22560595C2semidirect
6. #22560576C2semidirect
7. #22560440C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #100×Dic67C2semidirect
21. C2×#14524008C22semidirect
25. #16863574C4semidirect
30. #16863436C22semidirect
32. #16863406C22semidirect
34. M16×Dic67C22semidirect
35. #16863302C22semidirect
37. #16863261C22semidirect
39. C42×Dic67C22semidirect
40. #16863164C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
52. #14524073C2×C4semidirect
57. #14524030C2×C4semidirect
99. #14523970C2×C4semidirect
102. #14523960C2×C4semidirect
126. C2×Dic134C22×C4semidirect
144. #11761612C22×C4semidirect
169. C4×Dic67C22×C4semidirect
287. Dic67#455semidirect
307. C67C4×#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic672
C2×#168635742
#225690332
#225627562
#225605952
#225605762
#225604402
#225604182
#104×Dic672
#100×Dic672
C67×#17922
C4×#45567