Finite Group Databasebeta

← #30861722

Subgroups — #30861722

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic
3#22569022C212yesmaximal, complemented
4#22562752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560583C212yesmaximal, complemented
7#22560440C212yesmaximal, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524032C2211yescharacteristic
14#16863879—22no—
15#16863879—22no—
16#16863879C2212yes—
17#16863874—22no—
18#16863874C2211yescharacteristic
19#41×Dic67—22no—
20#41×Dic67—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×Q8×Dic67—22no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863569C418yescomplemented
26#16863505—22no—
27#16863499—22no—
28#16863481—22no—
29#16863476—22no—
30#16863436C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863402C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863288—22no—
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863243—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47#391×C67C2211yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50#14524068—24no—
51#14524068C2×C418yescomplemented
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524032—22no—
56#14524032C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic67—22no—
58Q8×Dic67—24no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67D412yes—
66Q8×Dic67D412yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—24no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—24no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67D412yes—
75D4×Dic67D412yes—
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78#14524002—24no—
79#14524002—24no—
80#14524002—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67—24no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67D412yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic67—24no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523970C2×C418yescomplemented
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523962C2×C414yescomplemented
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—24no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—24no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C23×D67—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C22×C412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138#11761615—28no—
139#11761613—28no—
140#11761612—22no—
141#11761612C22×C414yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156(C2×D67)⋊C4—28no—
157(C2×D67)⋊C4—44no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67C22×C412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C4×Dic67C2×D412yes—
172#41×C67—28no—
173#41×C67—28no—
174#41×C67—28no—
175#41×C67—28no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67C22×C414yes—
179#41×C67#4114yes—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—28no—
182C2×Q8×C67—28no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×Q8×C67#4112yes—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—28no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67C4×D414yes—
214D4×C67—28no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67C4×D414yes—
219C2×C4×C67—216no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C4×D414yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D412yes—
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—84no—
247C2×Dic67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67#12012yes—
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250D268—24no—
251D268—42no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—24no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—24no—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×C4×D412yes—
274C4×C67#52512yes—
275Dic67—21no—
276Dic67—22no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67#45412yescomplemented
282C4×#454—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—44no—
286C2×C67C4×#12011yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—82no—
290C4×2−1+4—671no—
291C2×#454—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293C4×#124—671no—
294#1888—671no—
295#1883—672no—
296#1860—672no—
297#1857—671no—
298#1793D6711yescharacteristic, complemented
299C4×#104—672no—
300C4×#101—671no—
301C67C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304C2×#124—671no—
305#520—672no—
306#520—1342no—
307#520—1342no—
308#519—671no—
309#519—1342no—
310C4×#41—672no—
311C4×#41—1342no—
312C4×#41—1342no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8—1342no—
315C2×C4×D4—671no—
316#454—678no—
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104C2×D6712yes—
324#418—672no—
325#417C2×D6712yes—
326C2×#101—671no—
327C2×#101C2×D6711yescharacteristic
328C4×M16—672no—
329#391C2×D6711yescharacteristic
330#390—671no—
331#388—1342no—
332#382—671no—
333C4×C22⋊C4—1342no—
334C43—671no—
335#343—672no—
336#339—672no—
337#339—672no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D6714yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D6712yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4—671no—
347C23×C4—1341no—
348AGL(1,ℤ/8)—678no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16C22×D6712yes—
354#124—674no—
355#124—1342no—
356C4×Q8—672no—
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1344no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1344no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1344no—
376C4×D4—1342no—
377#117—672no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1344no—
381#117—1344no—
382#117—1342no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—672no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1342no—
397C2×C42—1344no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401#104—24no—
402#104—678no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#101—22no—
408#101—674no—
409#97—1342no—
410C4×C8—1342no—
411#95—22no—
412#95—1342no—
413C24—1341no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41C2×C4×D6714yes—
421#41#1176162714yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D6712yes—
428C2×Q8D4×D6712yes—
429C2×Q8#1176162712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4D4×D6712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2684no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4D4×D6712yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453SD16—1348no—
454D8—1348no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—674no—
458M16—1342no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—2682no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1348no—
478C42—22no—
479C42—2682no—
480C42—2682no—
481C42—672no—
482C42—672no—
483C42—672no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1344no—
489C42—1344no—
490C42—1342no—
491C42—1341no—
492C23—22no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—1342no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—2682no—
509D4—1344no—
510D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—672no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4C2×#1176162712yes—
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1344no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2684no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22#1686390211yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—672no—
568C4—1341no—
569C4—1342no—
570C4C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
571C4#1686390212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—5362no—
576C2#2256270811yescharacteristic
577C2#454×D6711yescharacteristic
578C2#2256956111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863569C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1793D67
hypocenterC67C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic67C2semidirect
3. #22569022C2semidirect
4. #22562752C2semidirect
5. #22560610C2semidirect
6. #22560583C2semidirect
7. #22560440C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
11. C67×#1793C2semidirect
25. #16863569C4semidirect
51. #14524068C2×C4semidirect
56. #14524032C2×C4semidirect
100. #14523970C2×C4semidirect
103. #14523962C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C67C2×C4semidirect
281. Dic67#454semidirect
298. #1793D67semidirect
301. C67C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic672
C2×#168635692
#225690222
#225627522
#225606102
#225605832
#225604402
#225604232
#104×Dic672
#101×Dic672
C67×#17932
C4×#45467