Finite Group Databasebeta

← C4×#16863567 #30861723

Subgroups — C4×#16863567 #30861723

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524030C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863876—21no—
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863875—22no—
23#16863875—21no—
24#16863873—21no—
25#16863873C2211yescharacteristic
26#16863872—21no—
27C4×#11761628—21no—
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29C4×#11761627—22no—
30C4×#11761627—21no—
31C2×C4×Dic134—21no—
32C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D67—21no—
34#16863567C418yesdirect product factor
35#16863506—21no—
36#16863496—21no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39#16863436C2211yescharacteristic
40C2×#14523970C2211yescharacteristic
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523969C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic
45#16863395C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49#16863301C2211yescharacteristic
50#16863299C2211yescharacteristic
51#16863290—22no—
52#16863261C2211yescharacteristic
53C4×C22⋊Dic67—22no—
54C42×Dic67C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863157C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863155C2211yescharacteristic
60#16863155C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C4×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
64#442×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67—21no—
67C4×D8×C67—21no—
68#428×C67C2211yescharacteristic
69#418×C67C2211yescharacteristic
70#417×C67C2211yescharacteristic
71C4×M16×C67C2211yescharacteristic
72#14524090—22no—
73#14524090—22no—
74#14524090—22no—
75#14524090C2×C414yescomplemented
76C2×#11761628—21no—
77C2×#11761628C2311yescharacteristic
78C2×#11761627—22no—
79C2×#11761627—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67—21no—
83#14524069—22no—
84#14524069C2×C414yescomplemented
85C2×#11761616—21no—
86C2×#11761613—21no—
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89#14524030—22no—
90#14524030C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×Dic134D411yescharacteristic
103#14524008—22no—
104#14524008—22no—
105#14524008—21no—
106#14524008—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268D411yescharacteristic
109C4×D268D411yescharacteristic
110D4×Dic67—22no—
111D4×Dic67—21no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117(C22⋊D67)⋊C4—22no—
118(C22⋊D67)⋊C4—22no—
119#14524002—21no—
120#14524002C2311yescharacteristic
121#14524001—22no—
122#14524001—21no—
123#14524000—22no—
124#14524000—21no—
125#14523999—22no—
126#14523999—22no—
127#14523999—22no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—22no—
131C2×Dic67⋊C4D412yes—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—22no—
135C2×C22⋊Dic67—22no—
136C2×C4×Dic67—22no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67D412yes—
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C42×D67—22no—
143C42×D67—21no—
144#14523976—21no—
145#14523974—21no—
146#14523970—22no—
147#14523970C2×C414yescomplemented
148#14523969—22no—
149#14523969C2×C414yescomplemented
150#14523966—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523963—21no—
154#14523961—22no—
155#14523961C2×C414yescomplemented
156#14523954—21no—
157C4×C67⋊C8—21no—
158C67⋊#95—22no—
159C67⋊#95—22no—
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67—21no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C414yescomplemented
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×D8×C67—21no—
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67D411yescharacteristic
170C4×Q8×C67D411yescharacteristic
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67—21no—
173C4×D4×C67—21no—
174C4×D4×C67—21no—
175C4×D4×C67—21no—
176C4×D4×C67—21no—
177C4×D4×C67D411yescharacteristic
178C4×D4×C67D411yescharacteristic
179#117×C67—21no—
180#117×C67C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183C2×C42×C67—21no—
184C2×C42×C67C2311yescharacteristic
185#107×C67—21no—
186#106×C67—21no—
187#103×C67—21no—
188#102×C67—21no—
189#102×C67—21no—
190#102×C67—21no—
191#97×C67—21no—
192C4×C8×C67—21no—
193#11761628—24no—
194#11761628—21no—
195#11761628—21no—
196#11761628—24no—
197#11761628C22×C412yes—
198#11761628#4112yes—
199#11761627—28no—
200#11761627—24no—
201#11761627—24no—
202#11761627—28no—
203C2×Dic134—22no—
204C2×Dic134—24no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134—24no—
210C2×Dic134C22×C412yes—
211C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic134#4112yes—
213Q8×D67—24no—
214Q8×D67—24no—
215C2×D268C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—21no—
218C22×Dic67—22no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—22no—
222C22×Dic67C2×D412yes—
223C22×Dic67C2×D412yes—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—21no—
229#11761616—24no—
230#11761613—24no—
231#11761612—21no—
232#11761612—21no—
233#11761612—21no—
234#11761612C22×C412yes—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C4⋊Dic67—22no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—21no—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—21no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—21no—
251C22⋊Dic67—28no—
252C22⋊Dic67—44no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—22no—
259C4×Dic67—22no—
260C4×Dic67—21no—
261C4×Dic67—22no—
262C4×Dic67—21no—
263C4×Dic67—22no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—21no—
267C4×Dic67—21no—
268C4×Dic67—42no—
269C4×Dic67—42no—
270C4×Dic67C22×C412yes—
271C24×C67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67C22×C412yes—
275#41×C67#4112yes—
276C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67C22×C412yes—
284C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—44no—
290C22×C4×C67—41no—
291C22×C4×C67—41no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C67C2411yescharacteristic
295SD16×C67—24no—
296D8×C67—24no—
297M16×C67—21no—
298M16×C67—21no—
299M16×C67—21no—
300M16×C67C22×C412yes—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—21no—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—21no—
306C4⋊C4×C67—21no—
307C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22⋊C4×C67—21no—
310C22⋊C4×C67—21no—
311C22⋊C4×C67—21no—
312C22⋊C4×C67—41no—
313C22⋊C4×C67—41no—
314C42×C67—21no—
315C42×C67—21no—
316C42×C67—21no—
317C42×C67C2×D411yescharacteristic
318C42×C67C2×D411yescharacteristic
319C42×C67C2×D411yescharacteristic
320C42×C67C2×D411yescharacteristic
321C23×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—42no—
324C23×C67—42no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67C22×D411yescharacteristic
328C22×D67—21no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67C4×D412yes—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—22no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—21no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67C4×D412yes—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—21no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—42no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—81no—
350C2×C4×C67—82no—
351C2×C4×C67—82no—
352C2×C4×C67#12011yescharacteristic
353C2×C4×C67#12011yescharacteristic
354C2×C4×C67#12011yescharacteristic
355C2×C4×C67#12011yescharacteristic
356C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
362C22⋊D67—28no—
363C22⋊D67—22no—
364C22⋊D67—22no—
365C2×Dic67—28no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—41no—
375C2×Dic67—41no—
376C2×Dic67—41no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—82no—
380C2×Dic67C4×D414yes—
381D268—21no—
382D268C4×D412yes—
383C4×D67—28no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—22no—
386C4×D67—42no—
387C4×D67—81no—
388C4×D67—82no—
389Dic134—28no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—21no—
394Dic134—22no—
395Dic134C4×D412yes—
396C8×C67—22no—
397C8×C67—41no—
398C67⋊C8—22no—
399C67⋊C8—41no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—44no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—82no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
411C22×C67C2×#12011yescharacteristic
412C22×C67#52511yescharacteristic
413C2×D67—22no—
414C2×D67—41no—
415C2×D67—41no—
416C4×C67—21no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—21no—
419C4×C67—22no—
420C4×C67—41no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—81no—
423C4×C67#45412yescomplemented
424C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
425C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
426C4×C67#52511yescharacteristic
427C4×C67#52511yescharacteristic
428Dic67—24no—
429Dic67—22no—
430Dic67—42no—
431Dic67—42no—
432Dic67—41no—
433Dic67—42no—
434Dic67—41no—
435C4×#454—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—21no—
437C2×C67—21no—
438C2×C67—42no—
439C2×C67—82no—
440C2×C67C4×#12011yescharacteristic
441C2×C67C2×#45411yescharacteristic
442C2×C67#301811yescharacteristic
443D67—42no—
444C4×2−1+4—671no—
445C2×#454—671no—
446C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
447C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
448C4×#124—671no—
449#1888—671no—
450#1883—671no—
451#1883—671no—
452#1860—671no—
453#1860—671no—
454#1857—671no—
455#1793—671no—
456C4×#104—671no—
457C4×#104—671no—
458C4×#101—671no—
459C67C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C2×2−1+4—671no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
463C2×#124—671no—
464#520—671no—
465#520—671no—
466#520—1342no—
467#520—1341no—
468#520—1341no—
469#519—671no—
470#519—1341no—
471#519—1341no—
472C4×#41—671no—
473C4×#41—1341no—
474C4×#41—1342no—
475C4×#41—1341no—
476C4×#41C2×D6711yescharacteristic
477C2×C4×Q8—671no—
478C2×C4×Q8—1341no—
479C2×C4×Q8—1341no—
480C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
481#454—678no—
482#442—21no—
483#442—1341no—
484#440—21no—
485#440—1341no—
486C4×SD16—21no—
487C4×SD16—1341no—
488C4×D8—21no—
489C4×D8—1341no—
490#428—671no—
491#428C2×D6711yescharacteristic
492C2×#104—671no—
493C2×#104—671no—
494C2×#104—671no—
495C2×#104—671no—
496#418—671no—
497#418C2×D6711yescharacteristic
498#417—671no—
499#417C2×D6711yescharacteristic
500C2×#101—671no—
501C2×#101—671no—
502C4×M16—671no—
503C4×M16C2×D6711yescharacteristic
504#391—671no—
505#390—671no—
506#388—1342no—
507#382—671no—
508C4×C22⋊C4—1342no—
509C43—671no—
510#343—671no—
511#343—671no—
512#339—671no—
513#339—671no—
514#339—671no—
515#339—671no—
5162−1+4—674no—
5172−1+4—1342no—
5182−1+4—1342no—
5192−1+4—1342no—
520C2×#41—671no—
521C2×#41—1341no—
522C2×#41—1342no—
523C2×#41—1341no—
524C2×#41C22×D6711yescharacteristic
525C22×Q8—671no—
526C22×Q8—1341no—
527C22×Q8—1341no—
528C22×D4C22×D6711yescharacteristic
529C23×C4—21no—
530AGL(1,ℤ/8)—22no—
531AGL(1,ℤ/8)—674no—
532AGL(1,ℤ/8)—1342no—
533AGL(1,ℤ/8)C4×D6714yescomplemented
534C2×SD16—21no—
535C2×SD16—1341no—
536C2×D8—21no—
537C2×D8—1341no—
538C2×M16—671no—
539C2×M16—671no—
540C2×M16C22×D6711yescharacteristic
541C2×M16C22×D6711yescharacteristic
542#124—674no—
543#124—1342no—
544C4×Q8—671no—
545C4×Q8—671no—
546C4×Q8—1341no—
547C4×Q8—1341no—
548C4×Q8—1341no—
549C4×Q8—1342no—
550C4×Q8—1342no—
551C4×Q8—1342no—
552C4×Q8—1342no—
553C4×Q8—1341no—
554C4×Q8—1341no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8—1341no—
557C4×Q8—1341no—
558C4×Q8—1341no—
559C4×Q8—1341no—
560C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
561C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—21no—
567C4×D4—21no—
568C4×D4—671no—
569C4×D4—671no—
570C4×D4—1341no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1342no—
573C4×D4—1342no—
574C4×D4—1342no—
575C4×D4—1342no—
576C4×D4—1342no—
577C4×D4—1341no—
578C4×D4—1341no—
579C4×D4—1341no—
580C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
581C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
582#117—21no—
583#117—671no—
584#117—1342no—
585#117—1342no—
586#117—1342no—
587#117—1342no—
588#117—1342no—
589#117—1341no—
590#117—1341no—
591#117—1341no—
592#117C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4—672no—
594C2×C4⋊C4—671no—
595C2×C4⋊C4—1342no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C4⋊C4—1342no—
598C2×C4⋊C4—1341no—
599C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—1342no—
602C2×C22⋊C4—1342no—
603C2×C42—21no—
604C2×C42—671no—
605C2×C42—672no—
606C2×C42—671no—
607C2×C42—1342no—
608C2×C42—1341no—
609C2×C42—1341no—
610C2×C42—1342no—
611C2×C42—1341no—
612C2×C42C22×D6711yescharacteristic
613#107—21no—
614#107—1341no—
615#106—21no—
616#106—1341no—
617#104—674no—
618#104—674no—
619#104—1342no—
620#104—1342no—
621#103—21no—
622#103—1341no—
623#102—21no—
624#102—21no—
625#102—21no—
626#102—1341no—
627#102—1341no—
628#102—1341no—
629#101—674no—
630#101—1342no—
631#97—21no—
632#97—1341no—
633C4×C8—21no—
634C4×C8—1341no—
635#95—1342no—
636#95—1342no—
637C24—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—672no—
641#41—672no—
642#41—1344no—
643#41—1344no—
644#41—1348no—
645#41—1348no—
646#41—1344no—
647#41—1344no—
648#41—1341no—
649#41—1341no—
650#41C2×C4×D6712yes—
651#41#1176162812yes—
652C2×Q8—672no—
653C2×Q8—672no—
654C2×Q8—671no—
655C2×Q8—1344no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8—1344no—
658C2×Q8—1344no—
659C2×Q8—1344no—
660C2×Q8—1341no—
661C2×Q8—1341no—
662C2×Q8—1341no—
663C2×Q8—1341no—
664C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—671no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1341no—
674C2×D4C2×C4×D6712yes—
675C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—44no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—672no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1342no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4D4×D6711yescharacteristic
696C22×C4C23×D6711yescharacteristic
697SD16—24no—
698SD16—1344no—
699D8—24no—
700D8—1344no—
701M16—21no—
702M16—21no—
703M16—21no—
704M16—672no—
705M16—1341no—
706M16—1341no—
707M16—1341no—
708M16C2×C4×D6712yes—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—1341no—
712C2×C8—1341no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—671no—
718C4⋊C4—671no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1342no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1341no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1341no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
730C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—41no—
735C22⋊C4—41no—
736C22⋊C4—2684no—
737C22⋊C4—1342no—
738C22⋊C4—1348no—
739C22⋊C4—1342no—
740C22⋊C4—1341no—
741C22⋊C4—1341no—
742C22⋊C4—1341no—
743C42—21no—
744C42—21no—
745C42—21no—
746C42—2682no—
747C42—2682no—
748C42—672no—
749C42—1342no—
750C42—1342no—
751C42—1342no—
752C42—1342no—
753C42—1341no—
754C42—1341no—
755C42—1342no—
756C42—1341no—
757C42—1342no—
758C42—1341no—
759C42—1341no—
760C42—1341no—
761C42D4×D6711yescharacteristic
762C42D4×D6711yescharacteristic
763C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
764C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
765C23—21no—
766C23—22no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—1341no—
772C23C2×D4×D6711yescharacteristic
773Q8—21no—
774Q8—672no—
775Q8—1348no—
776Q8—1342no—
777Q8—1342no—
778Q8—1342no—
779Q8—1342no—
780Q8—1341no—
781Q8C4×C22⋊D6712yes—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—22no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—672no—
790D4—1348no—
791D4—1342no—
792D4—1342no—
793D4—1341no—
794D4C4×C22⋊D6712yes—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—2682no—
813C2×C4—2682no—
814C2×C4—5361no—
815C2×C4—5362no—
816C2×C4—5362no—
817C2×C4—674no—
818C2×C4—1348no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1342no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1348no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1341no—
827C2×C4—1342no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4#1452401111yescharacteristic
831C2×C4#1452401111yescharacteristic
832C2×C4#1452401111yescharacteristic
833C2×C4#1452401111yescharacteristic
834C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
836C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
837C2×C4#41×D6711yescharacteristic
838C2×C4#41×D6711yescharacteristic
839C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
840C8—22no—
841C8—41no—
842C8—2681no—
843C8—1342no—
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—22no—
847C22—44no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—2681no—
855C22—2681no—
856C22—1342no—
857C22C4×D4×D6711yescharacteristic
858C22C2×#1452401111yescharacteristic
859C22#1686390511yescharacteristic
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—21no—
863C4—22no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—2682no—
868C4—2682no—
869C4—2681no—
870C4—2682no—
871C4—2681no—
872C4—1344no—
873C4—1342no—
874C4#1686356712yesdirect product factor
875C4C4×D4×D6711yescharacteristic
876C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
877C4#1686390311yescharacteristic
878C4#1686390511yescharacteristic
879C2—21no—
880C2—21no—
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—2682no—
884C2C4×#1452401111yescharacteristic
885C2C2×#1686356711yescharacteristic
886C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863567C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524090C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. C4×#14524030C2semidirect
5. #22560609C2semidirect
6. #22560587C2semidirect
7. #22560582C2semidirect
8. #22560440C2semidirect
9. #22560439C2semidirect
10. #22560422C2semidirect
11. #22560166C2semidirect
12. C4×#14523969C2semidirect
13. C4×#14523970C2semidirect
14. C4×#14523961C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
34. #16863567C4direct (N × H)
75. #14524090C2×C4semidirect
84. #14524069C2×C4semidirect
90. #14524030C2×C4semidirect
147. #14523970C2×C4semidirect
149. #14523969C2×C4semidirect
155. #14523961C2×C4semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C4semidirect
423. C4×C67#454semidirect
447. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
459. C67C4×#454semidirect
533. AGL(1,ℤ/8)C4×D67semidirect
874. C4#16863567direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240902
C2×#168635672
C4×#145240692
C4×#145240302
#225606092
#225605872
#225605822
#225604402
#225604392
#225604222
#225601662
C4×#145239692
C4×#145239702
C4×#145239612
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
C4×#45467