Finite Group Databasebeta

← C4×#16863568 #30861725

Subgroups — C4×#16863568 #30861725

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524069C212yesmaximal, complemented
4#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560588C212yesmaximal, complemented
6#22560441C212yesmaximal, complemented
7#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523971C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16863878—22no—
15#16863877—22no—
16#16863877C2212yes—
17#16863874C2211yescharacteristic
18#16863872—22no—
19C4×#11761629—22no—
20C4×#11761628—22no—
21C4×#11761628C2212yes—
22C4×Q8×D67—22no—
23#16863568C418yesdirect product factor
24#16863506—22no—
25#16863496—22no—
26C4×#11761616—22no—
27C4×#11761613—22no—
28#16863436C2212yes—
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863395C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34C2×#14523962C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2212yes—
36#16863165C2212yes—
37#16863156C2212yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#391×C67C2211yescharacteristic
43#390×C67C2211yescharacteristic
44#388×C67—22no—
45#382×C67C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C67—22no—
47C43×C67C2211yescharacteristic
48#14524091—24no—
49#14524091—22no—
50#14524091C2×C414yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×Q8×D67—22no—
55#14524069—24no—
56#14524069C2×C418yescomplemented
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134D412yes—
67#14524008—24no—
68#14524008—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268D412yes—
73#14524005—24no—
74#14524005—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78#14524002—22no—
79#14524002C2312yes—
80#14524001—24no—
81#14524001—22no—
82#14524000—24no—
83#14524000—22no—
84C4⋊C4×D67—24no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—24no—
87C42×D67—22no—
88#14523976—22no—
89#14523974—22no—
90#14523971—24no—
91#14523971C2×C418yescomplemented
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523963—22no—
96#14523962—22no—
97#14523962C2×C414yescomplemented
98#14523954—22no—
99C4×C67⋊C8—22no—
100C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C23×C4×C67—21no—
103#124×C67—22no—
104#124×C67C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#95×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125#11761628—28no—
126#11761628—28no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628C22×C414yes—
130#11761628#4114yes—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—28no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143#11761616—28no—
144#11761613—28no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761612C22×C414yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C24×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67C22×C412yes—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—44no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—28no—
191C22⋊C4×C67—44no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—42no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C22×C412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—24no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67C4×D414yes—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D67—24no—
238C22⋊D67—24no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242D268—28no—
243D268—22no—
244D268C4×D414yes—
245C4×D67—216no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—28no—
252Dic134—22no—
253Dic134C4×D414yes—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C2×D67—24no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#45412yescomplemented
277C4×C67C2×C4×D412yes—
278C4×C67#52512yes—
279Dic67—24no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282C4×#454—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C4×#12011yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—44no—
290C4×2−1+4—671no—
291C2×#454—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293C4×#124D6711yescharacteristic, complemented
294#1888—671no—
295#1883—672no—
296#1860—672no—
297#1857—671no—
298#1793—671no—
299C4×#104—672no—
300C4×#101—671no—
301C67C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—671no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304C2×#124C2×D6711yescharacteristic
305#520—672no—
306#520—1342no—
307#520—1342no—
308#519—671no—
309#519—1342no—
310C4×#41—672no—
311C4×#41—1342no—
312C4×#41—1342no—
313C2×C4×Q8—1342no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316#454—678no—
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#101—671no—
327C2×#101—671no—
328C4×M16—672no—
329#391C2×D6711yescharacteristic
330#390C2×D6711yescharacteristic
331#388—22no—
332#382C2×D6711yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—22no—
334C43C2×D6711yescharacteristic
335#343—672no—
336#339—672no—
337#339—672no—
3382−1+4—674no—
3392−1+4—1344no—
3402−1+4—1342no—
341C2×#41—672no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348AGL(1,ℤ/8)—678no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—672no—
354#124—22no—
355#124C4×D6714yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1344no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—672no—
369C4×D4—672no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1344no—
377#117—672no—
378#117—1344no—
379#117—1342no—
380#117—1344no—
381#117—1342no—
382#117—1342no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1344no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1344no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42C22⋊D6712yes—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C2×C42C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401#104—678no—
402#104—1344no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#101—674no—
408#101—1342no—
409#97—1342no—
410C4×C8—1342no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—21no—
414#41—674no—
415#41—674no—
416#41—1348no—
417#41—1348no—
418#41—1348no—
419#41—1348no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8C2×C4×D6712yes—
429C2×Q8#1176162812yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4C2×C4×D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453SD16—1348no—
454D8—1348no—
455M16—674no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—1344no—
485C42—1344no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42C2×C4×D6712yes—
490C42D4×D6712yes—
491C42D4×D6712yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1342no—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—674no—
502Q8—1348no—
503Q8—1342no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—674no—
507D4—1348no—
508D4—1344no—
509D4—1344no—
510D4—1342no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—13416no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401112yes—
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4#41×D6712yes—
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C8—2682no—
545C8—1344no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—1344no—
556C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686390311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—1344no—
569C4#1686356812yesdirect product factor
570C4C4×D4×D6712yes—
571C4#1686390512yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—2684no—
576C2C4×#1452401111yescharacteristic
577C2C2×#1686356811yescharacteristic
578C2#2256955711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#124×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863568C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#124D67
hypocenterC67C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524091C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. #22560613C2semidirect
5. #22560588C2semidirect
6. #22560441C2semidirect
7. #22560423C2semidirect
8. #22560167C2semidirect
9. C4×#14523971C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C4×#124×C67C2semidirect
23. #16863568C4direct (N × H)
50. #14524091C2×C4semidirect
56. #14524069C2×C4semidirect
91. #14523971C2×C4semidirect
97. #14523962C2×C4semidirect
104. #124×C67C2×C4semidirect
276. C4×C67#454semidirect
293. C4×#124D67semidirect
301. C67C4×#454semidirect
355. #124C4×D67semidirect
569. C4#16863568direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240912
C2×#168635682
C4×#145240692
#225606132
#225605882
#225604412
#225604232
#225601672
C4×#145239712
C4×#145239622
C4×#124×C672
C4×#45467