Finite Group Databasebeta

← C4×#16863569 #30861727

Subgroups — C4×#16863569 #30861727

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524068C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560585C212yesmaximal, complemented
6#22560442C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523970C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524032C2211yescharacteristic
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863569C418yesdirect product factor
16#16863506—22no—
17#16863494—22no—
18C4×#11761615—22no—
19C4×#11761613—22no—
20#16863439C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2212yes—
23#16863400C2212yes—
24#16863397C2212yes—
25C2×#14523962C2211yescharacteristic
26C2×#14523962C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863297C2211yescharacteristic
30#16863286—22no—
31#16863261C2211yescharacteristic
32C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
38#520×C67—22no—
39#520×C67—22no—
40#520×C67C2212yes—
41#519×C67—22no—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67—22no—
44C4×#41×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67—22no—
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50#14524068—24no—
51#14524068C2×C418yescomplemented
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612C2312yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524032—22no—
57#14524032C2×C414yescomplemented
58C4×D268—22no—
59C4×D268—22no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523970—24no—
71#14523970C2×C418yescomplemented
72#14523967—22no—
73#14523964—22no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523962—22no—
77#14523962C2×C414yescomplemented
78#14523954—22no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
822−1+4×C67—24no—
832−1+4×C67—22no—
842−1+4×C67C2×C414yescomplemented
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67C2312yes—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—24no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67D412yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67D412yes—
108C4×D4×C67D412yes—
109#117×C67—24no—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—24no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D412yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—24no—
120C2×C42×C67—22no—
121C2×C42×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C23×D67—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C22×C412yes—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134#11761615—28no—
135#11761613—28no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612C22×C414yes—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—42no—
149C4×Dic67—42no—
150C4×Dic67C22×C412yes—
151#41×C67—28no—
152#41×C67—28no—
153#41×C67—28no—
154#41×C67—28no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67C22×C414yes—
158#41×C67#4114yes—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—28no—
161C2×Q8×C67—28no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67C22×C412yes—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×Q8×C67#4112yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67—24no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—28no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—24no—
213Q8×C67C4×D414yes—
214D4×C67—28no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67C4×D414yes—
219C2×C4×C67—216no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—84no—
234C2×C4×C67C4×D414yes—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—24no—
251D268—42no—
252C4×D67—82no—
253C4×D67—82no—
254C67⋊C8—24no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#52511yescharacteristic
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—24no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67#45412yescomplemented
277C4×C67C2×C4×D412yes—
278C4×C67#52512yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—81no—
282C4×#454—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—44no—
286C2×C67C4×#12011yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—82no—
290C4×2−1+4D6711yescharacteristic, complemented
291C2×#454—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293C4×#124—671no—
294#1888—671no—
295#1883—672no—
296#1860—672no—
297#1857—671no—
298#1793—671no—
299C4×#104—672no—
300C4×#101—671no—
301C67C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304C2×#124—671no—
305#520—22no—
306#520—22no—
307#520C2×D6712yes—
308#519—22no—
309#519C2×D6711yescharacteristic
310C4×#41—22no—
311C4×#41—22no—
312C4×#41C2×D6712yes—
313C2×C4×Q8—22no—
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—671no—
316#454—678no—
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418—672no—
325#417—672no—
326C2×#101—671no—
327C2×#101—671no—
328C4×M16—672no—
329#391—671no—
330#390—671no—
331#388—1342no—
332#382—671no—
333C4×C22⋊C4—1342no—
334C43—671no—
335#343—672no—
336#339—672no—
337#339—672no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D6714yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D6712yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4—671no—
347C23×C4—1341no—
348AGL(1,ℤ/8)—678no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16—672no—
354#124—674no—
355#124—1342no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C22⋊D6712yes—
365C4×Q8C22⋊D6712yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1342no—
375C4×D4C22⋊D6712yes—
376C4×D4C22⋊D6712yes—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C22×D6712yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—1341no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42C22⋊D6712yes—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401#104—678no—
402#104—1344no—
403#103—1342no—
404#102—1342no—
405#102—1342no—
406#102—1342no—
407#101—674no—
408#101—1342no—
409#97—1342no—
410C4×C8—1342no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413C24—1341no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—28no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41C2×C4×D6714yes—
421#41#1176162814yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D6712yes—
428C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
429C2×Q8#1176162812yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2684no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453SD16—1348no—
454D8—1348no—
455M16—674no—
456M16—1342no—
457M16—1342no—
458M16—1342no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—2682no—
477C22⋊C4—1348no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—2682no—
486C42—2682no—
487C42—672no—
488C42—1342no—
489C42—1341no—
490C42C2×C22⋊D6712yes—
491C42C2×C22⋊D6712yes—
492C23—22no—
493C23—2682no—
494C23—2682no—
495C23—2681no—
496C23—2681no—
497C23—1342no—
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8C4×C22⋊D6714yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—2682no—
509D4—1344no—
510D4C4×C22⋊D6714yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
537C2×C4#1452401211yescharacteristic
538C2×C4#1452401212yes—
539C2×C4#1452401211yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
542C2×C4C2×#1176162812yes—
543C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
544C8—2682no—
545C8—1344no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2684no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22C2×#1452401211yescharacteristic
558C22#1686390711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—5361no—
569C4#1686356912yesdirect product factor
570C4C2×C4×C22⋊D6712yes—
571C4#1686390712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—5362no—
576C2C4×#1452401211yescharacteristic
577C2C2×#1686356911yescharacteristic
578C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×2−1+4×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863569C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×2−1+4D67
hypocenterC67C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524068C2semidirect
3. C4×#14524032C2semidirect
4. #22560612C2semidirect
5. #22560585C2semidirect
6. #22560442C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
8. #22560168C2semidirect
9. C4×#14523970C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
11. C4×2−1+4×C67C2semidirect
15. #16863569C4direct (N × H)
51. #14524068C2×C4semidirect
57. #14524032C2×C4semidirect
71. #14523970C2×C4semidirect
77. #14523962C2×C4semidirect
84. 2−1+4×C67C2×C4semidirect
276. C4×C67#454semidirect
290. C4×2−1+4D67semidirect
301. C67C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D67semidirect
569. C4#16863569direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635692
C4×#145240682
C4×#145240322
#225606122
#225605852
#225604422
#225604242
#225601682
C4×#145239702
C4×#145239622
C4×2−1+4×C672
C4×#45467