Finite Group Databasebeta

← #30861732

Subgroups — #30861732

Order 17152.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic
3#22569013C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560582C212yesmaximal, complemented
6#22560443C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560013C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16863878—22no—
15#16863876—22no—
16#16863876C2212yes—
17#16863872—22no—
18C4×#11761629—22no—
19#16863864—22no—
20#16863864C2212yes—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D67—22no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863568C418yescomplemented
25#16863505—22no—
26#16863493—22no—
27#16863487—22no—
28#16863476—22no—
29#16863439C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863303C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863289—22no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic67—22no—
40C42×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#519×C67C2211yescharacteristic
45#418×C67C2212yes—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yes—
48#14524091—24no—
49#14524091—22no—
50#14524091C2×C414yescomplemented
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C2×Q8×D67—22no—
55C23×Dic67—21no—
56#14524069—24no—
57#14524069C2×C418yescomplemented
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—24no—
64C4×Dic134—22no—
65#14524008—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008D412yes—
68#14524008D412yes—
69C4×D268—24no—
70C4×D268—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005D412yes—
76#14524005D412yes—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524001—24no—
81#14524001—22no—
82#14524000—24no—
83#14524000—22no—
84C2×C4⋊Dic67D412yes—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—24no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—22no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67D412yes—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C42×D67—24no—
97C42×D67—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523971C2×C418yescomplemented
101#14523969—24no—
102#14523968—22no—
103#14523965—22no—
104#14523962C2×C414yescomplemented
105#14523953—22no—
106C8×Dic67—22no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2312yes—
112#124×C67—22no—
113#124×C67C2×C414yescomplemented
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116#117×C67—22no—
117#117×C67C2312yes—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#102×C67—22no—
121#102×C67—22no—
122#101×C67—22no—
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125#11761628—28no—
126#11761628—28no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628C22×C414yes—
130#11761628#4114yes—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133Q8×D67—28no—
134Q8×D67—28no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—41no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—22no—
151#11761616—28no—
152#11761613—28no—
153#11761612—22no—
154#11761612C22×C414yes—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—44no—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C24×C67—21no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C22×C412yes—
181C2×Q8×C67#4112yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—28no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C22×C412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—24no—
210Q8×C67—24no—
211D4×C67—24no—
212D4×C67—42no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C4×D414yes—
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D412yes—
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D67—24no—
226C22⋊D67—24no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67#12011yescharacteristic
240C2×Dic67#12012yes—
241C2×Dic67#12011yescharacteristic
242D268—28no—
243D268—22no—
244D268C4×D414yes—
245C4×D67—216no—
246C4×D67—24no—
247C4×D67—24no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—28no—
252Dic134—22no—
253Dic134C4×D414yes—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—24no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C2×D67—24no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C4×C67—24no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67C2×C4×D412yes—
274C4×C67#52512yes—
275Dic67—21no—
276Dic67—22no—
277Dic67—24no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—81no—
281Dic67#45412yescomplemented
282C4×#454—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67C4×#12011yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289D67—44no—
290C4×2−1+4—671no—
291C2×#454—671no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
293C4×#124—671no—
294#1888D6711yescharacteristic, complemented
295#1883—672no—
296#1860—672no—
297#1857—671no—
298#1793—671no—
299C4×#104—672no—
300C4×#101—671no—
301C67C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—671no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
304C2×#124C2×D6711yescharacteristic
305#520—672no—
306#520—1342no—
307#520—1342no—
308#519—1342no—
309#519C2×D6711yescharacteristic
310C4×#41—672no—
311C4×#41—1342no—
312C4×#41—1342no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×Q8—1342no—
315C2×C4×D4—671no—
316#454—678no—
317#442—1342no—
318#440—1342no—
319C4×SD16—1342no—
320C4×D8—1342no—
321#428—672no—
322C2×#104—672no—
323C2×#104—672no—
324#418C2×D6712yes—
325#417—672no—
326C2×#101—671no—
327C2×#101C2×D6711yescharacteristic
328C4×M16—672no—
329#391—671no—
330#390—671no—
331#388—1342no—
332#382—671no—
333C4×C22⋊C4—1342no—
334C43—671no—
335#343—672no—
336#339—672no—
337#339C2×D6712yes—
3382−1+4—674no—
3392−1+4—1344no—
3402−1+4—1342no—
341C2×#41—672no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1342no—
344C22×Q8—1342no—
345C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
346C22×D4C22×D6711yescharacteristic
347C23×C4—1341no—
348AGL(1,ℤ/8)—678no—
349AGL(1,ℤ/8)—1344no—
350C2×SD16—1342no—
351C2×D8—1342no—
352C2×M16—672no—
353C2×M16C22×D6712yes—
354#124—22no—
355#124C4×D6714yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1344no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×D4—672no—
367C4×D4—672no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377#117—22no—
378#117—1342no—
379#117—1344no—
380#117—1344no—
381#117—1342no—
382#117C22×D6712yes—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—672no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—1342no—
395C2×C42—1344no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42C22×D6711yescharacteristic
399#107—1342no—
400#106—1342no—
401#104—678no—
402#104—1344no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1342no—
407#101—22no—
408#101—674no—
409#97—1342no—
410C4×C8—1342no—
411#95—1342no—
412#95—1342no—
413C24—21no—
414#41—674no—
415#41—674no—
416#41—1348no—
417#41—1348no—
418#41—1348no—
419#41—1348no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1348no—
427C2×Q8—1348no—
428C2×Q8C2×C4×D6712yes—
429C2×Q8#1176162712yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—672no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4C2×C4×D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2684no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4D4×D6712yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453SD16—1348no—
454D8—1348no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—674no—
458M16—1342no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4D4×D6712yes—
470C4⋊C4D4×D6712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—2682no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—2682no—
482C42—2682no—
483C42—672no—
484C42—672no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1342no—
488C42—1342no—
489C42—1344no—
490C42—1342no—
491C42C2×C4×D6712yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1342no—
498C23C2×D4×D6711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—674no—
502Q8—1348no—
503Q8—1342no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—674no—
507D4—1348no—
508D4—1344no—
509D4—1344no—
510D4—1342no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—13416no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6712yes—
542C2×C4#41×D6712yes—
543C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1344no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—1344no—
556C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D6711yescharacteristic
558C22#1686390411yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—5361no—
566C4—672no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C4—1344no—
570C4C4×D4×D6712yes—
571C4#1686390612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—2684no—
576C2#2256271411yescharacteristic
577C2#454×D6711yescharacteristic
578C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1888C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863568C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1888D67
hypocenterC67C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573418C2semidirect
3. #22569013C2semidirect
4. #124×Dic67C2semidirect
5. #22560582C2semidirect
6. #22560443C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
8. #22560170C2semidirect
9. #22560013C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
11. C67×#1888C2semidirect
24. #16863568C4semidirect
50. #14524091C2×C4semidirect
57. #14524069C2×C4semidirect
100. #14523971C2×C4semidirect
104. #14523962C2×C4semidirect
113. #124×C67C2×C4semidirect
281. Dic67#454semidirect
294. #1888D67semidirect
301. C67C4×#454semidirect
355. #124C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734182
C2×#168635682
#225690132
#124×Dic672
#225605822
#225604432
#225604242
#225601702
#225600132
#101×Dic672
C67×#18882
C4×#45467