Finite Group Databasebeta

← #30861733

Subgroups — #30861733

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic
3#22569033C212yesmaximal, complemented
4#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560576C212yesmaximal, complemented
7#22560433C212yesmaximal, complemented
8#22560423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1793C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14#16863879—22no—
15#16863879—22no—
16#16863879C2212yes—
17#16863874—22no—
18#16863874C2211yescharacteristic
19#41×Dic67—22no—
20#41×Dic67—22no—
21#41×Dic67C2212yes—
22C2×Q8×Dic67—22no—
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863579C418yescomplemented
26#16863500—22no—
27#16863493—22no—
28#16863488—22no—
29#16863487—22no—
30#16863436C2212yes—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863406C2212yes—
33C2×#14523962C2211yescharacteristic
34M16×Dic67C2212yes—
35#16863302C2211yescharacteristic
36#16863293—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863247—22no—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C2×#101×C67C2211yescharacteristic
47#391×C67C2211yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49#14524073—24no—
50#14524073C2×C418yescomplemented
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524041—22no—
55#14524041C2×C414yescomplemented
56Q8×Dic67—22no—
57Q8×Dic67—24no—
58Q8×Dic67—22no—
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67D412yes—
65Q8×Dic67D412yes—
66#14524008—22no—
67#14524008—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67D412yes—
76D4×Dic67D412yes—
77#14524002—24no—
78#14524002—24no—
79#14524002—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83C2×C4⋊Dic67—24no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67D412yes—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic67—24no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523970C2×C418yescomplemented
101#14523968—22no—
102#14523968—22no—
103#14523962C2×C414yescomplemented
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C67⋊#95—22no—
1072−1+4×C67—24no—
1082−1+4×C67—22no—
1092−1+4×C67C2×C414yes—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×Q8×C67—22no—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#104×C67—24no—
119#103×C67—22no—
120#102×C67—22no—
121#101×C67—22no—
122#95×C67—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C22×C412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135#11761618—28no—
136#11761616—28no—
137#11761612—22no—
138#11761612C22×C414yes—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—28no—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—24no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C4×Dic67—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67C22×C412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171#41×C67—28no—
172#41×C67—28no—
173#41×C67—28no—
174#41×C67—28no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67C22×C414yes—
178#41×C67#4114yes—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—28no—
181C2×Q8×C67—28no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C22×C412yes—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C2×Q8×C67#4112yes—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—24no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—22no—
197M16×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—28no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67C4×D414yes—
208D4×C67—28no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67C4×D414yes—
213C2×C4×C67—216no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C4×D414yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—84no—
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67#12012yes—
246C2×Dic67#12011yescharacteristic
247Dic134—24no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—24no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C4×C67—24no—
260C4×C67—24no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×C4×D412yes—
264C4×C67#52512yes—
265Dic67—24no—
266Dic67—21no—
267Dic67—22no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67#45612yescomplemented
273C4×#456—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67—44no—
277C2×C67C4×#12011yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280C4×2−1+4—671no—
281C2×#456—671no—
282C4×#137—672no—
283C4×C4⋊Q8—671no—
284#1886—671no—
285#1882—672no—
286#1859—672no—
287#1857—671no—
288#1793D6711yescharacteristic
289C4×#104—672no—
290C4×#101—671no—
291C67C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
293C2×#137—672no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#520—672no—
296#520—1342no—
297#520—1342no—
298#519—671no—
299#519—1342no—
300C4×#41—672no—
301C4×#41—1342no—
302C4×#41—1342no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×Q8—1342no—
306#456—678no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#428—672no—
312C2×#104—672no—
313C2×#104C2×D6712yes—
314#419—672no—
315#417C2×D6712yes—
316C2×#101—671no—
317C2×#101C2×D6711yescharacteristic
318C4×M16—672no—
319#391—671no—
320#391C2×D6711yescharacteristic
321#389—1342no—
322#384—671no—
323C4×C4⋊C4—1342no—
324C43—671no—
325#343—672no—
326#339—672no—
327#339—672no—
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D6714yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D6712yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—671no—
336C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
337#137—678no—
338#137—1344no—
339C2×Q16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—674no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—672no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1344no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1342no—
366#117—672no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1344no—
370#117—1344no—
371#117—1342no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1344no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—672no—
383C2×C42—1341no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1344no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#106—1342no—
391#104—24no—
392#104—678no—
393#103—22no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#102—22no—
397#101—22no—
398#101—674no—
399#97—1342no—
400C4×C8—1342no—
401#95—22no—
402#95—1342no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4×D6714yes—
410#41#1176162714yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×C4×D6712yes—
421C2×Q8D4×D6712yes—
422C2×Q8#1176162712yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4D4×D6712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4D4×D6712yes—
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440Q16—1348no—
441SD16—1348no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—674no—
445M16—1342no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2684no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1348no—
460C4⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1342no—
465C42—22no—
466C42—2681no—
467C42—2681no—
468C42—2682no—
469C42—672no—
470C42—672no—
471C42—672no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1344no—
477C42—1344no—
478C42—1344no—
479C42—1342no—
480C42—1341no—
481C23—22no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—2682no—
488Q8—1344no—
489Q8(C22⋊D67)⋊C414yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4(C22⋊D67)⋊C414yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—671no—
514C2×C4—671no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
525C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6712yes—
527C2×C4C2×#1176162712yes—
528C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—1344no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22#1686390211yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—672no—
548C4—1344no—
549C4—1341no—
550C4—1342no—
551C4C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
552C4#1686390212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#2256270811yescharacteristic
557C2#456×D6711yescharacteristic
558C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1793D67
hypocenterC67C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569033C2semidirect
4. #22562778C2semidirect
5. #22560600C2semidirect
6. #22560576C2semidirect
7. #22560433C2semidirect
8. #22560423C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
25. #16863579C4semidirect
50. #14524073C2×C4semidirect
55. #14524041C2×C4semidirect
100. #14523970C2×C4semidirect
103. #14523962C2×C4semidirect
272. Dic67#456semidirect
291. C67C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic672
C2×#168635792
#225690332
#225627782
#225606002
#225605762
#225604332
#225604232
#104×Dic672
#101×Dic672
C67×#17932
C4×#45667