Finite Group Databasebeta

← #30861737

Subgroups — #30861737

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic
3#22569027C212yesmaximal, complemented
4#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560579C212yesmaximal, complemented
7#22560432C212yesmaximal, complemented
8#22560167C211yesmaximal, characteristic
9#22560013C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14C2×#14524041C2211yescharacteristic
15#16863878—22no—
16#16863876—22no—
17#16863876C2212yes—
18#16863872—22no—
19C4×#11761629—22no—
20#16863864—22no—
21#16863864C2212yes—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D67—22no—
25#16863581C418yescomplemented
26#16863502—22no—
27#16863495—22no—
28#16863490—22no—
29#16863483—22no—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863404C2212yes—
33#16863395C2212yes—
34C2×#14523962C2211yescharacteristic
35M16×Dic67C2212yes—
36#16863302C2211yescharacteristic
37#16863293—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863247—22no—
40C42×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43#519×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67C2212yes—
45C2×#101×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yes—
48#14524091—24no—
49#14524091—22no—
50#14524091C2×C414yes—
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2312yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524076—24no—
57#14524076C2×C418yescomplemented
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524041—22no—
62#14524041C2×C414yescomplemented
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65C4×Dic134—24no—
66C4×Dic134—22no—
67#14524008—22no—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008D412yes—
72#14524008D412yes—
73C4×D268—24no—
74C4×D268—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—22no—
77#14524005D412yes—
78#14524005D412yes—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—24no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524001—24no—
83#14524001—22no—
84#14524000—24no—
85#14524000—22no—
86C2×C4⋊Dic67D412yes—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—24no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67D412yes—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C42×D67—24no—
100C42×D67—22no—
101#14523971—24no—
102#14523969C2×C418yescomplemented
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107#14523962—22no—
108#14523953—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115#117×C67—22no—
116#117×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#107×C67—22no—
120#106×C67—22no—
121#101×C67C2×C414yescomplemented
122#95×C67—22no—
123#11761629—28no—
124#11761629—28no—
125#11761628—28no—
126#11761628—28no—
127#11761628—22no—
128#11761628—22no—
129#11761628C22×C414yes—
130#11761628#4114yes—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C22×C412yes—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137Q8×D67—28no—
138Q8×D67—28no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152Dic268—28no—
153#11761617—28no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—44no—
164Dic67⋊C4—42no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—42no—
176C4×Dic67—41no—
177C4×Dic67—41no—
178C4×Dic67C22×C412yes—
179C4×Dic67C2×D412yes—
180C4×Dic67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C22×C412yes—
184C2×Q8×C67#4112yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67C22×C414yes—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—24no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203Q8×C67—24no—
204Q8×C67—24no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67C4×D414yes—
215C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D412yes—
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D67—24no—
220C22⋊D67—24no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67#12011yescharacteristic
233C2×Dic67#12012yes—
234C2×Dic67#12011yescharacteristic
235D268—28no—
236D268—22no—
237D268C4×D414yes—
238C4×D67—216no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—84no—
244Dic134—28no—
245Dic134—22no—
246Dic134—24no—
247Dic134—42no—
248Dic134C4×D414yes—
249C8×C67—24no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#52511yescharacteristic
256C2×D67—24no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C4×C67—24no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×C4×D412yes—
265C4×C67#52512yes—
266Dic67—24no—
267Dic67—21no—
268Dic67—22no—
269Dic67—24no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67#45612yescomplemented
273C4×#456—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67C4×#12011yescharacteristic
277C2×C67C2×#45611yescharacteristic
278C2×C67#301811yescharacteristic
279D67—44no—
280C4×2−1+4—671no—
281C2×#456—671no—
282C4×#137—672no—
283C4×C4⋊Q8—671no—
284#1886—671no—
285#1882—672no—
286#1859—672no—
287#1857D6711yescharacteristic, complemented
288#1793—671no—
289C4×#104—672no—
290C4×#101—671no—
291C67C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—671no—
293C2×#137—672no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#520—672no—
296#520—1342no—
297#520—1342no—
298#519—1342no—
299#519C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—672no—
301C4×#41—1342no—
302C4×#41—1342no—
303C2×C4×Q8—671no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×Q8—1342no—
306#456—678no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#428C2×D6712yes—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315#417—672no—
316C2×#101—671no—
317C2×#101C2×D6711yescharacteristic
318C4×M16—672no—
319#391—671no—
320#391C2×D6711yescharacteristic
321#389—1342no—
322#384—671no—
323C4×C4⋊C4—1342no—
324C43—671no—
325#343—672no—
326#339—672no—
327#339C2×D6712yes—
3282−1+4—674no—
3292−1+4—1344no—
3302−1+4—1342no—
331C2×#41—672no—
332C2×#41—1342no—
333C2×#41—1342no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
337#137—678no—
338#137—1344no—
339C2×Q16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16C22×D6712yes—
343C4⋊Q8—674no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—672no—
348C4×Q8—672no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1344no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8—1342no—
356C4×Q8—1342no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1344no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366#117—22no—
367#117—1342no—
368#117—1344no—
369#117—1344no—
370#117—1342no—
371#117C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1344no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—672no—
383C2×C42—1342no—
384C2×C42—1344no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—22no—
390#106—22no—
391#104—678no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#102—1342no—
397#101—1342no—
398#101C4×D6714yescomplemented
399#97—1342no—
400C4×C8—1342no—
401#95—22no—
402#95—1342no—
403#41—674no—
404#41—674no—
405#41—1348no—
406#41—1348no—
407#41—1348no—
408#41—1348no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1348no—
419C2×Q8—1348no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×C4×D6712yes—
422C2×Q8#1176162912yes—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4D4×D6712yes—
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440Q16—1348no—
441SD16—1348no—
442M16—22no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445M16C2×C4×D6714yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1348no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4D4×D6712yes—
460C4⋊C4D4×D6712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—24no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—2682no—
471C42—672no—
472C42—672no—
473C42—672no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1342no—
478C42—1344no—
479C42—1344no—
480C42—1341no—
481C23—1342no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—2682no—
486Q8—674no—
487Q8—1348no—
488Q8—1344no—
489Q8—1342no—
490D4—674no—
491D4—1348no—
492D4—1344no—
493D4—1344no—
494D4—1342no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—671no—
512C2×C4—671no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—13416no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4#1452400514yes—
525C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6712yes—
527C2×C4#41×D6712yes—
528C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—2682no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—1344no—
536C22C2×#1452400511yescharacteristic
537C22#120×D6711yescharacteristic
538C22#1686390411yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—672no—
547C4—1344no—
548C4—1341no—
549C4—1342no—
550C4—1344no—
551C4C4×D4×D6712yes—
552C4#1686390912yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—2684no—
556C2#2256271011yescharacteristic
557C2#456×D6711yescharacteristic
558C2#2256955611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1857C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524091C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1857D67
hypocenterC67C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569027C2semidirect
4. #22562778C2semidirect
5. #22560602C2semidirect
6. #22560579C2semidirect
7. #22560432C2semidirect
9. #22560013C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
11. C67×#1857C2semidirect
25. #16863581C4semidirect
57. #14524076C2×C4semidirect
62. #14524041C2×C4semidirect
102. #14523969C2×C4semidirect
121. #101×C67C2×C4semidirect
272. Dic67#456semidirect
287. #1857D67semidirect
291. C67C4×#456semidirect
398. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734182
C2×#168635812
#225690272
#225627782
#225606022
#225605792
#225604322
#225601672
#225600132
#101×Dic672
C67×#18572
C4×#45667