Finite Group Databasebeta

← C4×#16863579 #30861738

Subgroups — C4×#16863579 #30861738

Order 17152.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524073C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560578C212yesmaximal, complemented
6#22560435C212yesmaximal, complemented
7#22560424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560168C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14523970C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×2−1+4×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13C2×#14524041C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
15#16863579C418yesdirect product factor
16#16863501—22no—
17#16863496—22no—
18C4×#11761618—22no—
19C4×#11761616—22no—
20#16863439C2212yes—
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2212yes—
23#16863404C2212yes—
24#16863397C2212yes—
25C2×#14523962C2211yescharacteristic
26C2×#14523962C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2212yes—
28#16863303C2211yescharacteristic
29#16863301C2211yescharacteristic
30#16863291—22no—
31#16863265C2211yescharacteristic
32C4×Dic67⋊C4—22no—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863155C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
38#520×C67—22no—
39#520×C67—22no—
40#520×C67C2212yes—
41#519×C67—22no—
42#519×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67—22no—
44C4×#41×C67—22no—
45C4×#41×C67C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67—22no—
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49#14524073—24no—
50#14524073C2×C418yescomplemented
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2312yes—
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yescomplemented
57C4×Dic134—22no—
58C4×Dic134—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64C2×C4×Dic67—21no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
68#14523976—22no—
69#14523974—22no—
70#14523970—24no—
71#14523970C2×C418yescomplemented
72#14523967—22no—
73#14523966—22no—
74#14523966—22no—
75#14523964—22no—
76#14523962—22no—
77#14523962C2×C414yescomplemented
78#14523954—22no—
79C4×C67⋊C8—22no—
80C67⋊#95—22no—
81C67⋊#95—22no—
822−1+4×C67—24no—
832−1+4×C67—22no—
842−1+4×C67C2×C414yes—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67C2312yes—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C4×Q8×C67—22no—
91C4×Q8×C67—24no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×Q8×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×Q8×C67D412yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—24no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67D412yes—
108C4×D4×C67D412yes—
109#117×C67—24no—
110#117×C67—24no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C67—24no—
116C2×C4⋊C4×C67—22no—
117C2×C4⋊C4×C67D412yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—24no—
120C2×C42×C67—22no—
121C2×C42×C67D412yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C22×C412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131#11761618—28no—
132#11761616—28no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612C22×C414yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—42no—
147C4×Dic67—41no—
148C4×Dic67—41no—
149C4×Dic67C22×C412yes—
150#41×C67—28no—
151#41×C67—28no—
152#41×C67—28no—
153#41×C67—28no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67C22×C414yes—
157#41×C67#4114yes—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—28no—
160C2×Q8×C67—28no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67#4112yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—24no—
193C42×C67—24no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—28no—
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—24no—
207Q8×C67C4×D414yes—
208D4×C67—28no—
209D4×C67—24no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67C4×D414yes—
213C2×C4×C67—216no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67—84no—
228C2×C4×C67C4×D414yes—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247Dic134—24no—
248Dic134—42no—
249C67⋊C8—24no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C4×C67—21no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—24no—
262C4×C67—24no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45612yescomplemented
267C4×C67C2×C4×D412yes—
268C4×C67#52512yes—
269Dic67—24no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—81no—
273C4×#456—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67—44no—
277C2×C67C4×#12011yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#301811yescharacteristic
280C4×2−1+4D6711yescharacteristic
281C2×#456—671no—
282C4×#137—672no—
283C4×C4⋊Q8—671no—
284#1886—671no—
285#1882—672no—
286#1859—672no—
287#1857—671no—
288#1793—671no—
289C4×#104—672no—
290C4×#101—671no—
291C67C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
293C2×#137—672no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295#520—22no—
296#520—22no—
297#520C2×D6712yes—
298#519—22no—
299#519C2×D6711yescharacteristic
300C4×#41—22no—
301C4×#41—22no—
302C4×#41C2×D6712yes—
303C2×C4×Q8—22no—
304C2×C4×Q8—671no—
305C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
306#456—678no—
307#441—1342no—
308#440—1342no—
309C4×Q16—1342no—
310C4×SD16—1342no—
311#428—672no—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—672no—
314#419—672no—
315#417—672no—
316C2×#101—671no—
317C2×#101—671no—
318C4×M16—672no—
319#391—671no—
320#391—671no—
321#389—1342no—
322#384—671no—
323C4×C4⋊C4—1342no—
324C43—671no—
325#343—672no—
326#339—672no—
327#339—672no—
3282−1+4—24no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4C4×D6714yes—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41C22×D6712yes—
334C22×Q8—22no—
335C22×Q8—671no—
336C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
337#137—678no—
338#137—1344no—
339C2×Q16—1342no—
340C2×SD16—1342no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16—672no—
343C4⋊Q8—674no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—1342no—
354C4×Q8—1342no—
355C4×Q8C22⋊D6712yes—
356C4×Q8C22⋊D6712yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D6712yes—
365C4×D4C22⋊D6712yes—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C22×D6712yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C42—24no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—1341no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1341no—
387C2×C42C22⋊D6712yes—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#106—1342no—
391#104—678no—
392#104—1344no—
393#103—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#102—1342no—
397#101—674no—
398#101—1342no—
399#97—1342no—
400C4×C8—1342no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41C2×C4×D6714yes—
410#41#1176162814yes—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8C2×C4×D6712yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
422C2×Q8#1176162812yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C23×D6711yescharacteristic
440Q16—1348no—
441SD16—1348no—
442M16—674no—
443M16—1342no—
444M16—1342no—
445M16—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—2684no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1348no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—2682no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—672no—
476C42—1344no—
477C42—1342no—
478C42—1341no—
479C42C2×C22⋊D6712yes—
480C42C2×C22⋊D6712yes—
481C23—22no—
482C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
483Q8—28no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—24no—
487Q8—2682no—
488Q8—1344no—
489Q8C4×C22⋊D6714yes—
490D4—28no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—22no—
494D4C4×C22⋊D6714yes—
495C2×C4—216no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
522C2×C4#1452401211yescharacteristic
523C2×C4#1452401212yes—
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
527C2×C4C2×#1176162812yes—
528C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
529C8—2682no—
530C8—1344no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22C2×#1452401211yescharacteristic
538C22#1686390711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—24no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4—1344no—
550C4#1686357912yesdirect product factor
551C4C2×C4×C22⋊D6712yes—
552C4#1686390712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2C4×#1452401211yescharacteristic
557C2C2×#1686357911yescharacteristic
558C2#2256955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×2−1+4×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×2−1+4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×2−1+4D67
hypocenterC67C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524073C2semidirect
3. C4×#14524041C2semidirect
4. #22560602C2semidirect
5. #22560578C2semidirect
6. #22560435C2semidirect
7. #22560424C2semidirect
9. C4×#14523970C2semidirect
10. C4×#14523962C2semidirect
15. #16863579C4direct (N × H)
50. #14524073C2×C4semidirect
56. #14524041C2×C4semidirect
71. #14523970C2×C4semidirect
77. #14523962C2×C4semidirect
266. C4×C67#456semidirect
291. C67C4×#456semidirect
550. C4#16863579direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635792
C4×#145240732
C4×#145240412
#225606022
#225605782
#225604352
#225604242
#225601682
C4×#145239702
C4×#145239622
C4×2−1+4×C672
C4×#45667