Subgroups — #30861797

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864196	C₂²	1	2	yes	—
14	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16864162	—	2	2	no	—
16	#16864162	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864161	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
22	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863581	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16863576	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863571	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863566	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16863519	—	2	4	no	—
28	#16863514	—	2	4	no	—
29	#16863472	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16863445	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863414	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#344×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#14524091	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14524090	—	2	2	no	—
49	#14524089	—	2	2	no	—
50	#14524088	—	2	2	no	—
51	#14524088	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
55	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524076	—	2	2	no	—
57	#14524076	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524071	—	2	2	no	—
59	#14524071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524065	—	2	4	no	—
61	#14524051	—	2	8	no	—
62	#14524051	—	2	4	no	—
63	#14524050	—	2	4	no	—
64	#14524049	—	2	4	no	—
65	#14524049	—	2	4	no	—
66	#14524049	—	2	2	no	—
67	#14524049	—	2	4	no	—
68	#14524049	—	2	2	no	—
69	#14524049	—	2	2	no	—
70	#14524049	—	2	2	no	—
71	#14524049	D₄	1	4	yes	complemented
72	#14524049	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
85	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524015	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523979	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#14523971	—	2	4	no	—
95	#14523971	—	2	4	no	—
96	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14523969	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14523966	—	2	2	no	—
99	#14523963	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761629	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11761627	—	2	8	no	—
129	#11761627	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
133	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
141	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
148	#11761617	—	2	4	no	—
149	#11761617	—	2	4	no	—
150	D₅₃₆	—	2	4	no	—
151	#11761612	—	2	4	no	—
152	#11761612	—	2	2	no	—
153	#11761612	—	2	2	no	—
154	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11761611	—	2	8	no	—
156	#11761611	—	2	4	no	—
157	#11761611	—	2	4	no	—
158	#11761611	—	4	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
241	C₈×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	#21477	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	D₆₇	—	8	1	no	—
271	#3573	—	67	1	no	—
272	#3018	—	67	1	no	—
273	#2955	—	67	2	no	—
274	#2931	—	67	1	no	—
275	#1884	—	67	1	no	—
276	#1881	—	67	2	no	—
277	#1861	—	67	2	no	—
278	#1858	—	67	1	no	—
279	#1794	—	67	1	no	—
280	#1764	—	67	2	no	—
281	#1757	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₆₇	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	—	67	1	no	—
284	#575	—	67	2	no	—
285	#568	—	67	1	no	—
286	#568	—	67	2	no	—
287	#568	—	134	4	no	—
288	#568	—	134	2	no	—
289	C₂×#131	—	67	2	no	—
290	C₂×#131	—	67	1	no	—
291	C₂×#131	—	134	4	no	—
292	C₂×#131	—	134	2	no	—
293	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	#532	—	67	1	no	—
295	#456	—	67	2	no	—
296	#455	—	67	2	no	—
297	#454	—	67	2	no	—
298	#453	—	67	2	no	—
299	#444	—	134	4	no	—
300	#443	—	134	4	no	—
301	#436	—	134	2	no	—
302	C₈×D₄	—	134	2	no	—
303	#430	—	67	2	no	—
304	#423	—	67	1	no	—
305	#421	—	67	2	no	—
306	#421	—	67	2	no	—
307	C₂×#104	—	67	2	no	—
308	#416	—	67	2	no	—
309	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#408	—	67	1	no	—
312	#408	—	67	1	no	—
313	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
315	#344	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
316	#341	—	67	2	no	—
317	#339	—	67	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
323	C₂×#41	—	67	2	no	—
324	C₂×#41	—	67	1	no	—
325	C₂×#41	—	134	4	no	—
326	C₂×#41	—	134	2	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	67	4	no	—
329	#137	—	134	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
332	#135	—	134	4	no	—
333	#131	—	2	2	no	—
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	67	4	no	—
336	#131	—	67	4	no	—
337	#131	—	134	4	no	—
338	#131	—	134	4	no	—
339	#131	—	134	2	no	—
340	#131	—	134	2	no	—
341	#131	—	134	4	no	—
342	#131	—	134	8	no	—
343	#131	—	134	4	no	—
344	#131	—	134	2	no	—
345	#131	—	134	2	no	—
346	#131	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	#127	—	67	1	no	—
366	#124	—	67	1	no	—
367	#124	—	67	1	no	—
368	#121	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	#108	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
374	#104	—	67	4	no	—
375	#104	—	67	4	no	—
376	#104	—	134	4	no	—
377	#104	—	134	4	no	—
378	#103	—	134	2	no	—
379	#102	—	134	2	no	—
380	#101	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	#100	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	134	1	no	—
388	C₄×C₈	—	134	1	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	67	4	no	—
392	#41	—	67	4	no	—
393	#41	—	134	4	no	—
394	#41	—	134	4	no	—
395	#41	—	134	2	no	—
396	#41	—	134	2	no	—
397	#41	—	134	4	no	—
398	#41	—	134	8	no	—
399	#41	—	134	4	no	—
400	#41	—	134	4	no	—
401	#41	—	134	2	no	—
402	#41	—	134	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂×D₄	—	67	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	134	4	no	—
426	SD₁₆	—	134	4	no	—
427	SD₁₆	—	134	4	no	—
428	D₈	—	134	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	268	2	no	—
433	M₁₆	—	67	4	no	—
434	M₁₆	—	134	8	no	—
435	M₁₆	—	134	2	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	2	no	—
438	M₁₆	—	134	4	no	—
439	M₁₆	—	134	4	no	—
440	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	268	1	no	—
445	C₂×C₈	—	268	1	no	—
446	C₂×C₈	—	134	8	no	—
447	C₂×C₈	—	134	1	no	—
448	C₂×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	4	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	67	1	no	—
466	C₄²	—	67	1	no	—
467	C₄²	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	134	4	no	—
469	C₂³	—	134	1	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	67	4	no	—
475	Q₈	—	134	4	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	—	134	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	268	2	no	—
481	D₄	—	268	4	no	—
482	D₄	—	67	4	no	—
483	D₄	—	134	4	no	—
484	D₄	—	134	8	no	—
485	D₄	—	134	4	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	2	no	—
488	D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	268	1	no	—
511	C₈	—	268	1	no	—
512	C₈	—	134	4	no	—
513	C₈	#14524013	1	1	yes	characteristic
514	C₈	#14524013	1	2	yes	—
515	C₈	#14524013	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	1	no	—
521	C₂²	—	536	2	no	—
522	C₂²	—	536	4	no	—
523	C₂²	—	134	4	no	—
524	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	268	1	no	—
529	C₄	—	268	1	no	—
530	C₄	—	134	2	no	—
531	C₄	—	134	4	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	268	4	no	—
539	C₂	—	536	1	no	—
540	C₂	C₄×#14524013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#14524013
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1757	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₄×#120
prime radical	#22569562	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1757	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574920	C₂	semidirect
3. #22569113	C₂	semidirect
4. #22568919	C₂	semidirect
5. #22560590	C₂	semidirect
6. #22560570	C₂	semidirect
7. #22560452	C₂	semidirect
8. #22560431	C₂	semidirect
9. #22560175	C₂	semidirect
10. #22560048	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1757	C₂	semidirect
20. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
23. #16863581	C₄	semidirect
24. #16863576	C₄	semidirect
25. #16863571	C₄	semidirect
26. #16863566	C₄	semidirect
31. #16863445	C₂²	semidirect
32. #16863419	C₂²	semidirect
34. #16863414	C₂²	semidirect
37. #16863364	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863160	C₂²	semidirect
41. #16863155	C₂²	semidirect
45. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #344×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #14524049	D₄	semidirect
72. #14524049	D₄	semidirect
281. #1757	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#21477	semidirect
313. #405	C₂×D₆₇	semidirect
315. #344	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574920	2
#22569562	2
#22569113	2
#22568919	2
#22560590	2
#22560570	2
#22560452	2
#22560431	2
#22560175	2
#22560048	2
C₆₇×#1757	2
#21477	67