Subgroups — #30861799

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864163	—	2	4	no	—
14	#16864163	—	2	2	no	—
15	#16864163	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
19	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863579	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16863574	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863569	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863564	C₄	1	2	yes	complemented
27	#16863515	—	2	4	no	—
28	#16863510	—	2	4	no	—
29	#16863470	—	2	2	no	—
30	#16863464	—	2	2	no	—
31	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863166	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#421×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#410×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14524074	—	2	2	no	—
49	#14524073	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524069	—	2	2	no	—
51	#14524068	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524063	—	2	4	no	—
53	#14524051	—	2	2	no	—
54	#14524051	—	2	2	no	—
55	#14524050	—	2	4	no	—
56	#14524050	—	2	8	no	—
57	#14524050	—	2	4	no	—
58	#14524050	—	2	4	no	—
59	#14524050	—	2	2	no	—
60	#14524050	—	2	2	no	—
61	#14524050	—	2	4	no	—
62	#14524050	—	2	2	no	—
63	#14524050	—	2	2	no	—
64	#14524050	—	2	4	no	—
65	#14524050	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14524050	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
82	#14524041	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14524039	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14524032	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14524030	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524015	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14523978	—	2	4	no	—
90	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#14523971	—	2	4	no	—
92	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14523970	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14523962	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14523960	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#14523954	—	2	2	no	—
98	#14523953	—	2	1	no	—
99	#14523953	—	2	1	no	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#99×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	#11761618	—	2	4	no	—
127	#11761616	—	2	4	no	—
128	#11761615	—	2	4	no	—
129	#11761613	—	2	4	no	—
130	#11761612	—	2	4	no	—
131	#11761612	—	2	8	no	—
132	#11761612	—	2	2	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	#11761612	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11761611	—	4	1	no	—
141	#11761611	—	4	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
233	D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
243	C₆₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₆₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	#21478	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	8	1	no	—
271	#3573	—	67	1	no	—
272	#3018	—	67	1	no	—
273	#2955	—	67	2	no	—
274	#2932	—	67	1	no	—
275	#1884	—	67	1	no	—
276	#1881	—	67	2	no	—
277	#1861	—	67	2	no	—
278	#1858	—	67	1	no	—
279	#1794	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#1765	—	67	2	no	—
281	#1757	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#575	—	67	2	no	—
285	#568	—	67	1	no	—
286	#568	—	67	2	no	—
287	#568	—	134	2	no	—
288	#568	—	134	4	no	—
289	C₂×#131	—	67	1	no	—
290	C₂×#131	—	67	2	no	—
291	C₂×#131	—	67	1	no	—
292	C₂×#131	—	134	2	no	—
293	C₂×#131	—	134	4	no	—
294	#532	—	67	1	no	—
295	#456	—	67	2	no	—
296	#455	—	67	2	no	—
297	#454	—	67	2	no	—
298	#453	—	67	2	no	—
299	#444	—	134	4	no	—
300	#443	—	134	4	no	—
301	#435	—	134	2	no	—
302	#435	—	134	2	no	—
303	#430	—	67	2	no	—
304	#423	—	67	1	no	—
305	#421	—	67	2	no	—
306	#421	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×#104	—	67	2	no	—
308	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#413	—	67	1	no	—
310	#410	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#408	—	67	1	no	—
312	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#405	—	67	2	no	—
314	C₂×#97	—	67	1	no	—
315	#344	—	67	2	no	—
316	#341	—	67	2	no	—
317	#339	—	67	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	67	1	no	—
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	67	4	no	—
329	#137	—	134	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
332	#135	—	134	4	no	—
333	#131	—	67	4	no	—
334	#131	—	67	4	no	—
335	#131	—	134	2	no	—
336	#131	—	134	2	no	—
337	#131	—	134	2	no	—
338	#131	—	134	2	no	—
339	#131	—	134	2	no	—
340	#131	—	134	2	no	—
341	#131	—	134	4	no	—
342	#131	—	134	4	no	—
343	#131	—	134	4	no	—
344	#131	—	134	4	no	—
345	#131	—	134	8	no	—
346	#131	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	#127	—	67	1	no	—
366	#124	—	67	1	no	—
367	#124	—	67	1	no	—
368	#121	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
372	#108	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
374	#104	—	2	4	no	—
375	#104	—	67	4	no	—
376	#104	—	67	4	no	—
377	#104	—	134	4	no	—
378	#103	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#101	—	67	2	no	—
381	#100	—	67	2	no	—
382	#99	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
385	#97	—	134	2	no	—
386	#97	—	134	1	no	—
387	#97	—	134	1	no	—
388	C₄×C₈	—	134	2	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	134	2	no	—
400	#41	—	134	2	no	—
401	#41	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
402	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	67	1	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	134	4	no	—
426	SD₁₆	—	134	4	no	—
427	SD₁₆	—	134	4	no	—
428	D₈	—	134	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	268	1	no	—
431	M₁₆	—	268	1	no	—
432	M₁₆	—	67	4	no	—
433	M₁₆	—	67	4	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	M₁₆	—	134	4	no	—
439	M₁₆	—	134	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	268	2	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	4	no	—
454	C₂×C₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	8	no	—
456	C₂×C₈	—	134	4	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	67	1	no	—
466	C₄²	—	67	1	no	—
467	C₄²	—	134	1	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	134	1	no	—
471	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	134	2	no	—
477	Q₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	268	2	no	—
486	D₄	—	536	2	no	—
487	D₄	—	134	2	no	—
488	D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	536	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄	—	134	1	no	—
503	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	67	2	no	—
511	C₈	—	67	1	no	—
512	C₈	—	67	1	no	—
513	C₈	—	134	4	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₈	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	1	no	—
524	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	268	1	no	—
530	C₄	—	268	1	no	—
531	C₄	—	268	1	no	—
532	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	536	1	no	—
540	C₂	#22562708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1794	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₄×#120
prime radical	#22569558	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1794	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574921	C₂	semidirect
3. #22569108	C₂	semidirect
4. #22568924	C₂	semidirect
5. #22560590	C₂	semidirect
6. #22560569	C₂	semidirect
7. #22560447	C₂	semidirect
8. #22560428	C₂	semidirect
9. #22560056	C₂	semidirect
10. #22560011	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1794	C₂	semidirect
17. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
23. #16863579	C₄	semidirect
24. #16863574	C₄	semidirect
25. #16863569	C₄	semidirect
26. #16863564	C₄	semidirect
31. #16863444	C₂²	semidirect
32. #16863419	C₂²	semidirect
33. #16863414	C₂²	semidirect
36. #16863362	C₂²	semidirect
37. #16863352	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
39. #16863166	C₂²	semidirect
40. #16863161	C₂²	semidirect
41. #16863155	C₂²	semidirect
65. #14524050	D₄	semidirect
66. #14524050	D₄	semidirect
279. #1794	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#21478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574921	2
#22569558	2
#22569108	2
#22568924	2
#22560590	2
#22560569	2
#22560447	2
#22560428	2
#22560056	2
#22560011	2
C₆₇×#1794	2
#21478	67