Subgroups — #30861805

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864163	—	2	4	no	—
13	#16864163	—	2	2	no	—
14	#16864163	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864163	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
17	C₂×#14524050	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863518	—	2	4	no	—
22	#16863513	—	2	4	no	—
23	#16863468	—	2	2	no	—
24	#16863468	—	2	2	no	—
25	#16863445	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863413	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863370	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863354	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863168	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#456×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
42	#455×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
43	#454×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
44	#453×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14524050	—	2	4	no	—
48	#14524050	—	2	8	no	—
49	#14524050	—	2	4	no	—
50	#14524050	—	2	4	no	—
51	#14524050	—	2	2	no	—
52	#14524050	—	2	2	no	—
53	#14524050	—	2	4	no	—
54	#14524050	—	2	2	no	—
55	#14524050	—	2	2	no	—
56	#14524050	—	2	2	no	—
57	#14524050	—	2	2	no	—
58	#14524050	—	2	4	no	—
59	#14524050	D₄	1	4	yes	complemented
60	#14524050	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
78	#14523979	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14523970	—	2	4	no	—
81	#14523970	—	2	4	no	—
82	#14523967	—	2	2	no	—
83	#14523964	—	2	2	no	—
84	#14523958	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14523954	—	2	1	no	—
88	#14523954	—	2	1	no	—
89	#14523953	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#137×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#104×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#101×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761612	—	2	8	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	4	no	—
123	#11761612	—	2	4	no	—
124	#11761612	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	4	1	no	—
127	#11761612	—	4	1	no	—
128	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
186	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
217	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₆₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
244	C₆₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	#21478	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
270	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
271	#3573	—	67	1	no	—
272	#3018	D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#2955	—	67	2	no	—
274	#2932	—	67	1	no	—
275	#1884	—	67	1	no	—
276	#1881	—	67	2	no	—
277	#1861	—	67	2	no	—
278	#1858	—	67	1	no	—
279	#1794	—	67	1	no	—
280	#1765	—	67	2	no	—
281	#1757	—	67	1	no	—
282	C₆₇	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#568	—	67	1	no	—
286	#568	—	67	2	no	—
287	#568	—	134	2	no	—
288	#568	—	134	4	no	—
289	C₂×#131	—	67	1	no	—
290	C₂×#131	—	67	2	no	—
291	C₂×#131	—	67	1	no	—
292	C₂×#131	—	134	2	no	—
293	C₂×#131	—	134	4	no	—
294	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#456	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
296	#455	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
297	#454	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
298	#453	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
299	#444	—	134	4	no	—
300	#443	—	134	4	no	—
301	#435	—	134	2	no	—
302	#435	—	134	2	no	—
303	#430	—	67	2	no	—
304	#423	—	67	1	no	—
305	#421	—	67	2	no	—
306	#421	—	67	2	no	—
307	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	#416	—	67	2	no	—
309	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#410	—	67	1	no	—
311	#408	—	67	1	no	—
312	#408	—	67	1	no	—
313	#405	—	67	2	no	—
314	C₂×#97	—	67	1	no	—
315	#344	—	67	2	no	—
316	#341	—	67	2	no	—
317	#339	—	67	2	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
319	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
322	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	2	2	no	—
329	#137	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	#135	—	2	4	no	—
333	#131	—	67	4	no	—
334	#131	—	67	4	no	—
335	#131	—	134	2	no	—
336	#131	—	134	2	no	—
337	#131	—	134	2	no	—
338	#131	—	134	2	no	—
339	#131	—	134	2	no	—
340	#131	—	134	2	no	—
341	#131	—	134	4	no	—
342	#131	—	134	4	no	—
343	#131	—	134	4	no	—
344	#131	—	134	4	no	—
345	#131	—	134	8	no	—
346	#131	—	134	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#124	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#121	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#108	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
374	#104	—	134	4	no	—
375	#104	—	134	4	no	—
376	#104	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
377	#104	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
378	#103	—	134	2	no	—
379	#102	—	134	2	no	—
380	#101	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	#100	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	#99	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
385	#97	—	134	1	no	—
386	#97	—	134	1	no	—
387	#97	—	134	2	no	—
388	C₄×C₈	—	134	2	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
402	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	4	no	—
426	SD₁₆	—	2	4	no	—
427	SD₁₆	—	2	4	no	—
428	D₈	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	268	1	no	—
431	M₁₆	—	268	1	no	—
432	M₁₆	—	67	4	no	—
433	M₁₆	—	134	2	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	4	no	—
437	M₁₆	—	134	8	no	—
438	M₁₆	—	134	4	no	—
439	M₁₆	—	134	2	no	—
440	M₁₆	—	134	2	no	—
441	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	268	2	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂×C₈	—	134	1	no	—
451	C₂×C₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₂×C₈	—	134	8	no	—
457	C₂×C₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	134	2	no	—
466	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	268	1	no	—
510	C₈	—	268	1	no	—
511	C₈	—	67	2	no	—
512	C₈	—	67	1	no	—
513	C₈	—	67	1	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₈	—	134	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	536	2	no	—
532	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
533	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	#120×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3018	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₄×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3018	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574921	C₂	semidirect
2. #22569112	C₂	semidirect
3. #22568927	C₂	semidirect
4. #22560593	C₂	semidirect
5. #22560573	C₂	semidirect
6. #22560451	C₂	semidirect
7. #22560431	C₂	semidirect
8. #22560173	C₂	semidirect
9. #22560054	C₂	semidirect
10. #22560012	C₂	semidirect
20. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
25. #16863445	C₂²	semidirect
26. #16863420	C₂²	semidirect
28. #16863413	C₂²	semidirect
32. #16863363	C₂²	semidirect
33. #16863354	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
35. #16863168	C₂²	semidirect
36. #16863160	C₂²	semidirect
37. #16863156	C₂²	semidirect
41. #456×C₆₇	C₄	semidirect
42. #455×C₆₇	C₄	semidirect
43. #454×C₆₇	C₄	semidirect
44. #453×C₆₇	C₄	semidirect
59. #14524050	D₄	semidirect
60. #14524050	D₄	semidirect
282. C₆₇	#21478	semidirect
295. #456	Dic₆₇	semidirect
296. #455	Dic₆₇	semidirect
297. #454	Dic₆₇	semidirect
298. #453	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574921	2
#22569112	2
#22568927	2
#22560593	2
#22560573	2
#22560451	2
#22560431	2
#22560173	2
#22560054	2
#22560012	2
C₆₇×#3018	2
#21478	67