Finite Group Databasebeta

← #30861807

Subgroups — #30861807

Order 17152.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569555C211yesmaximal, characteristic
3#22569112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic
17#16864194C2211yescharacteristic
18#16864162—22no—
19#16864162C2211yescharacteristic
20#16864162C2211yescharacteristic
21#16864161—22no—
22#16864161—22no—
23C2×#14524051—22no—
24C2×#14524051C2211yescharacteristic
25C2×#14524051C2211yescharacteristic
26C2×#14524050C2211yescharacteristic
27C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
28#131×D67—22no—
29#131×D67—22no—
30#16863942C2211yescharacteristic
31#16863577C412yescomplemented
32#16863572C412yescomplemented
33#16863567C412yescomplemented
34#16863562C412yescomplemented
35#16863518—22no—
36#16863515—22no—
37#16863513—22no—
38#16863510—22no—
39#16863470—22no—
40#16863464—22no—
41#16863445C2211yescharacteristic, complemented
42#16863444C2211yescharacteristic, complemented
43#16863419C2211yescharacteristic, complemented
44#16863414C2211yescharacteristic
45#16863413C2211yescharacteristic
46#16863413C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863393C2211yescharacteristic
50#16863378C2211yescharacteristic
51#16863369C2211yescharacteristic
52#16863362C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic, complemented
54#16863352C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
56#16863167C2211yescharacteristic, complemented
57#16863161C2211yescharacteristic, complemented
58#16863157C2211yescharacteristic, complemented
59#16863155C2211yescharacteristic, complemented
60#575×C67C2211yescharacteristic
61#568×C67C2211yescharacteristic
62#421×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#416×C67C2211yescharacteristic
64#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#344×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#341×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090C2×C412yes—
70#14524089—21no—
71#14524089C2×C412yes—
72#14524088—22no—
73#14524088—21no—
74C2×#11761628—22no—
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#14524074C2×C412yes—
80#14524073—21no—
81#14524069C2×C412yes—
82#14524068—21no—
83#14524063—22no—
84#14524051—24no—
85#14524051—24no—
86#14524051—22no—
87#14524051—21no—
88#14524051—21no—
89#14524051—21no—
90#14524051—21no—
91#14524051—21no—
92#14524051—21no—
93#14524051—22no—
94#14524051D412yescomplemented
95#14524051D412yescomplemented
96#14524050—21no—
97#14524050—21no—
98#14524050—21no—
99#14524050—21no—
100#14524050—21no—
101#14524050—21no—
102#14524050D412yescomplemented
103#14524050D412yescomplemented
104#14524049—24no—
105#14524049—24no—
106#14524049—22no—
107#14524049—22no—
108C2×#11761612—21no—
109C2×#11761612—21no—
110C2×#11761612C2311yescharacteristic
111C2×#11761612C2311yescharacteristic
112C2×#11761612C2311yescharacteristic
113C2×#11761611—24no—
114C2×#11761611—21no—
115C2×#11761611D412yes—
116M16×D67—24no—
117M16×D67—24no—
118M16×D67—22no—
119M16×D67—22no—
120C22×C67⋊C8—21no—
121C22×C67⋊C8—21no—
122C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C8×D67—24no—
124C2×C8×D67—21no—
125C2×C8×D67D412yes—
126#14524041C2×C411yescharacteristic
127#14524039C2×C411yescharacteristic
128#14524032C2×C411yescharacteristic
129#14524030C2×C411yescharacteristic
130#14524015—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132#14524002C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
134#14523979—22no—
135#14523978—22no—
136Dic67⋊C8—22no—
137#14523971—22no—
138#14523970—22no—
139#14523970—22no—
140#14523970C2×C412yes—
141#14523970C2×C412yes—
142#14523969C2×C412yes—
143#14523969C2×C412yes—
144#14523968—21no—
145#14523965—21no—
146#14523961C2×C412yes—
147#14523959C2×C412yes—
148#14523957—22no—
149(C2×D67)⋊C8—22no—
150#14523954—21no—
151#14523953—21no—
152#14523953—21no—
153#14523953—21no—
154C4×C67⋊C8—21no—
155C8×Dic67—21no—
156C2×#41×C67C2311yescharacteristic
157C2×#41×C67C2311yescharacteristic
158#137×C67—21no—
159#137×C67C2×C412yes—
160AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
161AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C412yes—
162#135×C67—22no—
163#131×C67—22no—
164#131×C67—22no—
165C2×M16×C67—22no—
166C2×M16×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170#117×C67C2311yescharacteristic
171#104×C67—22no—
172#103×C67—21no—
173#102×C67—21no—
174C22⋊C8×C67—22no—
175#11761629—22no—
176#11761629—22no—
177#11761628—24no—
178#11761628—24no—
179#11761628—21no—
180#11761628—21no—
181#11761628—21no—
182#11761628—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—22no—
186#11761628—22no—
187#11761628C22×C412yes—
188#11761628C2×D412yes—
189#11761627—24no—
190#11761627—22no—
191#11761627—22no—
192#11761627—24no—
193C2×Dic134—22no—
194C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic134#4111yescharacteristic
196Q8×D67—22no—
197Q8×D67—22no—
198C2×D268—22no—
199C2×D268C22×C411yescharacteristic
200C2×D268#4111yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—21no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67#4112yes—
205D4×D67—24no—
206D4×D67—22no—
207D4×D67—24no—
208D4×D67—22no—
209C22×Dic67—21no—
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213#11761618—22no—
214#11761616—22no—
215#11761615—22no—
216#11761613—22no—
217#11761612—21no—
218#11761612—21no—
219#11761612—22no—
220#11761612—22no—
221#11761612—21no—
222#11761612—21no—
223#11761612—41no—
224#11761612—41no—
225#11761612C22×C412yes—
226#11761612C2×D412yes—
227#11761611—24no—
228#11761611—24no—
229#11761611—22no—
230#11761611—22no—
231#11761611—22no—
232#11761611—22no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—41no—
239C2×C67⋊C8—41no—
240C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
246C8×D67—24no—
247C8×D67—24no—
248C8×D67—22no—
249C8×D67—22no—
250C8×D67—22no—
251C8×D67—22no—
252C4⋊Dic67—21no—
253Dic67⋊C4—22no—
254C22⋊Dic67—22no—
255C22⋊Dic67—21no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
260C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67C22×C412yes—
268#41×C67C2×D412yes—
269C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
270C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
274C2×D4×C67#4111yescharacteristic
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—22no—
279SD16×C67—22no—
280SD16×C67—22no—
281D8×C67—22no—
282M16×C67—24no—
283M16×C67—21no—
284M16×C67—21no—
285M16×C67—21no—
286M16×C67—21no—
287M16×C67C22×C412yes—
288M16×C67C2×D412yes—
289C2×C8×C67—24no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C2×C8×C67—21no—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C2×C8×C67C2×D412yes—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C22⋊C4×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67C2×#4111yescharacteristic
302C22×D67—24no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67C4×D412yes—
305Q8×C67—21no—
306Q8×C67—21no—
307Q8×C67—21no—
308Q8×C67C4×D412yes—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—21no—
312D4×C67—21no—
313D4×C67—21no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67C4×D412yes—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—21no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D67—24no—
331C22⋊D67—24no—
332C22⋊D67—22no—
333C22⋊D67—22no—
334C22⋊D67—22no—
335C22⋊D67—22no—
336C22⋊D67—82no—
337C2×Dic67—24no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67C4×D412yes—
344D268—24no—
345D268—21no—
346D268—21no—
347D268—21no—
348D268C4×D412yes—
349C4×D67—24no—
350C4×D67—24no—
351C4×D67—22no—
352C4×D67—22no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355Dic134—24no—
356Dic134—21no—
357Dic134—21no—
358Dic134—21no—
359Dic134C4×D412yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C8×C67—22no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—22no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8#12011yescharacteristic
368C67⋊C8#12011yescharacteristic
369C67⋊C8#12011yescharacteristic
370C67⋊C8#12011yescharacteristic
371C22×C67—22no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C67#52511yescharacteristic
378C22×C67#52511yescharacteristic
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—81no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—41no—
386C4×C67—81no—
387C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
388C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
389C4×C67C2×#12011yescharacteristic
390C4×C67#52511yescharacteristic
391Dic67—22no—
392Dic67—22no—
393Dic67—41no—
394Dic67—41no—
395Dic67—81no—
396#21478—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—21no—
398C2×C67—21no—
399C2×C67—21no—
400C2×C67—42no—
401C2×C67—81no—
402C2×C67C4×#12011yescharacteristic
403D67—42no—
404D67—42no—
405#3573—671no—
406#3018—671no—
407#2955—671no—
408#2955—671no—
409#2932—671no—
410#1884—671no—
411#1881—671no—
412#1881D6711yescharacteristic, complemented
413#1861—671no—
414#1861—671no—
415#1858—671no—
416#1794—671no—
417#1765—671no—
418#1765—671no—
419#1757—671no—
420C67#2147811yescharacteristic, complemented, Sylow
421#585—671no—
422#575—671no—
423#575C2×D6711yescharacteristic
424#568—671no—
425#568—671no—
426#568—1342no—
427#568—1342no—
428#568—1342no—
429#568C2×D6711yescharacteristic
430C2×#131—671no—
431C2×#131—671no—
432C2×#131—671no—
433C2×#131—671no—
434C2×#131—1342no—
435C2×#131—1342no—
436C2×#131—1342no—
437#532—671no—
438#456—672no—
439#455—672no—
440#454—672no—
441#453—672no—
442#444—1342no—
443#444—1342no—
444#443—1342no—
445#443—1342no—
446#435—1342no—
447#435—1342no—
448#430—671no—
449#430—671no—
450#423—671no—
451#421—671no—
452#421—671no—
453#421—671no—
454#421C2×D6711yescharacteristic, complemented
455C2×#104—671no—
456C2×#104—671no—
457#416—671no—
458#416C2×D6711yescharacteristic
459#413—671no—
460#410—671no—
461#408—671no—
462#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
463#405—671no—
464#405—671no—
465C2×#97—671no—
466#344—671no—
467#344C2×D6711yescharacteristic, complemented
468#341—671no—
469#341C2×D6711yescharacteristic, complemented
470#339—671no—
471#339—671no—
4722−1+4—672no—
4732−1+4—1341no—
4742−1+4—1341no—
475H(5,𝔽2)—672no—
476H(5,𝔽2)—1342no—
477H(5,𝔽2)—1341no—
478H(5,𝔽2)—1341no—
479C2×#41—671no—
480C2×#41—671no—
481C2×#41—1342no—
482C2×#41—1342no—
483C2×#41—1342no—
484C2×#41C22×D6711yescharacteristic
485C2×#41C22×D6711yescharacteristic
486#137—21no—
487#137—672no—
488#137—1341no—
489#137C4×D6712yes—
490AGL(1,ℤ/8)—21no—
491AGL(1,ℤ/8)—672no—
492AGL(1,ℤ/8)—1341no—
493AGL(1,ℤ/8)C4×D6712yes—
494#135—22no—
495#135—1342no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—672no—
499#131—672no—
500#131—672no—
501#131—672no—
502#131—1342no—
503#131—1344no—
504#131—1344no—
505#131—1341no—
506#131—1341no—
507#131—1341no—
508#131—1341no—
509#131—1341no—
510#131—1341no—
511#131—1341no—
512#131—1341no—
513#131—1341no—
514#131—1341no—
515#131—1341no—
516#131—1341no—
517#131—1342no—
518#131—1344no—
519#131—1344no—
520#131—1342no—
521#131—1342no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—672no—
524C2×M16—671no—
525C2×M16—671no—
526C2×M16—671no—
527C2×M16—1341no—
528C2×M16—1344no—
529C2×M16—1341no—
530C2×M16—1341no—
531C2×M16—1342no—
532C2×M16—1342no—
533C2×M16—1344no—
534C2×M16—1344no—
535C2×M16C22×D6711yescharacteristic
536C2×M16C22×D6711yescharacteristic
537C2×M16C22×D6711yescharacteristic
538C22×C8—671no—
539C22×C8—672no—
540C22×C8—1341no—
541C22×C8—1344no—
542C22×C8—1341no—
543C22×C8—1341no—
544C22×C8C22×D6711yescharacteristic
545C4⋊Q8—671no—
546#127—671no—
547#124—671no—
548#124—671no—
549#121—1342no—
550C4×D4—1342no—
551#117—671no—
552#117C22×D6711yescharacteristic
553C2×C42—671no—
554#108—1342no—
555#108—1342no—
556C4⋊C8—1342no—
557#104—22no—
558#104—672no—
559#104—672no—
560#104—672no—
561#104—672no—
562#104—1342no—
563#104—1342no—
564#104—1342no—
565#103—21no—
566#103—1341no—
567#102—21no—
568#102—1341no—
569#101—672no—
570#100—672no—
571#99—1342no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—1342no—
574#97—1341no—
575#97—1341no—
576#97—1341no—
577#97—1341no—
578C4×C8—1341no—
579C4×C8—1341no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584#41—21no—
585#41—21no—
586#41—672no—
587#41—672no—
588#41—1342no—
589#41—1342no—
590#41—1344no—
591#41—1344no—
592#41—1344no—
593#41—1344no—
594#41—1342no—
595#41—1342no—
596#41—1342no—
597#41—1342no—
598#41—1341no—
599#41—1341no—
600#41—1341no—
601#41—1341no—
602#41—1341no—
603#41—1341no—
604#41C2×C4×D6712yes—
605#41D4×D6712yes—
606C2×Q8—671no—
607C2×Q8—671no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8—1342no—
611C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
612C2×Q8#1176162711yescharacteristic
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—672no—
616C2×D4—671no—
617C2×D4—671no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1344no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1342no—
626C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
627C2×D4#1176162711yescharacteristic
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—672no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4C23×D6711yescharacteristic
635Q16—22no—
636Q16—1342no—
637SD16—22no—
638SD16—22no—
639SD16—1342no—
640SD16—1342no—
641D8—22no—
642D8—1342no—
643M16—24no—
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—2681no—
649M16—2681no—
650M16—672no—
651M16—672no—
652M16—1342no—
653M16—1342no—
654M16—1342no—
655M16—1342no—
656M16—1344no—
657M16—1344no—
658M16—1341no—
659M16—1341no—
660M16—1342no—
661M16—1342no—
662M16—1341no—
663M16—1341no—
664M16C2×C4×D6712yes—
665M16D4×D6712yes—
666C2×C8—24no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—2681no—
673C2×C8—2681no—
674C2×C8—671no—
675C2×C8—671no—
676C2×C8—671no—
677C2×C8—671no—
678C2×C8—671no—
679C2×C8—671no—
680C2×C8—1342no—
681C2×C8—1342no—
682C2×C8—1342no—
683C2×C8—1342no—
684C2×C8—1344no—
685C2×C8—1344no—
686C2×C8—1341no—
687C2×C8—1342no—
688C2×C8—1342no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8D4×D6712yes—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—1342no—
694C4⋊C4—1341no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—1342no—
697C22⋊C4—1341no—
698C22⋊C4—1342no—
699C42—21no—
700C42—671no—
701C42—671no—
702C42—1341no—
703C42—1341no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—672no—
707C23—1344no—
708C23—1341no—
709C23#41×D6711yescharacteristic
710Q8—21no—
711Q8—21no—
712Q8—21no—
713Q8—672no—
714Q8—1344no—
715Q8—1341no—
716Q8—1341no—
717Q8—1341no—
718Q8(C22⋊D67)⋊C412yes—
719D4—22no—
720D4—22no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—21no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—5362no—
727D4—672no—
728D4—1344no—
729D4—1344no—
730D4—1344no—
731D4—1342no—
732D4—1342no—
733D4—1342no—
734D4—1342no—
735D4—1341no—
736D4—1341no—
737D4—1341no—
738D4(C22⋊D67)⋊C412yes—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—5361no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—1344no—
750C2×C4—1344no—
751C2×C4—1341no—
752C2×C4—1341no—
753C2×C4—1344no—
754C2×C4—1341no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
761C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6711yescharacteristic
764C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—41no—
769C8—2681no—
770C8—671no—
771C8—671no—
772C8—671no—
773C8—671no—
774C8—1342no—
775C8—1342no—
776C22—22no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—2682no—
782C22—5361no—
783C22—5364no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22C4×D4×D6711yescharacteristic
787C22#1686390411yescharacteristic
788C22#1686390611yescharacteristic
789C4—22no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—2681no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4—1342no—
797C4C4×D4×D6711yescharacteristic
798C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
799C4#120×D6711yescharacteristic
800C4#1686390611yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—2682no—
807C2—2682no—
808C2#2256271411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1881C2
socleC2×C67C4×#120
prime radical#22569555C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1881D67
hypocenterC67#21478
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574922C2semidirect
3. #22569112C2semidirect
4. #22569108C2semidirect
5. #22568924C2semidirect
6. #22560589C2semidirect
7. #22560574C2semidirect
8. #22560452C2semidirect
9. #22560449C2semidirect
10. #22560430C2semidirect
11. #22560174C2semidirect
12. #22560056C2semidirect
13. #22560052C2semidirect
14. #22560008C2semidirect
15. C67×#1881C2semidirect
27. C2×#14524050C22semidirect
31. #16863577C4semidirect
32. #16863572C4semidirect
33. #16863567C4semidirect
34. #16863562C4semidirect
41. #16863445C22semidirect
42. #16863444C22semidirect
43. #16863419C22semidirect
46. #16863413C22semidirect
53. #16863354C22semidirect
54. #16863352C22semidirect
55. C2×#14523953C22semidirect
56. #16863167C22semidirect
57. #16863161C22semidirect
58. #16863157C22semidirect
59. #16863155C22semidirect
62. #421×C67C22semidirect
64. #408×C67C22semidirect
65. #344×C67C22semidirect
66. #341×C67C22semidirect
94. #14524051D4semidirect
95. #14524051D4semidirect
102. #14524050D4semidirect
103. #14524050D4semidirect
412. #1881D67semidirect
420. C67#21478semidirect
454. #421C2×D67semidirect
462. #408C2×D67semidirect
467. #344C2×D67semidirect
469. #341C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749222
#225695552
#225691122
#225691082
#225689242
#225605892
#225605742
#225604522
#225604492
#225604302
#225601742
#225600562
#225600522
#225600082
C67×#18812
#2147867