Finite Group Databasebeta

← #30861816

Subgroups — #30861816

Order 17152.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic
3#120×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562708C212yesmaximal, complemented
5#22560614C212yesmaximal, complemented
6#22560491C212yesmaximal, complemented
7#22560490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559996C212yesmaximal, complemented
11C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524012C2212yes—
15#16863876—21no—
16#16863875—22no—
17#16863869—21no—
18#16863869C2212yes—
19#16863868—22no—
20#16863864—21no—
21C4×#11761627—22no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
27C4×D4×D67—22no—
28#16863582C418yescomplemented
29C2×#14523958C2211yescharacteristic
30C2×#14523957C2212yes—
31C2×#14523957C2212yes—
32#16863276—21no—
33#16863276C2211yescharacteristic
34#16863273—22no—
35#16863273C2212yes—
36#16863271—21no—
37#16863271C2211yescharacteristic, complemented
38#16863268—22no—
39#16863268C2212yescomplemented
40#16863252C2211yescharacteristic, complemented
41C22⋊C4×Dic67—22no—
42C22⋊C4×Dic67—21no—
43C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
44C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45#16863163C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47C2×#120×C67C2211yescharacteristic
48#518×C67C2211yescharacteristic
49C2×#99×C67C2211yescharacteristic
50#379×C67C2212yescomplemented
51#342×C67C2212yescomplemented
52#14524088—24no—
53#14524088—22no—
54#14524088C2×C414yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67C2312yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C23×Dic67—22no—
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—22no—
64C23×Dic67—21no—
65C23×Dic67—44no—
66C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67D412yescomplemented
71#14524012—24no—
72#14524012C2×C418yescomplemented
73C4×Dic134—22no—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76C4×D268—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—44no—
80#14524005—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—48no—
95#14524001—22no—
96#14524000—22no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67C2312yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
116C22⋊C4×D67—22no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—22no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67D412yescomplemented
122C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
123C42×D67—22no—
124#14523958C2×C414yescomplemented
125#14523957—24no—
126#14523957C2×C418yescomplemented
127C67⋊#95—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C25×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136#120×C67—22no—
137#120×C67C2×C414yescomplemented
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148#99×C67—22no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67C2×D412yes—
151#11761628—24no—
152#11761628—24no—
153#11761627—28no—
154#11761627—28no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—28no—
165C2×C22⋊D67—44no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67C22×C414yes—
168C2×C22⋊D67#4114yes—
169D4×D67—28no—
170D4×D67—28no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—28no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—44no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—44no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—44no—
188C22×Dic67—42no—
189C22×Dic67—41no—
190C22×Dic67—42no—
191C22×Dic67—41no—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D412yes—
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D412yes—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—44no—
205C2×C4×D67—82no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—42no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—44no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—28no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—22no—
218C22⋊Dic67—42no—
219C22⋊Dic67—42no—
220C22⋊Dic67—42no—
221C22⋊Dic67C22×C414yescomplemented
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—44no—
227C4×Dic67—22no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—22no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—21no—
233C4×Dic67—44no—
234C4×Dic67—42no—
235C24×C67—22no—
236C24×C67—21no—
237C24×C67—21no—
238C24×C67—22no—
239C24×C67—42no—
240C24×C67—42no—
241C24×C67C22×C412yescomplemented
242C24×C67C2×D411yescharacteristic
243C24×C67C2411yescharacteristic
244C2×D4×C67—22no—
245C2×D4×C67—22no—
246C2×D4×C67—24no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—42no—
249C2×D4×C67C22×C412yes—
250C2×D4×C67#4112yes—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C67C2×D412yes—
257C22×C4×C67C2×D412yes—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—44no—
268C22⋊C4×C67—44no—
269C22⋊C4×C67C22×C412yescomplemented
270C42×C67—22no—
271C23×C67—24no—
272C23×C67—24no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—24no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—44no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67—48no—
285C23×C67—44no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67C4×D412yescomplemented
294C23×C67C23×C411yescharacteristic
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296C23×C67C22×D412yes—
297C23×C67C2×#4112yes—
298C23×C67C2×#4111yescharacteristic
299C22×D67—22no—
300C22×D67—24no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—42no—
303C22×D67—42no—
304C22×D67—81no—
305C22×D67—81no—
306C22×D67C4×D414yescomplemented
307D4×C67—24no—
308D4×C67—24no—
309D4×C67—48no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—42no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—81no—
323C2×C4×C67—81no—
324C2×C4×C67C4×D412yescomplemented
325C22⋊D67—28no—
326C22⋊D67—24no—
327C22⋊D67—24no—
328C22⋊D67—24no—
329C22⋊D67—24no—
330C22⋊D67—416no—
331C2×Dic67—24no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—24no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—24no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—24no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67—44no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—44no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—81no—
358C2×Dic67C4×D414yescomplemented
359C2×Dic67#12011yescharacteristic
360C2×Dic67#12012yes—
361C2×Dic67#12011yescharacteristic
362D268—24no—
363C4×D67—28no—
364C4×D67—44no—
365C4×D67—82no—
366C4×D67—82no—
367C4×D67—82no—
368Dic134—24no—
369C22×C67—21no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—28no—
374C22×C67—24no—
375C22×C67—22no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—44no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—44no—
385C22×C67—44no—
386C22×C67—42no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—42no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67C2×C4×D412yes—
393C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
394C22×C67C2×#12011yescharacteristic
395C22×C67#52511yescharacteristic
396C22×C67#52512yes—
397C2×D67—24no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—44no—
401C2×D67—82no—
402C2×D67—84no—
403C4×C67—22no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—82no—
408Dic67—22no—
409Dic67—21no—
410Dic67—24no—
411Dic67—44no—
412Dic67—41no—
413Dic67—42no—
414Dic67—41no—
415Dic67—81no—
416Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
417C4×B(4,𝔽2)—671nomaximal, Sylow
418C2×C67—22no—
419C2×C67—21no—
420C2×C67—21no—
421C2×C67—22no—
422C2×C67—42no—
423C2×C67—44no—
424C2×C67C4×#12011yescharacteristic
425C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C67#302511yescharacteristic
427D67—44no—
428C4×H(5,𝔽2)—671no—
429C2×B(4,𝔽2)—671no—
430C4×#120—672no—
431C4×#120—671no—
432#1889—672no—
433#1889D6711yescharacteristic, complemented
434#1867—672no—
435#1867—671no—
436#1790—671no—
437C4×#99—671no—
438C4×#99—672no—
439C67C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×H(5,𝔽2)—671no—
441C24×C4—671no—
442C2×#120—672no—
443C2×#120C2×D6711yescharacteristic
444#520—1341no—
445#520—1342no—
446#518—672no—
447#518—1341no—
448#518—1342no—
449#518C2×D6711yescharacteristic
450C4×#41—1341no—
451C4×#41—1342no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—672no—
454C2×C4×D4—1342no—
455C2×C4×D4—1341no—
456C2×C4×D4—1342no—
457C2×C4×D4—1341no—
458B(4,𝔽2)—678no—
459C2×#99—671no—
460C2×#99—672no—
461C2×#99—672no—
462C2×#99C2×D6711yescharacteristic
463#386—671no—
464#386—672no—
465#386—1342no—
466#386—1341no—
467#385—672no—
468#385—671no—
469#385—1342no—
470#385—1341no—
471#379—671no—
472#379C2×D6712yescomplemented
473C4×C22⋊C4—672no—
474C4×C22⋊C4—671no—
475C4×C22⋊C4—1341no—
476C4×C22⋊C4—1342no—
477#342—672no—
478#342—672no—
479#342C2×D6712yescomplemented
480C25C22×D6711yescharacteristic
481H(5,𝔽2)—674no—
482H(5,𝔽2)—1344no—
483H(5,𝔽2)—1342no—
484C2×#41—1342no—
485C2×#41—1341no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—672no—
488C22×D4—1342no—
489C22×D4—1342no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—2684no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—672no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4—1341no—
498C23×C4—1342no—
499C23×C4—1341no—
500C23×C4—1342no—
501C23×C4—1341no—
502#120—22no—
503#120—678no—
504#120—1344no—
505#120C4×D6714yescomplemented
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1341no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—2688no—
512C4×D4—2684no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1342no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1342no—
519C4×D4—1342no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1342no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1342no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530#117—21no—
531#117—1342no—
532#117—1342no—
533#117—1342no—
534#117—1342no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1342no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—672no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—671no—
548C2×C22⋊C4—672no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—1342no—
551C2×C22⋊C4—1342no—
552C2×C22⋊C4—1342no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1342no—
558C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
559C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
560C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C42—671no—
562C2×C42—672no—
563C2×C42—1342no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1342no—
566C2×C42—1341no—
567#99—22no—
568#99—674no—
569#99—678no—
570#99—1344no—
571#95—1341no—
572#95—1342no—
573#95—1341no—
574#95—1342no—
575#95—1342no—
576#95—1341no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—22no—
580C24—21no—
581C24—42no—
582C24—42no—
583C24—672no—
584C24—1341no—
585C24C2×C4×D6712yescomplemented
586C24D4×D6711yescharacteristic
587C24C23×D6711yescharacteristic
588#41—1344no—
589#41—1348no—
590#41—1348no—
591#41—1344no—
592C2×Q8—1341no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—674no—
601C2×D4—674no—
602C2×D4—1341no—
603C2×D4—1348no—
604C2×D4—1348no—
605C2×D4—1348no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4—1342no—
613C2×D4C2×C4×D6712yes—
614C2×D4#1176162712yes—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—2682no—
622C22×C4—2681no—
623C22×C4—2681no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—2684no—
626C22×C4—2682no—
627C22×C4—2684no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—5362no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—672no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1342no—
644C22×C4—1342no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1348no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1342no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4D4×D6711yescharacteristic
655C22×C4D4×D6712yes—
656C22×C4D4×D6712yes—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—2684no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—1342no—
662C4⋊C4—1342no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1342no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—44no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—2684no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—674no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1348no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4C2×C4×D6712yescomplemented
690C42—22no—
691C42—2682no—
692C42—2684no—
693C42—1341no—
694C42—1342no—
695C42—1341no—
696C42—1342no—
697C42—1342no—
698C42—1342no—
699C23—24no—
700C23—24no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—24no—
704C23—22no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—41no—
708C23—44no—
709C23—41no—
710C23—42no—
711C23—41no—
712C23—42no—
713C23—41no—
714C23—44no—
715C23—48no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—42no—
721C23—2682no—
722C23—2682no—
723C23—5361no—
724C23—5361no—
725C23—674no—
726C23—1344no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23(C22⋊D67)⋊C412yescomplemented
730C23C22×C4×D6711yescharacteristic
731C23C2×D4×D6712yes—
732C23C2×D4×D6711yescharacteristic
733C23#41×D6712yes—
734C23C2×#1176162711yescharacteristic
735Q8—1344no—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—48no—
739D4—26816no—
740D4—1344no—
741D4—1348no—
742D4—1344no—
743D4—1344no—
744D4—1344no—
745D4—1344no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—2684no—
761C2×C4—2682no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2682no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2684no—
767C2×C4—2682no—
768C2×C4—2688no—
769C2×C4—2684no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2682no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—5362no—
778C2×C4—5362no—
779C2×C4—5362no—
780C2×C4—5361no—
781C2×C4—671no—
782C2×C4—674no—
783C2×C4—671no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—1348no—
786C2×C4—1344no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1344no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1344no—
792C2×C4—1342no—
793C2×C4—1344no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4—1342no—
796C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yescomplemented
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—22no—
800C22—21no—
801C22—24no—
802C22—28no—
803C22—22no—
804C22—41no—
805C22—42no—
806C22—41no—
807C22—42no—
808C22—42no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—81no—
820C22—2684no—
821C22—2682no—
822C22—2682no—
823C22—5362no—
824C22—5364no—
825C22—1344no—
826C22C4×D4×D6712yes—
827C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
828C22#120×D6711yescharacteristic
829C22#1686390411yescharacteristic
830C22#1686390612yes—
831C4—22no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—2684no—
837C4—2682no—
838C4—2681no—
839C4—2681no—
840C4—5361no—
841C4—672no—
842C4—1342no—
843C4—1341no—
844C4—1344no—
845C2—21no—
846C2—22no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—44no—
850C2—42no—
851C2—2684no—
852C2#2256271411yescharacteristic
853C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
854C2#2256959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863582C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1889D67
hypocenterC67C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573413C2semidirect
3. #120×Dic67C2semidirect
4. #22562708C2semidirect
5. #22560614C2semidirect
6. #22560491C2semidirect
7. #22560490C2semidirect
8. #22560155C2semidirect
9. #99×Dic67C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#1889C2semidirect
13. C24×Dic67C22semidirect
28. #16863582C4semidirect
37. #16863271C22semidirect
39. #16863268C22semidirect
40. #16863252C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
45. #16863163C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
50. #379×C67C22semidirect
51. #342×C67C22semidirect
54. #14524088C2×C4semidirect
66. C23×Dic67D4semidirect
70. C22×C4×D67D4semidirect
72. #14524012C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
103. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
109. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
115. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
121. C2×C4×Dic67D4semidirect
122. C2×C4×Dic67D4semidirect
124. #14523958C2×C4semidirect
126. #14523957C2×C4semidirect
137. #120×C67C2×C4semidirect
221. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
241. C24×C67C22×C4semidirect
269. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
293. C23×C67C4×D4semidirect
306. C22×D67C4×D4semidirect
324. C2×C4×C67C4×D4semidirect
358. C2×Dic67C4×D4semidirect
416. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
433. #1889D67semidirect
439. C67C4×B(4,𝔽2)semidirect
472. #379C2×D67semidirect
479. #342C2×D67semidirect
505. #120C4×D67semidirect
585. C24C2×C4×D67semidirect
689. C22⋊C4C2×C4×D67semidirect
729. C23(C22⋊D67)⋊C4semidirect
796. C2×C4(C22⋊D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734132
C2×#168635822
#120×Dic672
#225627082
#225606142
#225604912
#225604902
#225601552
#99×Dic672
#225599962
C67×#18892
C4×B(4,𝔽2)67