Finite Group Databasebeta

← #458×Dic67 #30861821

Subgroups — #458×Dic67 #30861821

Order 17152.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 297 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 297 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#123×Dic67C213yesmaximal, complemented
3#22560623C213yesmaximal, complemented
4#22560492C213yesmaximal, complemented
5#22560157C211yesmaximal, characteristic
6#99×Dic67C213yesmaximal, complemented
7C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic
8#16863879—23no—
9#16863871—23no—
10#16863871C2213yes—
11#41×Dic67—23no—
12C2×D4×Dic67—23no—
13C2×D4×Dic67C2213yes—
14C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14523958C2213yes—
16#16863289—23no—
17#16863282—23no—
18#16863276C2213yes—
19#16863271C2213yescomplemented
20#16863259C2213yescomplemented
21C4⋊C4×Dic67—23no—
22C22⋊C4×Dic67—23no—
23C22⋊C4×Dic67C2213yescomplemented
24#16863162C2216yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
26C2×#123×C67C2213yes—
27#458×C67C418yescomplemented
28C2×#99×C67C2213yes—
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D413yes—
31C23×Dic67C2311yescharacteristic
32C23×Dic67C2311yescharacteristic
33Q8×Dic67—21no—
34Q8×Dic67—23no—
35D4×Dic67—23no—
36D4×Dic67—26no—
37D4×Dic67—23no—
38D4×Dic67—26no—
39D4×Dic67—26no—
40D4×Dic67—26no—
41D4×Dic67—26no—
42#14524002—26no—
43#14524002—23no—
44C2×C4⋊Dic67—23no—
45C2×C4⋊Dic67—23no—
46C2×C4⋊Dic67D413yes—
47C2×C22⋊Dic67—23no—
48C2×C22⋊Dic67—23no—
49C2×C22⋊Dic67—23no—
50C2×C22⋊Dic67D413yes—
51C2×C22⋊Dic67C2313yes—
52C2×C22⋊Dic67C2313yes—
53C2×C4×Dic67—23no—
54C2×C4×Dic67—23no—
55C2×C4×Dic67—23no—
56C2×C4×Dic67—23no—
57C2×C4×Dic67D413yes—
58#14523958—26no—
59C67⋊#95—23no—
60C67⋊#95—23no—
61C67⋊#95—23no—
62C67⋊#95—23no—
63C67⋊#95—23no—
64H(5,𝔽2)×C67—26no—
65H(5,𝔽2)×C67C2×C414yes—
66C2×#41×C67—23no—
67C22×D4×C67—23no—
68C22×D4×C67C2313yes—
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70#123×C67—26no—
71#123×C67C2×C4112yescomplemented
72C2×C4⋊C4×C67—23no—
73C2×C22⋊C4×C67—23no—
74C2×C22⋊C4×C67C2313yes—
75#99×C67C2×C4112yescomplemented
76C22×Dic67—23no—
77C22×Dic67—23no—
78C22×Dic67—23no—
79C22×Dic67—23no—
80C22×Dic67—23no—
81C22×Dic67—23no—
82C22×Dic67—42no—
83C22×Dic67—42no—
84C22×Dic67—46no—
85C22×Dic67—82no—
86C22×Dic67C2×D413yes—
87C22×Dic67C2×D413yes—
88C22×Dic67C2×D413yes—
89C22×Dic67C2×D413yes—
90C4⋊Dic67—23no—
91C4⋊Dic67—23no—
92C4⋊Dic67—26no—
93C4⋊Dic67—46no—
94C22⋊Dic67—26no—
95C22⋊Dic67—26no—
96C22⋊Dic67—26no—
97C22⋊Dic67—26no—
98C22⋊Dic67—46no—
99C4×Dic67—26no—
100C4×Dic67—23no—
101C4×Dic67—23no—
102C4×Dic67—46no—
103C4×Dic67—43no—
104C4×Dic67—41no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67C2×D413yes—
107C24×C67C2411yescharacteristic
108#41×C67—212no—
109#41×C67—212no—
110C2×Q8×C67—21no—
111C2×D4×C67—23no—
112C2×D4×C67—212no—
113C2×D4×C67—212no—
114C2×D4×C67—26no—
115C2×D4×C67—26no—
116C2×D4×C67C22×C416yes—
117C2×D4×C67#4116yes—
118C22×C4×C67—23no—
119C22×C4×C67—23no—
120C22×C4×C67—23no—
121C22×C4×C67—23no—
122C22×C4×C67C22×C412yescomplemented
123C22×C4×C67C2×D413yes—
124C4⋊C4×C67—212no—
125C22⋊C4×C67—212no—
126C22⋊C4×C67—23no—
127C22⋊C4×C67C22×C416yescomplemented
128C23×C67—24no—
129C23×C67—23no—
130C23×C67—23no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—43no—
134C23×C67—43no—
135C23×C67—81no—
136C23×C67—81no—
137C23×C67C4×D416yes—
138C23×C67C23×C411yescharacteristic
139C23×C67C22×D413yes—
140C23×C67C2×#4113yes—
141Q8×C67—24no—
142D4×C67—212no—
143D4×C67—212no—
144D4×C67—212no—
145C2×C4×C67—212no—
146C2×C4×C67—23no—
147C2×C4×C67—23no—
148C2×C4×C67—26no—
149C2×C4×C67—26no—
150C2×C4×C67—43no—
151C2×C4×C67—43no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—43no—
154C2×C4×C67C4×D416yes—
155C2×Dic67—26no—
156C2×Dic67—26no—
157C2×Dic67—23no—
158C2×Dic67—23no—
159C2×Dic67—43no—
160C2×Dic67—43no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—46no—
163C2×Dic67—43no—
164C2×Dic67—43no—
165C2×Dic67—43no—
166C2×Dic67—43no—
167C2×Dic67—43no—
168C2×Dic67—83no—
169C2×Dic67—83no—
170C2×Dic67—83no—
171C2×Dic67#12013yes—
172C2×Dic67#12011yescharacteristic
173C22×C67—23no—
174C22×C67—23no—
175C22×C67—26no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—43no—
178C22×C67—46no—
179C22×C67—43no—
180C22×C67—43no—
181C22×C67—83no—
182C22×C67—84no—
183C22×C67C2×C4×D413yes—
184C22×C67C2×#12011yescharacteristic
185C22×C67#52513yes—
186C4×C67—26no—
187C4×C67—46no—
188C4×C67—42no—
189Dic67—23no—
190Dic67—43no—
191Dic67—42no—
192Dic67—43no—
193Dic67—83no—
194Dic67#45812yesdirect product factor
195C4×#458—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—23no—
197C2×C67—23no—
198C2×C67—46no—
199C2×C67C4×#12011yescharacteristic
200C2×C67C2×#45811yescharacteristic
201C2×C67#302511yescharacteristic
202C4×H(5,𝔽2)—671no—
203C2×#458D6711yescharacteristic
204C4×#123—673no—
205#1890—673no—
206#1867—673no—
207#1790—671no—
208C4×#99—673no—
209C67C4×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
211C2×#123C2×D6713yes—
212#520—1343no—
213#518—673no—
214#518—1343no—
215C4×#41—1343no—
216C2×C4×D4—673no—
217C2×C4×D4—1343no—
218C22×C42—671no—
219#458Dic6718yesdirect product factor
220C2×#99—673no—
221C2×#99C2×D6713yes—
222#388—1343no—
223#387—1343no—
224#386—673no—
225#385—673no—
226#381—673no—
227C4×C4⋊C4—1343no—
228C4×C22⋊C4—673no—
229C4×C22⋊C4—1343no—
230#342—676no—
231H(5,𝔽2)—26no—
232H(5,𝔽2)C2×Dic6714yes—
233C2×#41—23no—
234C22×D4—23no—
235C22×D4C22×D6713yes—
236C23×C4—671no—
237C23×C4—673no—
238C23×C4—671no—
239C23×C4—1341no—
240C23×C4C22×D6711yescharacteristic
241#123—26no—
242#123C2×Dic67112yescomplemented
243C4×Q8—1341no—
244C4×Q8—1343no—
245C4×D4—1346no—
246C4×D4—1346no—
247C4×D4—1346no—
248C4×D4—1346no—
249C4×D4—1343no—
250C4×D4—1346no—
251C4×D4—1343no—
252#117—1346no—
253#117—1343no—
254C2×C4⋊C4—23no—
255C2×C4⋊C4—673no—
256C2×C4⋊C4—1343no—
257C2×C4⋊C4—1343no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—673no—
260C2×C22⋊C4—673no—
261C2×C22⋊C4—673no—
262C2×C22⋊C4—1343no—
263C2×C22⋊C4—1343no—
264C2×C22⋊C4—1343no—
265C2×C22⋊C4C22×D6713yes—
266C2×C42—673no—
267C2×C42—1343no—
268C2×C42—1343no—
269C2×C42—1343no—
270C2×C42—1343no—
271#99—1346no—
272#99C2×Dic67112yescomplemented
273#95—1343no—
274#95—1343no—
275#95—1343no—
276#95—1343no—
277#95—1343no—
278C24—21no—
279C24D4×D6713yes—
280C24C23×D6711yescharacteristic
281#41—212no—
282#41—212no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—23no—
285C2×D4—212no—
286C2×D4—212no—
287C2×D4—26no—
288C2×D4—26no—
289C2×D4C22×Dic6716yes—
290C2×D4#1176162716yes—
291C22×C4—23no—
292C22×C4—23no—
293C22×C4—23no—
294C22×C4—23no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—2686no—
298C22×C4—5362no—
299C22×C4—673no—
300C22×C4—673no—
301C22×C4—673no—
302C22×C4—673no—
303C22×C4—1343no—
304C22×C4—1343no—
305C22×C4—1343no—
306C22×C4—1343no—
307C22×C4—1343no—
308C22×C4—1343no—
309C22×C4C22×Dic6712yescomplemented
310C22×C4D4×D6713yes—
311C4⋊C4—212no—
312C4⋊C4—2686no—
313C4⋊C4—1346no—
314C4⋊C4—1343no—
315C4⋊C4—1343no—
316C22⋊C4—212no—
317C22⋊C4—23no—
318C22⋊C4—2686no—
319C22⋊C4—1346no—
320C22⋊C4—1346no—
321C22⋊C4—1346no—
322C22⋊C4—1346no—
323C22⋊C4C22×Dic6716yescomplemented
324C42—2681no—
325C42—2683no—
326C42—2686no—
327C42—1343no—
328C42—1343no—
329C42—1346no—
330C23—24no—
331C23—23no—
332C23—23no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—43no—
336C23—43no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23D4×Dic6716yes—
340C23C23×Dic6711yescharacteristic
341C23C2×D4×D6713yes—
342C23C2×#1176162713yes—
343Q8—24no—
344D4—212no—
345D4—212no—
346D4—212no—
347C2×C4—212no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—26no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—2683no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2686no—
359C2×C4—2683no—
360C2×C4—2683no—
361C2×C4—2683no—
362C2×C4—2683no—
363C2×C4—2683no—
364C2×C4—2683no—
365C2×C4—5363no—
366C2×C4—5363no—
367C2×C4—5363no—
368C2×C4—671no—
369C2×C4—673no—
370C2×C4—1346no—
371C2×C4—1343no—
372C2×C4—1343no—
373C2×C4—1346no—
374C2×C4D4×Dic6716yes—
375C22—23no—
376C22—23no—
377C22—26no—
378C22—41no—
379C22—43no—
380C22—46no—
381C22—43no—
382C22—43no—
383C22—83no—
384C22—84no—
385C22C2×D4×Dic6713yes—
386C22#120×D6711yescharacteristic
387C22#1686390213yes—
388C4—26no—
389C4—46no—
390C4—42no—
391C4—2683no—
392C4—2682no—
393C4—2683no—
394C4—5363no—
395C4—672no—
396C4—1343no—
397C2—23no—
398C2—23no—
399C2—46no—
400C2#120×Dic6711yescharacteristic
401C2#458×D6711yescharacteristic
402C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67C4×#458
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×Dic67C2semidirect
3. #22560623C2semidirect
4. #22560492C2semidirect
6. #99×Dic67C2semidirect
14. C22×C4×Dic67C22semidirect
19. #16863271C22semidirect
20. #16863259C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
24. #16863162C22semidirect
27. #458×C67C4semidirect
71. #123×C67C2×C4semidirect
75. #99×C67C2×C4semidirect
122. C22×C4×C67C22×C4semidirect
127. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
194. Dic67#458direct (N × H)
209. C67C4×#458semidirect
219. #458Dic67direct (N × H)
242. #123C2×Dic67semidirect
272. #99C2×Dic67semidirect
309. C22×C4C22×Dic67semidirect
323. C22⋊C4C22×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic672
#123×Dic672
#225606232
#225604922
#225601572
#99×Dic672
C2×#458×C672
C4×#45867