Finite Group Databasebeta

← #30861833

Subgroups — #30861833

Order 17152.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic
3#22562872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562866C212yesmaximal, complemented
5#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560616C212yesmaximal, complemented
7#22560488C212yesmaximal, complemented
8#22560156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559996C212yesmaximal, complemented
11C67×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C2×#14524013C2212yes—
14C2×#14524011C2211yescharacteristic
15#16863876—21no—
16#16863875—22no—
17#16863869—21no—
18#16863869C2212yes—
19#16863868—22no—
20#16863864—21no—
21C4×#11761627—22no—
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
25C4×D4×D67—22no—
26C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#16863584C418yescomplemented
28C2×#14523958C2211yescharacteristic
29C2×#14523957C2212yes—
30C2×#14523957C2212yes—
31#16863297—22no—
32#16863296—21no—
33#16863288—21no—
34#16863286—22no—
35#16863285—22no—
36#16863285—21no—
37#16863275C2212yes—
38#16863274—22no—
39#16863273—21no—
40#16863269C2211yescharacteristic, complemented
41#16863251C2212yescomplemented
42#16863251C2211yescharacteristic, complemented
43C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
44C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45#16863163C2212yescomplemented
46#16863162C2212yescomplemented
47#518×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic
49#386×C67C2211yescharacteristic
50#385×C67C2212yescomplemented
51#342×C67C2212yescomplemented
52C24×D67C2311yescharacteristic
53#14524088—24no—
54#14524088—22no—
55#14524088C2×C414yes—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×D268—22no—
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67C2312yes—
62C2×D4×D67—22no—
63C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
64C23×Dic67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67D412yescomplemented
67#14524013—24no—
68#14524013C2×C418yescomplemented
69#14524011—22no—
70#14524011C2×C414yescomplemented
71C4×Dic134—22no—
72#14524008—21no—
73#14524008—21no—
74C4×D268—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77#14524005—21no—
78#14524005—21no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524001—22no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
99C4⋊C4×D67—22no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
101C2×C22⋊Dic67C2312yes—
102C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
117C22⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—22no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
123C2×C4×Dic67D412yescomplemented
124C42×D67—22no—
125#14523958—22no—
126#14523957—24no—
127#14523957C2×C418yescomplemented
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—22no—
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—22no—
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—22no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
143#99×C67C2×C414yescomplemented
144#95×C67—22no—
145#95×C67—21no—
146C23×D67—21no—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—21no—
150C23×D67—22no—
151C23×D67—81no—
152C23×D67—81no—
153C23×D67C22×C412yescomplemented
154C23×D67C2×D412yes—
155#11761628—24no—
156#11761628—24no—
157#11761627—28no—
158#11761627—28no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—28no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268—82no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67C22×C414yes—
175C2×C22⋊D67#4114yes—
176D4×D67—28no—
177D4×D67—28no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—81no—
184C22×Dic67—81no—
185C22×Dic67C2×D412yes—
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C22×Dic67C2×D412yes—
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—22no—
197C2×C4×D67—82no—
198C2×C4×D67—82no—
199C4⋊Dic67—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C22⋊Dic67—21no—
207C22⋊Dic67—22no—
208C22⋊Dic67—22no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67C22×C412yescomplemented
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—28no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—41no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—81no—
221(C2×D67)⋊C4—81no—
222(C2×D67)⋊C4—82no—
223(C2×D67)⋊C4—82no—
224(C2×D67)⋊C4—82no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—22no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—81no—
232C4×Dic67—82no—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C24×C67C2411yescharacteristic
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—22no—
237C2×D4×C67C22×C412yes—
238C2×D4×C67#4112yes—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—81no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67C2×D412yes—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—82no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—22no—
257C22⋊C4×C67—81no—
258C22⋊C4×C67C22×C414yescomplemented
259C42×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67C4×D412yes—
267C23×C67C23×C411yescharacteristic
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C23×C67C22×D412yes—
270C23×C67C2×#4112yes—
271C23×C67C2×#4111yescharacteristic
272C22×D67—22no—
273C22×D67—24no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—24no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—42no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—42no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67—81no—
292C22×D67—81no—
293C22×D67—84no—
294C22×D67—82no—
295C22×D67C4×D414yes—
296D4×C67—24no—
297D4×C67—24no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—24no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—81no—
316C2×C4×C67—81no—
317C2×C4×C67C4×D412yes—
318C22⋊D67—28no—
319C22⋊D67—24no—
320C22⋊D67—24no—
321C22⋊D67—24no—
322C22⋊D67—24no—
323C22⋊D67—84no—
324C2×Dic67—24no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—81no—
343C2×Dic67C4×D414yes—
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346C2×Dic67#12012yes—
347D268—24no—
348D268—88no—
349C4×D67—28no—
350C4×D67—44no—
351C4×D67—82no—
352C4×D67—82no—
353C4×D67—82no—
354Dic134—24no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—21no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67C2×C4×D412yes—
368C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C22×C67C2×#12011yescharacteristic
370C22×C67#52511yescharacteristic
371C22×C67#52512yes—
372C2×D67—24no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—44no—
376C2×D67—44no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—82no—
382C2×D67—84no—
383C2×D67—82no—
384C2×D67—82no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C4×C67—22no—
390C4×C67—44no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—42no—
393C4×C67—81no—
394C4×C67—81no—
395Dic67—21no—
396Dic67—22no—
397Dic67—21no—
398Dic67—24no—
399Dic67—42no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—82no—
403#21482—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—21no—
405C2×C67—22no—
406C2×C67—22no—
407C2×C67—21no—
408C2×C67—42no—
409C2×C67C4×#12011yescharacteristic
410C2×C67#302611yescharacteristic
411C2×C67#302711yescharacteristic
412D67—44no—
413D67—82no—
414C4×H(5,𝔽2)—671no—
415C2×B(4,𝔽2)—671no—
416#2321—671no—
417#2321—672no—
418#1889—672no—
419#1889—671no—
420#1867—672no—
421#1867D6711yescharacteristic, complemented
422#1790—671no—
423C4×#99—671no—
424C4×#99—672no—
425C67#2148211yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×H(5,𝔽2)—671no—
427C2×#120—671no—
428C2×#120—672no—
429#520—1341no—
430#520—1342no—
431#518—672no—
432#518—1341no—
433#518—1342no—
434#518C2×D6711yescharacteristic
435C4×#41—1341no—
436C4×#41—1342no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—672no—
439C2×C4×D4—1341no—
440C2×C4×D4—1342no—
441C22×C22⋊C4—671no—
442B(4,𝔽2)—678no—
443C2×#99—672no—
444C2×#99—671no—
445C2×#99—672no—
446C2×#99C2×D6711yescharacteristic
447#390—1341no—
448#390—1342no—
449#388—1341no—
450#388—1342no—
451#388—1341no—
452#388—1342no—
453#386—672no—
454#386—1342no—
455#386—1341no—
456#386C2×D6711yescharacteristic
457#385—671no—
458#385C2×D6712yescomplemented
459#379—671no—
460#379—672no—
461C4×C22⋊C4—671no—
462C4×C22⋊C4—672no—
463#342—672no—
464#342—672no—
465#342C2×D6712yescomplemented
466C25—671no—
467H(5,𝔽2)—674no—
468H(5,𝔽2)—1344no—
469H(5,𝔽2)—1342no—
470C2×#41—1342no—
471C2×#41—1341no—
472C22×D4—672no—
473C22×D4—1342no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—671no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—672no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483#120—674no—
484#120—678no—
485#120—1344no—
486#120—1342no—
487C4×Q8—1342no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509#117—21no—
510#117—1342no—
511#117—1342no—
512#117—1342no—
513#117—1342no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—672no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—671no—
525C2×C22⋊C4—672no—
526C2×C22⋊C4—672no—
527C2×C22⋊C4—1342no—
528C2×C22⋊C4—1342no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1342no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1342no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1342no—
536C2×C22⋊C4—1342no—
537C2×C22⋊C4—1342no—
538C2×C22⋊C4—1342no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
543C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—672no—
546C2×C42—1342no—
547C2×C42—1342no—
548C2×C42—1341no—
549C2×C42—1341no—
550#99—678no—
551#99—1344no—
552#99—1342no—
553#99C4×D6714yescomplemented
554#95—22no—
555#95—21no—
556#95—1342no—
557#95—1341no—
558#95—1341no—
559#95—1342no—
560C24—5361no—
561C24—5361no—
562C24—672no—
563C24—672no—
564C24—1341no—
565C24—1341no—
566C24—1342no—
567C24—1342no—
568C24—1341no—
569C24D4×D6711yescharacteristic
570C24C23×D6711yescharacteristic
571#41—1344no—
572#41—1348no—
573#41—1348no—
574#41—1344no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—5362no—
579C2×D4—5362no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—5361no—
582C2×D4—674no—
583C2×D4—674no—
584C2×D4—1348no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1348no—
587C2×D4—1348no—
588C2×D4—1344no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1344no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1342no—
594C2×D4—1342no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4C2×C4×D6712yes—
597C2×D4#1176162912yes—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—5362no—
606C22×C4—5362no—
607C22×C4—5361no—
608C22×C4—5361no—
609C22×C4—672no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—672no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1342no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1341no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4D4×D6711yescharacteristic
627C22×C4D4×D6712yes—
628C22×C4D4×D6712yes—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—82no—
632C4⋊C4—5361no—
633C4⋊C4—1342no—
634C4⋊C4—1342no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4—1342no—
637C4⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—81no—
644C22⋊C4—2681no—
645C22⋊C4—2681no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—5362no—
648C22⋊C4—5362no—
649C22⋊C4—5361no—
650C22⋊C4—5361no—
651C22⋊C4—5362no—
652C22⋊C4—672no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1348no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C22⋊C4—1342no—
662C22⋊C4—1341no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4C2×C4×D6714yescomplemented
665C42—22no—
666C42—5362no—
667C42—5361no—
668C42—1341no—
669C42—1342no—
670C42—1341no—
671C42—1342no—
672C42—1342no—
673C42—1342no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—2681no—
684C23—2682no—
685C23—2681no—
686C23—2682no—
687C23—2681no—
688C23—2682no—
689C23—2681no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2682no—
693C23—5362no—
694C23—5361no—
695C23—5364no—
696C23—5362no—
697C23—5361no—
698C23—674no—
699C23—1344no—
700C23—1344no—
701C23—1342no—
702C23—1342no—
703C23—1342no—
704C23#1452400512yes—
705C23C22×C4×D6711yescharacteristic
706C23C2×D4×D6712yes—
707C23C2×D4×D6711yescharacteristic
708C23#41×D6712yes—
709C23C2×#1176162911yescharacteristic
710Q8—1344no—
711D4—24no—
712D4—24no—
713D4—5368no—
714D4—5364no—
715D4—1344no—
716D4—1348no—
717D4—1344no—
718D4—1344no—
719D4—1344no—
720D4—1344no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—2684no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2682no—
748C2×C4—2682no—
749C2×C4—2682no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2682no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—5362no—
754C2×C4—5362no—
755C2×C4—5362no—
756C2×C4—5361no—
757C2×C4—674no—
758C2×C4—671no—
759C2×C4—671no—
760C2×C4—672no—
761C2×C4—1348no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1344no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4#1452400512yes—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—81no—
781C22—2684no—
782C22—2684no—
783C22—2682no—
784C22—2684no—
785C22—2682no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—2682no—
789C22—5362no—
790C22—5361no—
791C22—5361no—
792C22—5362no—
793C22—5362no—
794C22—5364no—
795C22—5361no—
796C22—5361no—
797C22—1344no—
798C22C4×D4×D6712yes—
799C22C2×#1452400511yescharacteristic
800C22#120×D6711yescharacteristic
801C22#1686390411yescharacteristic
802C22#1686390912yes—
803C4—22no—
804C4—44no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—2682no—
810C4—2681no—
811C4—2681no—
812C4—5362no—
813C4—1341no—
814C4—1342no—
815C4—1341no—
816C4—1344no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—22no—
821C2—42no—
822C2—2684no—
823C2—5362no—
824C2#2256271011yescharacteristic
825C2#2256960711yescharacteristic
826C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1867C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863584C2
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1867D67
hypocenterC67#21482
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573413C2semidirect
3. #22562872C2semidirect
4. #22562866C2semidirect
5. #22560617C2semidirect
6. #22560616C2semidirect
7. #22560488C2semidirect
8. #22560156C2semidirect
9. #99×Dic67C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#1867C2semidirect
26. C22×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
27. #16863584C4semidirect
40. #16863269C22semidirect
41. #16863251C22semidirect
42. #16863251C22semidirect
43. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
44. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
45. #16863163C22semidirect
46. #16863162C22semidirect
50. #385×C67C22semidirect
51. #342×C67C22semidirect
63. C23×Dic67D4semidirect
66. C22×C4×D67D4semidirect
68. #14524013C2×C4semidirect
70. #14524011C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
98. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
100. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
116. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
122. C2×C4×Dic67D4semidirect
123. C2×C4×Dic67D4semidirect
127. #14523957C2×C4semidirect
143. #99×C67C2×C4semidirect
153. C23×D67C22×C4semidirect
210. C22⋊Dic67C22×C4semidirect
258. C22⋊C4×C67C22×C4semidirect
421. #1867D67semidirect
425. C67#21482semidirect
458. #385C2×D67semidirect
465. #342C2×D67semidirect
553. #99C4×D67semidirect
664. C22⋊C4C2×C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225734132
C2×#168635842
#225628722
#225628662
#225606172
#225606162
#225604882
#225601562
#99×Dic672
#225599962
C67×#18672
#2148267