Subgroups — #30861969

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863474	—	2	4	no	—
18	#16863471	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863353	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863327	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863322	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863319	C₄	1	2	yes	—
31	#16863312	C₄	1	2	yes	—
32	#16863310	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863304	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761611	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	#14524000	—	2	2	no	—
61	#14524000	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	2	2	no	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
115	#11761612	—	4	8	no	—
116	#11761611	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	#121	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	#21494	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2933	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇	#2969	1	2	yes	—
258	D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×#436	—	67	2	no	—
260	C₂×#436	—	67	1	no	—
261	C₂×#405	—	67	1	no	—
262	#2392	—	67	1	no	—
263	#1955	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1940	—	67	1	no	—
265	#1923	—	67	2	no	—
266	#1869	—	67	2	no	—
267	#1798	—	67	1	no	—
268	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	#1753	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#21494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	67	1	no	—
277	#436	—	134	4	no	—
278	#436	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	#405	—	134	4	no	—
287	C₂×#97	—	67	1	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	#398	—	67	1	no	—
293	#397	—	67	1	no	—
294	#396	—	67	2	no	—
295	#394	—	67	1	no	—
296	#394	—	67	2	no	—
297	#392	—	67	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	#336	—	67	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	#117	—	134	2	no	—
327	#117	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
350	#97	—	2	2	no	—
351	#97	—	134	2	no	—
352	C₄×C₈	—	67	4	no	—
353	C₄×C₈	—	134	2	no	—
354	C₄×C₈	—	134	4	no	—
355	#95	—	67	2	no	—
356	#95	—	67	2	no	—
357	#95	—	67	1	no	—
358	#95	—	67	1	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	268	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	268	8	no	—
388	M₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	8	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄²	—	134	1	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	—	134	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄	—	134	1	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄	—	134	1	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	268	2	no	—
479	C₈	—	67	4	no	—
480	C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	268	1	no	—
489	C₂²	—	268	1	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	134	2	no	—
492	C₂²	—	134	4	no	—
493	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	268	1	no	—
502	C₄	—	268	1	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	—	268	2	no	—
512	C₂	#22562725	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22568917	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22568932	1	2	yes	—
516	C₂	#22569206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1955	C₂
prime radical	#16863304	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21494
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863474	C₂	semidirect
2. C₂×#16863471	C₂	semidirect
3. C₂×#16863353	C₂	semidirect
5. #22560932	C₂	semidirect
6. #22560818	C₂	semidirect
7. #22560498	C₂	semidirect
8. #22560190	C₂	semidirect
9. #22560074	C₂	semidirect
10. #22559995	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1955	C₂	semidirect
51. C₂×#11761611	D₄	semidirect
79. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
263. #1955	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863474	2
C₂×#16863471	2
C₂×#16863353	2
#22563447	2
#22560932	2
#22560818	2
#22560498	2
#22560190	2
#22560074	2
#22559995	2
C₆₇×#1955	2
#21494	67