Finite Group Databasebeta

← C4×#16863589 #30862003

Subgroups — C4×#16863589 #30862003

Order 17152.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C22×C4×Dic67—21no—
24#16863589C418yesdirect product factor
25C4×#11761613—24no—
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863296—21no—
39#16863296—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45C22⋊C4×Dic67—21no—
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C42×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4×D8×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524039—22no—
74#14524039C2×C414yescomplemented
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67C2×C414yescomplemented
81C4×C22⋊D67—44no—
82C4×C22⋊D67—44no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—44no—
99C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523976—22no—
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
108#14523965—22no—
109#14523965C2×C414yescomplemented
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964C2×C414yescomplemented
113#14523963—22no—
114C4×C67⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67—21no—
121C23×C4×C67—21no—
122C2×D8×C67—22no—
123C2×D8×C67—22no—
124C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67D414yescomplemented
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138#102×C67—22no—
139C4×C8×C67—22no—
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22×C412yes—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169#11761613—28no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181C4⋊Dic67#4112yes—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184C22⋊Dic67—24no—
185C22⋊Dic67—24no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67D814yescomplemented
200C4×Dic67C22×C412yes—
201C4×Dic67#4112yes—
202C24×C67—21no—
203C24×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C22×C412yes—
213C2×D4×C67C22×C412yes—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—42no—
223C22×C4×C67—42no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227D8×C67—28no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67C22×C412yes—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C22⋊C4×C67—24no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C42×C67C2×D412yes—
241C42×C67#4112yes—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—22no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67C4×D414yescomplemented
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—48no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—84no—
282C2×C4×C67#12112yes—
283C2×C4×C67#12112yes—
284C2×C4×C67C2×D812yes—
285C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D67—48no—
293C22⋊D67—48no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—48no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—48no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67C4×D412yes—
313C2×Dic67C4×D412yes—
314C2×Dic67C2×D812yes—
315C2×Dic67C2×D812yes—
316C2×Dic67#13512yes—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321C4×D67—84no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—24no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
341C22×C67C2×#12111yescharacteristic
342C22×C67#52511yescharacteristic
343C22×C67C22×D811yescharacteristic
344C22×C67C2×#13511yescharacteristic
345C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C67#57511yescharacteristic
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—22no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67#45914yescomplemented
358C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
359C4×C67C4×#4111yescharacteristic
360C4×C67#52911yescharacteristic
361C4×C67#53211yescharacteristic
362Dic67—22no—
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—81no—
368Dic67C4×D814yescomplemented
369C4×#459—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—44no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67C4×#12111yescharacteristic
373C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
374C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C67C2×#45911yescharacteristic
376C2×C67#303511yescharacteristic
377C2×C67#310011yescharacteristic
378C2×C67#310611yescharacteristic
379D67—82no—
380C2×#459—671no—
381C2×C4×D8—671no—
382C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
383C4×#127—671no—
384C42×D4—671no—
385#1982—671no—
386#1947—671no—
387#1925—671no—
388#1925—671no—
389#1879—671no—
390#1879—671no—
391#1802—671no—
392C4×C4⋊C8—671no—
393C4×#102—671no—
394C4×#102—671no—
395C67C4×#45911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D8—671no—
397C22×D8C2×D6711yescharacteristic
398C2×#127—671no—
399C2×C4×D4—671no—
400C2×C4×D4—671no—
401C2×C4×D4—671no—
402C2×C4×D4—1341no—
403C2×C4×D4—1341no—
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406C22×C42—1341no—
407#459—678no—
408C4×D8—24no—
409C4×D8—1344no—
410C2×#107—671no—
411C2×#107C2×D6711yescharacteristic
412C2×C4⋊C8—671no—
413C2×C4⋊C8—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×#102—671no—
417C2×#102—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102C2×D6711yescharacteristic
421C2×#102C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×C8—671no—
423C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
424#390—671no—
425#390—671no—
426#390—1341no—
427#390—1341no—
428#384—671no—
429C4×C4⋊C4—671no—
430C4×C4⋊C4—671no—
431C4×C4⋊C4—671no—
432C4×C22⋊C4—1341no—
433C4×C22⋊C4—1341no—
434C4×C22⋊C4—1341no—
435C43—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#336—671no—
441#336—671no—
442C22×D4—671no—
443C22×D4—1341no—
444C22×D4—1341no—
445C22×D4C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4C22×D6711yescharacteristic
447C23×C4—21no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—1341no—
450C23×C4—1341no—
451C23×C4—1341no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—22no—
454C2×D8—674no—
455C2×D8—1342no—
456C2×D8—1342no—
457C2×D8C4×D6714yescomplemented
458C22×C8—671no—
459C22×C8—671no—
460C22×C8C22×D6711yescharacteristic
461C22×C8C22×D6711yescharacteristic
462#127—674no—
463#127—1342no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—2684no—
468C4×D4—2684no—
469C4×D4—674no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473C4×D4—1342no—
474C4×D4—1342no—
475C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C42—2684no—
493C2×C42—671no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—671no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—671no—
499C2×C42—1341no—
500C2×C42—1341no—
501C2×C42—1341no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—1342no—
505C4⋊C8—674no—
506C4⋊C8—1342no—
507#102—22no—
508#102—22no—
509#102—674no—
510#102—674no—
511#102—1342no—
512#102—1342no—
513#102—1342no—
514#102—1342no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—1342no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—1341no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—2682no—
533C2×D4—2682no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—672no—
536C2×D4—1344no—
537C2×D4—1344no—
538C2×D4—1341no—
539C2×D4—1341no—
540C2×D4—1341no—
541C2×D4—1341no—
542C2×D4—1341no—
543C2×D4C2×C4×D6712yes—
544C2×D4C2×C4×D6712yes—
545C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
546C2×D4#1176162812yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—2682no—
559C22×C4—2682no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1344no—
568C22×C4—1344no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574D8—28no—
575D8—1348no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—672no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8C2×C4×D6712yes—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2682no—
592C4⋊C4—2682no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—672no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—2682no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—1344no—
608C22⋊C4—1344no—
609C42—2681no—
610C42—2682no—
611C42—2682no—
612C42—2682no—
613C42—674no—
614C42—672no—
615C42—672no—
616C42—1342no—
617C42—1342no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42C2×C22⋊D6712yes—
621C42#1176162712yes—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—1342no—
643C23C2×D4×D6711yescharacteristic
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2688no—
652D4—2688no—
653D4—2681no—
654D4—2681no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4C4×C22⋊D6714yescomplemented
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2688no—
673C2×C4—2688no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5364no—
678C2×C4—672no—
679C2×C4—672no—
680C2×C4—672no—
681C2×C4—672no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4#1452401512yes—
693C2×C4#1452401512yes—
694C2×C4D8×D6712yes—
695C2×C4#1452406712yes—
696C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
698C2×C4#41×D6711yescharacteristic
699C2×C4#41×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
701C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—1342no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22C4×D4×D6711yescharacteristic
728C22C2×#1452401511yescharacteristic
729C22#1686390511yescharacteristic
730C22C2×D8×D6711yescharacteristic
731C22#135×D6711yescharacteristic
732C22C2×#1452406711yescharacteristic
733C22#1686419311yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—2682no—
740C4—5361no—
741C4—674no—
742C4—1342no—
743C4—1342no—
744C4#1686358914yesdirect product factor
745C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
746C4C4×#1176162711yescharacteristic
747C4#1686392611yescharacteristic
748C4#1686394211yescharacteristic
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2—5362no—
752C2C4×#1452401511yescharacteristic
753C2C4×D8×D6711yescharacteristic
754C2C4×#1452406711yescharacteristic
755C2C2×#1686358911yescharacteristic
756C2#2256966011yescharacteristic
757C2#2257020711yescharacteristic
758C2#2257026511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67C4×#459
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761613C2semidirect
3. C4×#14524039C2semidirect
4. C4×D4×Dic67C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560964C2semidirect
7. #22560832C2semidirect
8. #22560828C2semidirect
9. #22560559C2semidirect
10. #22560555C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. C4×Dic67⋊C8C2semidirect
13. C4×#14523965C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
15. C2×C4×D8×C67C2semidirect
24. #16863589C4direct (N × H)
70. C2×#11761613C2×C4semidirect
74. #14524039C2×C4semidirect
80. D4×Dic67C2×C4semidirect
107. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
109. #14523965C2×C4semidirect
112. #14523964C2×C4semidirect
124. C2×D8×C67C2×C4semidirect
130. C4×D4×C67D4semidirect
199. C4×Dic67D8semidirect
271. D4×C67C4×D4semidirect
357. C4×C67#459semidirect
368. Dic67C4×D8semidirect
382. C2×C4×D8D67semidirect
395. C67C4×#459semidirect
457. C2×D8C4×D67semidirect
475. C4×D4C22⋊D67semidirect
657. D4C4×C22⋊D67semidirect
744. C4#16863589direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635892
C2×C4×#117616132
C4×#145240392
C4×D4×Dic672
#225611342
#225609642
#225608322
#225608282
#225605592
#225605552
#225602072
C4×Dic67⋊C82
C4×#145239652
C4×#145239642
C2×C4×D8×C672
C4×#45967