Subgroups — #30862004

Order 17152.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22560023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	#16863589	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
27	#16863476	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863296	—	2	1	no	—
42	#16863296	—	2	1	no	—
43	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524039	—	2	2	no	—
75	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	D₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	#14524005	—	2	2	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14523977	—	2	2	no	—
108	#14523976	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14523965	—	2	2	no	—
112	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14523964	—	2	2	no	—
114	#14523964	—	2	2	no	—
115	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#14523963	—	2	2	no	—
117	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
120	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
121	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
139	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	#11761613	—	2	8	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
200	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	2	no	—
319	D₂₆₈	—	4	1	no	—
320	D₂₆₈	—	4	1	no	—
321	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
358	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	8	1	no	—
367	Dic₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	complemented
368	Dic₆₇	#459	1	4	yes	complemented
369	C₄×#459	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	#3100	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₇	#3106	1	1	yes	characteristic
379	D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#459	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
383	C₄×#127	—	67	1	no	—
384	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
385	#1982	—	67	1	no	—
386	#1947	—	67	1	no	—
387	#1925	—	67	1	no	—
388	#1925	—	67	1	no	—
389	#1879	—	67	1	no	—
390	#1879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#1802	—	67	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
393	C₄×#102	—	67	1	no	—
394	C₄×#102	—	67	1	no	—
395	C₆₇	C₄×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#127	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
407	#459	—	67	8	no	—
408	C₄×D₈	—	134	4	no	—
409	C₄×D₈	—	134	4	no	—
410	C₂×#107	—	67	1	no	—
411	C₂×#107	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
414	C₂×#102	—	67	1	no	—
415	C₂×#102	—	67	1	no	—
416	C₂×#102	—	67	1	no	—
417	C₂×#102	—	67	1	no	—
418	C₂×#102	—	67	1	no	—
419	C₂×#102	—	67	1	no	—
420	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
424	#390	—	67	1	no	—
425	#390	—	134	1	no	—
426	#390	—	134	1	no	—
427	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#384	—	67	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄³	—	67	1	no	—
436	#340	—	67	1	no	—
437	#340	—	67	1	no	—
438	#340	—	67	1	no	—
439	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#336	—	67	1	no	—
441	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×D₈	—	2	2	no	—
453	C₂×D₈	—	2	2	no	—
454	C₂×D₈	—	67	4	no	—
455	C₂×D₈	—	134	2	no	—
456	C₂×D₈	—	134	2	no	—
457	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
458	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#127	—	67	4	no	—
463	#127	—	134	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	268	4	no	—
467	C₄×D₄	—	268	4	no	—
468	C₄×D₄	—	67	4	no	—
469	C₄×D₄	—	67	4	no	—
470	C₄×D₄	—	134	2	no	—
471	C₄×D₄	—	134	2	no	—
472	C₄×D₄	—	134	2	no	—
473	C₄×D₄	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	134	2	no	—
504	#107	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	67	4	no	—
510	#102	—	67	4	no	—
511	#102	—	134	2	no	—
512	#102	—	134	2	no	—
513	#102	—	134	2	no	—
514	#102	—	134	2	no	—
515	C₄×C₈	—	134	2	no	—
516	C₄×C₈	—	134	2	no	—
517	#95	—	134	1	no	—
518	#95	—	134	1	no	—
519	#95	—	134	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	134	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	268	2	no	—
533	C₂×D₄	—	268	2	no	—
534	C₂×D₄	—	268	2	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	1	no	—
539	C₂×D₄	—	134	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	1	no	—
542	C₂×D₄	—	134	1	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	134	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₈	—	134	1	no	—
583	C₂×C₈	—	134	1	no	—
584	C₂×C₈	—	134	1	no	—
585	C₂×C₈	—	134	1	no	—
586	C₂×C₈	—	134	1	no	—
587	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	268	1	no	—
612	C₄²	—	268	2	no	—
613	C₄²	—	268	2	no	—
614	C₄²	—	268	2	no	—
615	C₄²	—	67	4	no	—
616	C₄²	—	67	2	no	—
617	C₄²	—	67	2	no	—
618	C₄²	—	67	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₄²	—	134	2	no	—
621	C₄²	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	268	1	no	—
637	C₂³	—	268	1	no	—
638	C₂³	—	268	1	no	—
639	C₂³	—	268	1	no	—
640	C₂³	—	268	1	no	—
641	C₂³	—	268	1	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	268	8	no	—
652	D₄	—	268	8	no	—
653	D₄	—	268	1	no	—
654	D₄	—	268	1	no	—
655	D₄	—	134	2	no	—
656	D₄	—	134	2	no	—
657	D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	1	no	—
671	C₂×C₄	—	268	1	no	—
672	C₂×C₄	—	268	1	no	—
673	C₂×C₄	—	268	1	no	—
674	C₂×C₄	—	268	8	no	—
675	C₂×C₄	—	268	8	no	—
676	C₂×C₄	—	268	1	no	—
677	C₂×C₄	—	268	1	no	—
678	C₂×C₄	—	268	1	no	—
679	C₂×C₄	—	536	4	no	—
680	C₂×C₄	—	536	4	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄	—	134	1	no	—
693	C₂×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	268	1	no	—
705	C₈	—	134	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	536	1	no	—
724	C₂²	—	536	1	no	—
725	C₂²	—	536	1	no	—
726	C₂²	—	536	1	no	—
727	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	536	1	no	—
741	C₄	—	67	4	no	—
742	C₄	—	67	4	no	—
743	C₄	—	134	2	no	—
744	C₄	—	134	2	no	—
745	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
747	C₄	#16863923	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	536	2	no	—
752	C₂	#22562719	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₄×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#22569020	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#459×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#22569661	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#22570204	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#22570262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1879	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863589	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863476	C₂	semidirect
4. #22562773	C₂	semidirect
5. C₄×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22561134	C₂	semidirect
7. #22560966	C₂	semidirect
8. #22560830	C₂	semidirect
9. #22560826	C₂	semidirect
10. #22560557	C₂	semidirect
11. #22560207	C₂	semidirect
12. #22560057	C₂	semidirect
13. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. #22560023	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1879	C₂	semidirect
25. #16863589	C₄	semidirect
71. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
75. #14524039	C₂×C₄	semidirect
80. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
110. Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. #14523965	C₂×C₄	semidirect
115. #14523964	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×Dic₆₇	D₈	semidirect
271. D₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
367. Dic₆₇	C₄×D₈	semidirect
368. Dic₆₇	#459	semidirect
390. #1879	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	C₄×#459	semidirect
457. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
657. D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863589	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863476	2
#22562773	2
C₄×D₄×Dic₆₇	2
#22561134	2
#22560966	2
#22560830	2
#22560826	2
#22560557	2
#22560207	2
#22560057	2
#102×Dic₆₇	2
#22560023	2
C₆₇×#1879	2
C₄×#459	67