Subgroups — #30862021

Order 17152.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14524005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560540	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863598	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863481	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863295	—	2	1	no	—
27	#16863295	—	2	1	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863243	—	2	1	no	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524005	—	2	2	no	—
58	#14524005	—	2	2	no	—
59	#14524005	—	2	2	no	—
60	#14524005	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
79	#14523974	—	2	4	no	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	#11761615	—	2	16	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
224	D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
252	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	Dic₆₇	—	8	2	no	—
261	Dic₆₇	#461	1	4	yes	complemented
262	C₄×#461	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3101	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3107	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×#461	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
273	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
275	#1981	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1948	—	67	1	no	—
277	#1927	—	67	2	no	—
278	#1877	—	67	2	no	—
279	#1802	—	67	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₄×#103	—	67	2	no	—
282	C₆₇	C₄×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
290	#461	—	67	8	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
292	C₂×#106	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×#102	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	#391	—	67	2	no	—
301	#389	—	134	1	no	—
302	#389	—	134	1	no	—
303	#384	—	67	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₄³	—	67	1	no	—
313	#340	—	67	2	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
328	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
330	C₄×D₄	—	67	4	no	—
331	C₄×D₄	—	67	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₄×D₄	—	134	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	67	8	no	—
366	#102	—	134	4	no	—
367	C₄×C₈	—	134	4	no	—
368	#95	—	2	1	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	#95	—	134	1	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	2	no	—
373	C₂⁴	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂×D₄	—	67	2	no	—
382	C₂×D₄	—	67	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	SD₁₆	—	134	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	67	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	268	1	no	—
432	C₄²	—	268	2	no	—
433	C₄²	—	268	2	no	—
434	C₄²	—	268	4	no	—
435	C₄²	—	67	4	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	134	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	1	no	—
441	C₄²	—	134	1	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	268	1	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	D₄	—	67	4	no	—
457	D₄	—	134	2	no	—
458	D₄	—	134	2	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	8	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	8	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂×C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	134	4	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	134	4	no	—
511	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16863906	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	—	268	1	no	—
524	C₄	—	536	2	no	—
525	C₄	—	67	4	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	#16863481	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	268	4	no	—
534	C₂	#22562725	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#16863481	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22569024	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#461×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569667	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22570216	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22570279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1981	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22560972	C₂	semidirect
6. #22560846	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1981	C₂	semidirect
18. #16863598	C₄	semidirect
80. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
81. #14523967	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
251. C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	semidirect
261. Dic₆₇	#461	semidirect
275. #1981	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	C₄×#461	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
528. C₄	#16863481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863598	2
C₂×#16863481	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
C₄×#14524005	2
#22560972	2
#22560846	2
#22560540	2
#22560210	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#103×Dic₆₇	2
C₆₇×#1981	2
C₄×#461	67