Subgroups — #30862032

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863593	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863487	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863299	—	2	1	no	—
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16863247	—	2	1	no	—
34	#16863247	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#14524008	—	2	2	no	—
54	#14524008	—	2	2	no	—
55	#14524008	—	2	2	no	—
56	#14524008	D₄	1	4	yes	complemented
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14523974	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11761616	—	2	16	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	—	8	2	no	—
264	Dic₆₇	#460	1	4	yes	complemented
265	C₄×#460	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
267	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3035	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3103	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3106	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#460	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
276	C₄×#127	—	67	1	no	—
277	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
278	#1982	D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#1948	—	67	1	no	—
280	#1926	—	67	2	no	—
281	#1880	—	67	2	no	—
282	#1803	—	67	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₄×#102	—	67	2	no	—
285	C₆₇	C₄×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
294	#460	—	67	8	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
296	C₂×#106	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	—	67	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
304	#390	—	67	2	no	—
305	#390	—	134	1	no	—
306	#390	—	134	1	no	—
307	#384	—	67	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄³	—	67	1	no	—
315	C₄³	—	134	1	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#336	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	268	4	no	—
338	C₄×D₄	—	268	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#106	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
369	#103	—	134	4	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	67	8	no	—
373	C₄×C₈	—	134	4	no	—
374	#95	—	2	1	no	—
375	#95	—	134	1	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	134	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	4	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	#11761627	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	268	1	no	—
436	C₄²	—	268	2	no	—
437	C₄²	—	268	2	no	—
438	C₄²	—	67	4	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	—	67	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	—	134	4	no	—
444	C₄²	—	134	4	no	—
445	C₄²	—	134	2	no	—
446	C₄²	—	134	1	no	—
447	C₄²	—	134	1	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	67	4	no	—
459	Q₈	—	134	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	Q₈	—	134	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₄	—	134	1	no	—
497	C₂×C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	134	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#16863906	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	268	1	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	—	536	2	no	—
530	C₄	—	67	4	no	—
531	C₄	—	134	4	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	#16863487	1	4	yes	complemented
535	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	#22562725	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16863487	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22569013	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#460×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22569657	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22570239	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22570266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1982	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863487	C₂	semidirect
4. C₄×#14524008	C₂	semidirect
5. #22560972	C₂	semidirect
6. #22560839	C₂	semidirect
7. #22560561	C₂	semidirect
8. #22560215	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
19. #16863593	C₄	semidirect
49. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. #14524008	D₄	semidirect
83. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
85. #14523964	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
233. Dic₁₃₄	C₄×D₄	semidirect
253. C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	semidirect
264. Dic₆₇	#460	semidirect
285. C₆₇	C₄×#460	semidirect
534. C₄	#16863487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863593	2
C₂×#16863487	2
#127×Dic₆₇	2
C₄×#14524008	2
#22560972	2
#22560839	2
#22560561	2
#22560215	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
C₆₇×#1982	2
C₄×#460	67