Subgroups — #30862083

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄²×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863592	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16863509	—	2	8	no	—
23	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863298	—	2	1	no	—
29	#16863298	—	2	1	no	—
30	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14524040	—	2	2	no	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
84	#14523975	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	D₅₃₆	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	D₂₆₈	—	2	2	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	4	2	no	—
241	D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	D₂₆₈	—	4	8	no	—
243	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
248	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	complemented
277	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	Dic₆₇	—	8	2	no	—
285	#21503	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	#3036	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₇	#3038	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₇	#3115	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	4	4	no	—
294	D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×#459	—	67	1	no	—
296	C₂×#442	—	67	2	no	—
297	C₄×#127	—	67	1	no	—
298	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
299	#1982	—	67	1	no	—
300	#1948	—	67	1	no	—
301	#1926	—	67	2	no	—
302	#1879	—	67	2	no	—
303	#1802	—	67	1	no	—
304	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1762	—	67	2	no	—
306	C₆₇	#21503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
308	C₂×#127	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
316	#459	—	67	8	no	—
317	#442	—	134	8	no	—
318	C₂×#106	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	—	67	2	no	—
323	C₂×#102	—	67	2	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#390	—	67	2	no	—
327	#390	—	134	1	no	—
328	#390	—	134	1	no	—
329	#384	—	67	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#340	—	67	2	no	—
338	#340	—	67	2	no	—
339	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×D₈	—	67	8	no	—
349	C₂×D₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₈	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	#127	—	67	4	no	—
354	#127	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	268	4	no	—
356	C₄×D₄	—	268	4	no	—
357	C₄×D₄	—	67	4	no	—
358	C₄×D₄	—	67	4	no	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	—	134	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	—	134	4	no	—
364	C₄×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
391	#102	—	67	8	no	—
392	#102	—	134	4	no	—
393	#102	—	134	4	no	—
394	#102	—	134	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#95	—	134	1	no	—
397	#95	—	134	1	no	—
398	#95	—	134	1	no	—
399	C₂⁴	—	134	2	no	—
400	C₂⁴	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	2	no	—
403	C₂×D₄	—	268	2	no	—
404	C₂×D₄	—	268	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	2	no	—
406	C₂×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂×D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	D₈	—	134	16	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	1	no	—
469	C₄²	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	4	1	no	—
471	C₄²	—	268	2	no	—
472	C₄²	—	268	2	no	—
473	C₄²	—	268	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
477	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
478	C₂³	—	268	1	no	—
479	C₂³	—	268	1	no	—
480	C₂³	—	268	1	no	—
481	C₂³	—	268	1	no	—
482	C₂³	—	268	2	no	—
483	C₂³	—	268	2	no	—
484	C₂³	—	268	2	no	—
485	C₂³	—	268	2	no	—
486	C₂³	—	268	2	no	—
487	C₂³	—	268	2	no	—
488	C₂³	—	134	4	no	—
489	C₂³	—	134	2	no	—
490	C₂³	—	134	2	no	—
491	C₂³	—	134	2	no	—
492	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	268	8	no	—
494	D₄	—	268	8	no	—
495	D₄	—	268	2	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	D₄	—	67	4	no	—
498	D₄	—	134	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	D₄	—	134	2	no	—
501	D₄	—	134	2	no	—
502	D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	8	no	—
515	C₂×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	268	1	no	—
519	C₂×C₄	—	268	1	no	—
520	C₂×C₄	—	268	1	no	—
521	C₂×C₄	—	268	1	no	—
522	C₂×C₄	—	268	8	no	—
523	C₂×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂×C₄	—	536	8	no	—
527	C₂×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	268	2	no	—
546	C₂²	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	268	2	no	—
550	C₂²	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	268	4	no	—
552	C₂²	—	268	4	no	—
553	C₂²	—	268	4	no	—
554	C₂²	—	536	2	no	—
555	C₂²	—	536	2	no	—
556	C₂²	—	536	2	no	—
557	C₂²	—	536	2	no	—
558	C₂²	—	134	4	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16863908	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#16864196	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	268	2	no	—
572	C₄	—	268	2	no	—
573	C₄	—	268	2	no	—
574	C₄	—	536	2	no	—
575	C₄	#16863509	1	4	yes	complemented
576	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16863933	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	268	4	no	—
581	C₂	—	536	4	no	—
582	C₂	C₄×#14524018	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16863509	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₄×#14524071	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22569675	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22569690	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22570301	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22570361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863592	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21503
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863509	C₂	semidirect
3. C₄×#14524040	C₂	semidirect
4. C₄²×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22561135	C₂	semidirect
6. #22560973	C₂	semidirect
7. #22560837	C₂	semidirect
8. #22560556	C₂	semidirect
9. #22560210	C₂	semidirect
10. #22560035	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1767	C₂	semidirect
21. #16863592	C₄	semidirect
55. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
57. #14524040	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₂₆₈	D₄	semidirect
88. #14523965	C₂×C₄	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
243. D₂₆₈	C₄×D₄	semidirect
276. C₄×C₆₇	#442	semidirect
304. #1767	D₆₇	semidirect
306. C₆₇	#21503	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	semidirect
575. C₄	#16863509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863592	2
C₂×#16863509	2
C₄×#14524040	2
C₄²×D₂₆₈	2
#22561135	2
#22560973	2
#22560837	2
#22560556	2
#22560210	2
#22560035	2
C₆₇×#1767	2
#21503	67