Subgroups — #30862564

Order 17152.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863649	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863507	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863354	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863296	—	2	2	no	—
30	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863288	—	2	2	no	—
32	#16863272	—	2	2	no	—
33	#16863270	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	#14524005	—	2	4	no	—
56	#14524005	—	2	4	no	—
57	#14524002	—	2	2	no	—
58	#14524002	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	#14523953	—	2	2	no	—
75	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	D₅₃₆	—	2	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
195	D₂₆₈	—	2	4	no	—
196	D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	#21541	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
235	C₂×C₆₇	#3062	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3173	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3176	1	1	yes	characteristic
238	D₆₇	—	8	4	no	—
239	C₂×#469	—	67	1	no	—
240	C₂×#442	—	67	1	no	—
241	C₂×#405	—	67	1	no	—
242	#2324	—	67	2	no	—
243	#1970	—	67	1	no	—
244	#1941	—	67	1	no	—
245	#1936	—	67	2	no	—
246	#1893	—	67	2	no	—
247	#1809	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1776	—	67	1	no	—
249	C₄×#102	—	67	2	no	—
250	C₆₇	#21541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#121	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×#117	—	67	1	no	—
257	#469	—	67	8	no	—
258	#442	—	134	4	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#106	—	67	1	no	—
261	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	—	67	2	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	2	no	—
265	#405	—	134	4	no	—
266	C₂×#97	—	67	1	no	—
267	C₂×#97	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	#390	—	67	2	no	—
271	#390	—	134	2	no	—
272	#389	—	67	2	no	—
273	#388	—	134	2	no	—
274	#386	—	134	2	no	—
275	#385	—	134	2	no	—
276	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈	—	67	4	no	—
286	C₂×D₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	—	134	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#121	—	67	8	no	—
299	#121	—	134	4	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	#117	—	134	2	no	—
303	#117	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	#107	—	2	2	no	—
319	#106	—	2	2	no	—
320	#106	—	67	4	no	—
321	#102	—	67	8	no	—
322	#102	—	134	4	no	—
323	#102	—	134	4	no	—
324	#97	—	67	4	no	—
325	#97	—	134	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	2	no	—
327	C₄×C₈	—	134	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	536	2	no	—
334	C₂×D₄	—	536	2	no	—
335	C₂×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	D₈	—	134	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	8	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₈	—	134	1	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄²	—	536	2	no	—
388	C₄²	—	67	2	no	—
389	C₄²	—	67	2	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₄²	—	134	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	2	no	—
398	C₂³	—	268	2	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	536	8	no	—
408	D₄	—	134	4	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	536	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	2	no	—
440	C₈	—	134	2	no	—
441	C₈	—	134	2	no	—
442	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	268	4	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	268	4	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	2	no	—
453	C₂²	—	536	2	no	—
454	C₂²	—	536	2	no	—
455	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	268	4	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	134	4	no	—
466	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16863932	1	1	yes	characteristic
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	536	4	no	—
472	C₂	#22562715	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22569039	1	2	yes	—
474	C₂	#22569884	1	2	yes	—
475	C₂	#22570827	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22570854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863649	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21541
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863507	C₂	semidirect
3. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. #22562898	C₂	semidirect
5. #22561073	C₂	semidirect
6. #22560935	C₂	semidirect
7. #22560904	C₂	semidirect
8. #22560635	C₂	semidirect
9. #22560108	C₂	semidirect
10. #22560023	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1809	C₂	semidirect
17. #16863649	C₄	semidirect
54. #14524017	C₂×C₄	semidirect
70. #14523975	C₂×C₄	semidirect
71. #14523965	C₂×C₄	semidirect
75. #14523953	D₄	semidirect
83. C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
247. #1809	D₆₇	semidirect
250. C₆₇	#21541	semidirect
290. C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863649	2
C₂×#16863507	2
C₂×#16863354	2
#22562898	2
#22561073	2
#22560935	2
#22560904	2
#22560635	2
#22560108	2
#22560023	2
C₆₇×#1809	2
#21541	67