Subgroups — #30862576

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562885	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560629	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863651	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863353	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863291	—	2	2	no	—
28	#16863287	—	2	2	no	—
29	#16863286	—	2	2	no	—
30	#16863280	—	2	2	no	—
31	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524019	—	2	4	no	—
52	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524000	—	2	2	no	—
54	#14524000	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14523977	—	2	2	no	—
66	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#14523953	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
103	#11761611	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#21542	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
216	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3173	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3177	1	1	yes	characteristic
219	D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×#470	—	67	1	no	—
221	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#405	—	67	1	no	—
223	#2323	—	67	2	no	—
224	#1969	—	67	1	no	—
225	#1941	—	67	1	no	—
226	#1935	—	67	2	no	—
227	#1892	—	67	2	no	—
228	#1809	—	67	1	no	—
229	#1776	—	67	1	no	—
230	C₄×#103	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#21542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	#470	—	67	8	no	—
239	#441	—	2	4	no	—
240	C₂×#107	—	67	1	no	—
241	C₂×#106	—	67	1	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	2	no	—
245	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	#405	—	134	4	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	#391	—	67	2	no	—
252	#389	—	67	2	no	—
253	#389	—	134	2	no	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#388	—	134	2	no	—
256	#387	—	134	2	no	—
257	#380	—	67	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	#117	—	134	2	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	134	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	#106	—	67	4	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#103	—	67	8	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#97	—	134	2	no	—
304	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	134	2	no	—
306	C₄×C₈	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	134	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₈	—	134	1	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	536	2	no	—
363	C₄²	—	134	1	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	—	134	1	no	—
369	C₂³	—	134	1	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	2	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	#14524014	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	134	2	no	—
410	C₈	—	134	2	no	—
411	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²	—	268	1	no	—
413	C₂²	—	268	1	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	134	2	no	—
417	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	268	2	no	—
427	C₄	—	536	2	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863928	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	268	2	no	—
434	C₂	C₄×#14524014	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22569051	1	2	yes	—
436	C₂	#22569894	1	2	yes	—
437	C₂	#22570829	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22570866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561071	C₂	semidirect
5. #22560935	C₂	semidirect
6. #22560896	C₂	semidirect
9. #22560106	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863651	C₄	semidirect
221. C₂×#441	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	#21542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863651	2
C₂×#16863353	2
#22562885	2
#22561071	2
#22560935	2
#22560896	2
#22560629	2
#22560239	2
#22560106	2
C₄×#14523967	2
C₂×#441×C₆₇	2
#21542	67