Finite Group Databasebeta

← #30862579

Subgroups — #30862579

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863351C211yesmaximal, characteristic
4#22562893C211yesmaximal, characteristic
5#22562887C211yesmaximal, characteristic
6#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560632C211yesmaximal, characteristic
11#22560240C211yesmaximal, characteristic
12#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1892C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863652C418yescomplemented
23#16863500—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31#16863351—24no—
32C2×#14523953C2211yescharacteristic
33C2×#14523953C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863295—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863290—21no—
43#16863289—21no—
44#16863289—21no—
45#16863284—21no—
46#16863283—21no—
47#16863282—21no—
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C23×C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618C2×C414yes—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761612C2×C414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524022—22no—
72#14524022C2×C414yes—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524002—22no—
78#14524002—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—22no—
100#14523974—22no—
101#14523974C2×C414yes—
102#14523968—22no—
103#14523968—22no—
104#14523967C2×C414yes—
105#14523966C2×C414yes—
106#14523953—22no—
107#14523953D414yes—
108C8×Dic67—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67—22no—
122C22×C8×C67—22no—
123C22×C8×C67—22no—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151#11761618—28no—
152#11761612—28no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C2×C67⋊C8C22×C412yes—
157C2×C67⋊C8C2×D412yes—
158C2×C67⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—81no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67#4112yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—28no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67#4112yes—
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—81no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67C4×D412yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C4×D412yes—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67#12112yes—
279C2×Dic67#12112yes—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8C4×D414yes—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67C2×#12111yescharacteristic
297C22×C67#53211yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C22×C67#57811yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
308C4×C67C4×#4111yescharacteristic
309C4×C67#52511yescharacteristic
310C4×C67#52911yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#21542—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—42no—
321C2×C67C4×#12111yescharacteristic
322C2×C67#294711yescharacteristic
323C2×C67#294711yescharacteristic
324C2×C67#306311yescharacteristic
325C2×C67#306311yescharacteristic
326C2×C67#317311yescharacteristic
327C2×C67#317711yescharacteristic
328C2×#470—671no—
329C2×#441—671no—
330C2×#405—671no—
331#2323—671no—
332#2323—671no—
333#1969—671no—
334#1941—671no—
335#1935—671no—
336#1935—671no—
337#1892—671no—
338#1892D6711yescharacteristic
339#1809—671no—
340#1776—671no—
341C4×#103—671no—
342C4×#103—671no—
343C67#2154211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—671no—
345C22×M16—671no—
346C23×C8C2×D6711yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×#117—671no—
352#470—678no—
353#441—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#106—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363#405—1344no—
364C2×#97—671no—
365C2×#97—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8—671no—
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—1341no—
373#389—1341no—
374#388—1341no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#380—671no—
381#380C2×D6711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×Q16—674no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×M16—674no—
397C2×M16—1342no—
398C2×M16—1342no—
399C22×C8—22no—
400C22×C8—22no—
401C22×C8—22no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—674no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8C4×D6714yes—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42—1341no—
442#107—1342no—
443#106—674no—
444#106—1342no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—674no—
448#103—674no—
449#103—1342no—
450#103—1342no—
451#97—674no—
452#97—1342no—
453C4×C8—1342no—
454C4×C8—1342no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24D4×D6711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C4×D6712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4#1176162712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—1348no—
499M16—1348no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—672no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8D4×D6712yes—
512C2×C8#1176162712yes—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1344no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—5361no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1344no—
539C42—2682no—
540C42—2682no—
541C42—5361no—
542C42—5361no—
543C42—672no—
544C42—672no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23(C22⋊D67)⋊C412yes—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1342no—
562Q8—1342no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—674no—
615C8—1342no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
624C22#121×D6711yescharacteristic
625C22#1686394111yescharacteristic
626C22#1686420211yescharacteristic
627C22#1686420311yescharacteristic
628C22#1686420911yescharacteristic
629C22#1686421011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—5361no—
640C4—5361no—
641C4—1342no—
642C4—1342no—
643C4C4×D4×D6711yescharacteristic
644C4C4×#1176162711yescharacteristic
645C4#1686390211yescharacteristic
646C4#1686392311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2#2256271911yescharacteristic
649C2#2256904611yescharacteristic
650C2#2256905511yescharacteristic
651C2#2256989311yescharacteristic
652C2#2256989911yescharacteristic
653C2#2257081911yescharacteristic
654C2#2257086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#21542
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863500C2semidirect
6. #22561067C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
8. #22560900C2semidirect
9. #22560896C2semidirect
12. #22560105C2semidirect
13. #103×Dic67C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
22. #16863652C4semidirect
343. C67#21542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636522
C2×#168635002
C2×#168633512
#225628932
#225628872
#225610672
#225609362
#225609002
#225608962
#225606322
#225602402
#225601052
#103×Dic672
#225600282
C67×#18922
#2154267