Finite Group Databasebeta

← #30862580

Subgroups — #30862580

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863350C211yesmaximal, characteristic
4#22562892C211yesmaximal, characteristic
5#22562885C211yesmaximal, characteristic
6#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560631C211yesmaximal, characteristic
11#22560629C211yesmaximal, characteristic
12#22560241C211yesmaximal, characteristic
13#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C22×C8×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524000C2211yescharacteristic
23#16863653C418yescomplemented
24#16863501—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×#14523974C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32#16863350—24no—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×#14523953C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863295C2211yescharacteristic
39#16863294—21no—
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863291—21no—
42#16863288—21no—
43#16863287—21no—
44#16863287—21no—
45#16863286—21no—
46#16863281—21no—
47#16863280—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49#16863253C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yes—
67C2×#11761611—22no—
68C2×#11761611—22no—
69C2×#11761611C2×C414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D67—22no—
73C2×C8×D67—22no—
74C2×C8×D67—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023C2×C414yes—
77#14524019—22no—
78#14524019C2×C414yes—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81#14524000—22no—
82#14524000—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974C2×C414yes—
105#14523968—22no—
106#14523968C2×C414yes—
107#14523967—22no—
108#14523966—22no—
109#14523954D414yes—
110#14523953—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134#103×C67C2×C414yes—
135C4×C8×C67—22no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67C22×C412yes—
156C2×C4×D67#4112yes—
157#11761618—28no—
158#11761611—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8#4112yes—
165C8×D67—28no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—81no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—42no—
178Dic67⋊C4—81no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—81no—
184(C2×D67)⋊C4—81no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—81no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C22×C412yes—
207C2×C8×C67#4112yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67C22×C412yes—
215C42×C67—42no—
216C42×C67—81no—
217C42×C67C2×D412yes—
218C42×C67#4112yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67C4×D412yes—
227Q8×C67—22no—
228Q8×C67—22no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67#12112yes—
248C2×C4×C67#12112yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8C4×D414yes—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#53211yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57711yescharacteristic
293C22×C67#57811yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C67C4×#4111yescharacteristic
310C4×C67#52511yescharacteristic
311C4×C67#52911yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319#21542—671nomaximal, Sylow
320C2×C67C4×#12111yescharacteristic
321C2×C67#294711yescharacteristic
322C2×C67#294711yescharacteristic
323C2×C67#306311yescharacteristic
324C2×C67#306311yescharacteristic
325C2×C67#317311yescharacteristic
326C2×C67#317711yescharacteristic
327D67—42no—
328C2×#470—671no—
329C2×#441—671no—
330C2×#405—671no—
331#2323—671no—
332#2323—671no—
333#1969—671no—
334#1941—671no—
335#1935—671no—
336#1935—671no—
337#1892—671no—
338#1892—671no—
339#1809—671no—
340#1776—671no—
341C4×#103—671no—
342C4×#103D6711yescharacteristic, complemented
343C67#2154211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—671no—
345C22×M16—671no—
346C23×C8—671no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C4×Q8—671no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—671no—
352#470—678no—
353#441—1344no—
354C2×#107—671no—
355C2×#106—671no—
356C2×#106—671no—
357C2×#103—671no—
358C2×#103—671no—
359C2×#103—671no—
360C2×#103—671no—
361C2×#103C2×D6711yescharacteristic
362C2×#103C2×D6711yescharacteristic
363#405—1344no—
364C2×#97—671no—
365C2×#97—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368#391—671no—
369#391—671no—
370#389—671no—
371#389—671no—
372#389—1341no—
373#389—1341no—
374#388—1341no—
375#388—1341no—
376#388—1341no—
377#388—1341no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#380—671no—
381#380—671no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—671no—
393C2×Q16—674no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×M16—674no—
397C2×M16—1342no—
398C2×M16—1342no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8—671no—
401C22×C8—1342no—
402C22×C8—1342no—
403C22×C8—1342no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C22⋊Q8—674no—
407C22⋊Q8—674no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1342no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—671no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442#107—1342no—
443#106—674no—
444#106—1342no—
445#103—22no—
446#103—674no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#103C4×D6714yes—
451#97—674no—
452#97—1342no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—1342no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465C24—671no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8C2×C4×D6712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—1348no—
499M16—1348no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—1348no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8C2×C4×D6712yes—
512C2×C8#1176162812yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—5361no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1344no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—1344no—
536C22⋊C4—1344no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—2682no—
542C42—5361no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42D4×D6712yes—
546C42#1176162812yes—
547C23—672no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1342no—
562Q8—1342no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4#1452401612yes—
605C2×C4#1452401612yes—
606C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—674no—
615C8—1342no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22C4×D4×D6711yescharacteristic
624C22C2×#1452401611yescharacteristic
625C22#1686394311yescharacteristic
626C22#1686420211yescharacteristic
627C22#1686420311yescharacteristic
628C22#1686420911yescharacteristic
629C22#1686421011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—5361no—
642C4—1342no—
643C4C4×D4×D6711yescharacteristic
644C4C4×#1176162811yescharacteristic
645C4#1686390511yescharacteristic
646C4#1686392411yescharacteristic
647C2—2682no—
648C2C4×#1452401611yescharacteristic
649C2#2256904511yescharacteristic
650C2#2256904711yescharacteristic
651C2#2256989811yescharacteristic
652C2#2256990311yescharacteristic
653C2#2257082211yescharacteristic
654C2#2257086411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#103×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#103D67
hypocenterC67#21542
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
6. #22561067C2semidirect
7. #22560936C2semidirect
8. #22560901C2semidirect
9. #22560897C2semidirect
13. #22560107C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C4×#103×C67C2semidirect
23. #16863653C4semidirect
342. C4×#103D67semidirect
343. C67#21542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636532
C2×#168635012
C2×#168633502
#225628922
#225628852
#225610672
#225609362
#225609012
#225608972
#225606312
#225606292
#225602412
#225601072
C4×#145239682
C4×#103×C672
#2154267