Subgroups — #30862582

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562891	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22561070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560632	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863654	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863504	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863291	—	2	2	no	—
26	#16863290	—	2	2	no	—
27	#16863284	—	2	2	no	—
28	#16863277	—	2	2	no	—
29	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524022	—	2	4	no	—
47	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	#14523977	—	2	2	no	—
61	#14523975	—	2	2	no	—
62	#14523975	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14523968	—	2	4	no	—
64	#14523968	—	2	4	no	—
65	#14523968	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
188	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#21542	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3173	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3177	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#470	—	67	1	no	—
221	C₂×#441	—	67	1	no	—
222	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#2323	—	67	2	no	—
224	#1969	—	67	1	no	—
225	#1941	—	67	1	no	—
226	#1935	—	67	2	no	—
227	#1892	—	67	2	no	—
228	#1809	—	67	1	no	—
229	#1776	—	67	1	no	—
230	C₄×#103	—	67	2	no	—
231	C₆₇	#21542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#470	—	67	8	no	—
239	#441	—	134	4	no	—
240	C₂×#107	—	67	1	no	—
241	C₂×#106	—	67	1	no	—
242	C₂×#106	—	67	1	no	—
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#103	—	67	2	no	—
245	C₂×#103	—	67	2	no	—
246	#405	—	2	4	no	—
247	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#391	—	67	2	no	—
252	#389	—	67	2	no	—
253	#389	—	134	2	no	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#388	—	134	2	no	—
256	#387	—	134	2	no	—
257	#380	—	67	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	134	2	no	—
298	#106	—	67	4	no	—
299	#106	—	134	2	no	—
300	#103	—	67	8	no	—
301	#103	—	134	4	no	—
302	#103	—	134	4	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	2	no	—
311	#95	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	134	8	no	—
334	M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	268	4	no	—
364	C₄²	—	536	2	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	268	2	no	—
374	Q₈	—	268	2	no	—
375	Q₈	—	134	4	no	—
376	Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	268	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	536	2	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863930	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	C₄×#14524017	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22569054	1	2	yes	—
436	C₂	#22569900	1	2	yes	—
437	C₂	#22570826	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22570868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21542
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863504	C₂	semidirect
4. #22561070	C₂	semidirect
5. #22560937	C₂	semidirect
6. #22560899	C₂	semidirect
9. #22560106	C₂	semidirect
10. C₄×#14523968	C₂	semidirect
15. #16863654	C₄	semidirect
231. C₆₇	#21542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863654	2
C₂×#16863504	2
#22562891	2
#22561070	2
#22560937	2
#22560899	2
#22560632	2
#22560242	2
#22560106	2
C₄×#14523968	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21542	67