Subgroups — #30862602

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863634	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863629	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863622	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16863465	—	2	4	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	#14524024	—	2	2	no	—
56	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524011	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523979	—	2	2	no	—
66	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523970	—	2	4	no	—
70	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#14523953	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂³×D₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
130	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
141	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	#443	1	4	yes	complemented
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	#21544	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	2	4	no	—
228	#3050	—	67	1	no	—
229	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2929	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
232	#1974	—	67	1	no	—
233	#1945	—	67	1	no	—
234	#1937	—	67	2	no	—
235	#1896	—	67	2	no	—
236	#1810	—	67	1	no	—
237	#1772	—	67	1	no	—
238	#1764	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	#525	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
246	#467	—	67	2	no	—
247	#466	—	67	2	no	—
248	#465	—	67	4	no	—
249	#443	—	2	4	no	—
250	#435	—	134	4	no	—
251	C₈×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂×#108	—	67	1	no	—
253	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#427	—	67	1	no	—
255	#424	—	67	2	no	—
256	C₂×#104	—	67	2	no	—
257	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#416	—	67	2	no	—
259	#408	—	67	2	no	—
260	#407	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#341	—	67	2	no	—
268	#339	—	67	2	no	—
269	#339	—	67	2	no	—
270	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
273	#135	—	2	2	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#131	—	2	4	no	—
279	#131	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
298	#121	—	67	4	no	—
299	#120	—	134	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	#117	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	2	2	no	—
308	#108	—	134	2	no	—
309	#107	—	67	2	no	—
310	#106	—	67	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
312	#104	—	2	4	no	—
313	#104	—	134	4	no	—
314	#103	—	67	4	no	—
315	#102	—	67	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
318	#97	—	134	2	no	—
319	C₄×C₈	—	134	2	no	—
320	C₄×C₈	—	134	2	no	—
321	C₄×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
324	C₂⁴	—	67	1	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	2	2	no	—
327	#41	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	2	no	—
347	SD₁₆	—	2	4	no	—
348	D₈	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	2	2	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	M₁₆	—	134	2	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	1	no	—
360	C₂×C₈	—	134	1	no	—
361	C₂×C₈	—	134	1	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	67	2	no	—
382	C₄²	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	134	1	no	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	67	2	no	—
388	C₂³	—	134	4	no	—
389	C₂³	—	134	1	no	—
390	C₂³	—	134	1	no	—
391	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	16	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	4	2	no	—
422	C₈	—	268	2	no	—
423	C₈	—	134	2	no	—
424	C₈	—	134	2	no	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₈	#14524014	1	2	yes	—
428	C₈	#14524014	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	67	4	no	—
433	C₂²	—	134	4	no	—
434	C₂²	—	134	4	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863928	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	134	4	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	—	134	4	no	—
453	C₂	C₄×#14524014	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#443×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569786	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568901	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561098	C₂	semidirect
5. #22560955	C₂	semidirect
6. #22560910	C₂	semidirect
7. #22560649	C₂	semidirect
8. #22560244	C₂	semidirect
9. #22560088	C₂	semidirect
10. #22560044	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863634	C₄	semidirect
17. #16863629	C₄	semidirect
18. #16863622	C₄	semidirect
66. #14523977	C₂×C₄	semidirect
67. #14523975	C₂×C₄	semidirect
70. #14523967	C₂×C₄	semidirect
71. #14523964	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
211. C₂×D₆₇	#443	semidirect
229. C₂×#443	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#21544	semidirect
275. C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
276. C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
277. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
323. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569786	2
#22568901	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22561098	2
#22560955	2
#22560910	2
#22560649	2
#22560244	2
#22560088	2
#22560044	2
C₂×#443×C₆₇	2
#21544	67