Subgroups — #30862608

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863637	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863632	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863625	C₄	1	4	yes	complemented
18	#16863514	—	2	4	no	—
19	#16863467	—	2	4	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524049	—	2	4	no	—
49	#14524049	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524026	—	2	2	no	—
55	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524012	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
60	#14523979	—	2	2	no	—
61	#14523979	—	2	2	no	—
62	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#14523971	—	2	4	no	—
66	#14523971	—	2	4	no	—
67	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523953	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
106	#11761617	—	2	4	no	—
107	D₅₃₆	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761611	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	#443	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	#21544	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	8	2	no	—
228	#3050	—	67	1	no	—
229	C₂×#443	—	67	1	no	—
230	#2929	—	67	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1974	—	67	1	no	—
233	#1945	—	67	1	no	—
234	#1937	—	67	2	no	—
235	#1896	—	67	2	no	—
236	#1810	—	67	1	no	—
237	#1772	—	67	1	no	—
238	#1764	—	67	2	no	—
239	C₆₇	#21544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#135	—	67	1	no	—
241	C₂×#131	—	67	2	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#525	—	67	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#467	—	67	2	no	—
247	#466	—	67	2	no	—
248	#465	—	67	4	no	—
249	#443	—	134	4	no	—
250	#435	—	134	4	no	—
251	C₈×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂×#108	—	67	1	no	—
253	C₂×#108	—	67	1	no	—
254	#427	—	67	1	no	—
255	#424	—	67	2	no	—
256	C₂×#104	—	67	2	no	—
257	C₂×#104	—	67	2	no	—
258	#416	—	67	2	no	—
259	#408	—	67	2	no	—
260	#407	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#341	—	67	2	no	—
268	#339	—	67	2	no	—
269	#339	—	67	2	no	—
270	C₂×#41	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#135	—	134	2	no	—
274	#135	—	134	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	1	no	—
278	#131	—	134	4	no	—
279	#131	—	134	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#123	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
298	#121	—	67	4	no	—
299	#120	—	134	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	#117	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	#108	—	134	2	no	—
308	#108	—	134	2	no	—
309	#107	—	67	2	no	—
310	#106	—	67	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
312	#104	—	134	4	no	—
313	#104	—	134	4	no	—
314	#103	—	67	4	no	—
315	#102	—	67	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
318	#97	—	134	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
324	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	134	2	no	—
326	#41	—	134	2	no	—
327	#41	—	134	2	no	—
328	#41	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	134	2	no	—
347	SD₁₆	—	134	4	no	—
348	D₈	—	134	2	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	134	2	no	—
351	M₁₆	—	134	2	no	—
352	M₁₆	—	134	2	no	—
353	M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	268	4	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	134	2	no	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	134	2	no	—
393	Q₈	—	134	2	no	—
394	D₄	—	268	8	no	—
395	D₄	—	268	2	no	—
396	D₄	—	268	2	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	D₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	268	2	no	—
424	C₈	—	268	2	no	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₈	#14524017	1	2	yes	—
428	C₈	#14524017	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	#16863514	1	4	yes	complemented
437	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863907	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863930	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	268	4	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	536	2	no	—
453	C₂	C₄×#14524017	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863514	C₂	semidirect
3. #22568903	C₂	semidirect
4. #22561097	C₂	semidirect
5. #22560957	C₂	semidirect
6. #22560913	C₂	semidirect
7. #22560652	C₂	semidirect
8. #22560247	C₂	semidirect
9. #22560088	C₂	semidirect
10. #22560046	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863637	C₄	semidirect
16. #16863632	C₄	semidirect
17. #16863625	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
62. #14523977	C₂×C₄	semidirect
63. #14523975	C₂×C₄	semidirect
67. #14523968	C₂×C₄	semidirect
68. #14523965	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
206. C₂²×C₆₇	#443	semidirect
231. C₂²×C₄×C₈	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#21544	semidirect
323. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
436. C₂²	#16863514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569790	2
C₂×#16863514	2
#22568903	2
#22561097	2
#22560957	2
#22560913	2
#22560652	2
#22560247	2
#22560088	2
#22560046	2
C₂²×C₄×C₈×C₆₇	2
#21544	67