Subgroups — #30862612

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863637	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863632	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863625	C₄	1	4	yes	complemented
20	#16863512	—	2	4	no	—
21	#16863471	—	2	4	no	—
22	#16863470	—	2	4	no	—
23	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863351	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14524051	—	2	4	no	—
49	#14524051	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#14524026	—	2	2	no	—
59	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524012	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	#14524002	—	2	2	no	—
64	#14524002	—	2	2	no	—
65	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523977	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14523975	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#14523969	—	2	4	no	—
74	#14523969	—	2	4	no	—
75	#14523968	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523953	—	2	2	no	—
79	#14523953	—	2	2	no	—
80	#14523953	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#11761628	—	2	2	no	—
97	#11761628	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
108	#11761617	—	2	4	no	—
109	D₅₃₆	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761611	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	#21545	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	#3050	—	67	1	no	—
227	C₂×#443	—	67	1	no	—
228	#2930	—	67	2	no	—
229	C₂×#405	—	67	1	no	—
230	#1974	—	67	1	no	—
231	#1945	—	67	1	no	—
232	#1938	—	67	2	no	—
233	#1897	—	67	2	no	—
234	#1810	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1772	—	67	1	no	—
236	#1765	—	67	2	no	—
237	C₆₇	#21545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#135	—	67	1	no	—
239	C₂×#131	—	67	2	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#525	—	67	2	no	—
243	C₂×#117	—	67	1	no	—
244	#467	—	67	2	no	—
245	#466	—	67	2	no	—
246	#465	—	67	4	no	—
247	#443	—	134	4	no	—
248	#436	—	134	4	no	—
249	#435	—	134	4	no	—
250	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#427	—	67	1	no	—
253	#424	—	67	2	no	—
254	C₂×#104	—	67	2	no	—
255	C₂×#104	—	67	2	no	—
256	#416	—	67	2	no	—
257	#408	—	67	2	no	—
258	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	#405	—	67	2	no	—
260	#405	—	134	4	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	C₂×#97	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
265	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#339	—	67	2	no	—
267	#339	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	134	2	no	—
271	#135	—	134	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂×D₈	—	67	1	no	—
275	#131	—	134	4	no	—
276	#131	—	134	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	134	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
295	#121	—	67	4	no	—
296	#120	—	134	2	no	—
297	C₄×D₄	—	134	4	no	—
298	#117	—	67	2	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	#108	—	2	2	no	—
306	#108	—	2	2	no	—
307	#107	—	67	2	no	—
308	#106	—	67	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	#104	—	134	4	no	—
311	#104	—	134	4	no	—
312	#103	—	67	4	no	—
313	#102	—	67	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
316	#97	—	134	2	no	—
317	#97	—	134	2	no	—
318	#97	—	134	2	no	—
319	C₄×C₈	—	67	4	no	—
320	C₄×C₈	—	134	2	no	—
321	C₄×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	134	2	no	—
324	#41	—	134	2	no	—
325	#41	—	134	2	no	—
326	#41	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₁₆	—	134	2	no	—
343	SD₁₆	—	134	4	no	—
344	D₈	—	134	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	2	2	no	—
347	M₁₆	—	2	2	no	—
348	M₁₆	—	2	2	no	—
349	M₁₆	—	268	4	no	—
350	M₁₆	—	134	4	no	—
351	M₁₆	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	268	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	134	2	no	—
390	Q₈	—	134	2	no	—
391	D₄	—	268	2	no	—
392	D₄	—	268	2	no	—
393	D₄	—	536	4	no	—
394	D₄	—	134	2	no	—
395	D₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	67	2	no	—
421	C₈	—	67	2	no	—
422	C₈	—	134	2	no	—
423	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	268	2	no	—
432	C₂²	—	268	4	no	—
433	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863909	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863932	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	268	2	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	—	268	4	no	—
441	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	536	2	no	—
449	C₂	#22562715	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22569125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569790	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863512	C₂	semidirect
3. #22568908	C₂	semidirect
4. C₂×#16863351	C₂	semidirect
5. #22561095	C₂	semidirect
6. #22560955	C₂	semidirect
7. #22560918	C₂	semidirect
8. #22560655	C₂	semidirect
9. #22560091	C₂	semidirect
10. #22560052	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1810	C₂	semidirect
17. #16863637	C₄	semidirect
18. #16863632	C₄	semidirect
19. #16863625	C₄	semidirect
83. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
234. #1810	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#21545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569790	2
C₂×#16863512	2
#22568908	2
C₂×#16863351	2
#22561095	2
#22560955	2
#22560918	2
#22560655	2
#22560091	2
#22560052	2
C₆₇×#1810	2
#21545	67