Finite Group Databasebeta

← #30862717

Subgroups — #30862717

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic
2#22569027C212yesmaximal
3C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568631C211yesmaximal, characteristic
5#22561124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560863C212yesmaximal, complemented
7#22560725C212yesmaximal
8#22560274C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560004C212yesmaximal, complemented
11C67×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C2×#14524051C2211yescharacteristic
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863864C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2212yes—
18#16863672C418yescomplemented
19#16863502—22no—
20#16863495—22no—
21#16863490—22no—
22#16863490—21no—
23#16863490—21no—
24#16863490—21no—
25#16863490—21no—
26#16863483—22no—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28#16863404C2212yes—
29#16863395C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C2×#14523961C2212yes—
33#16863353—21no—
34#16863352C2211yescharacteristic
35#16863350—21no—
36#16863348—21no—
37M16×Dic67C2211yescharacteristic
38M16×Dic67C2212yes—
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C8×D67—21no—
41#16863165C2212yes—
42#16863160C2212yes—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44#428×C67C2212yes—
45C2×#107×C67C2211yescharacteristic
46#405×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2212yes—
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2312yes—
50#14524076—24no—
51#14524076C2×C418yes—
52C2×Dic268—22no—
53C2×Dic268—21no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×Dic268C2×C414yescomplemented
57C2×#11761617—22no—
58#14524051—22no—
59#14524051—22no—
60#14524049—22no—
61#14524049C2×C414yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63C2×#11761612C2311yescharacteristic
64C2×#11761611—21no—
65C2×#11761611—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67—21no—
68C2×C8×D67—21no—
69#14524008—22no—
70#14524008—22no—
71#14524008—22no—
72#14524008—22no—
73#14524008D411yescharacteristic
74#14524008D411yescharacteristic
75#14524005D411yescharacteristic
76#14524005D411yescharacteristic
77(C22⋊D67)⋊C4—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—21no—
79#14524000—21no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
83C42×D67—21no—
84#14523979—22no—
85#14523966—22no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91#14523961—24no—
92#14523961C2×C418yescomplemented
93#14523954—21no—
94#14523953—22no—
95#14523953—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C8×Dic67—22no—
98C8×Dic67—21no—
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C8×Dic67D411yescharacteristic
101C8×Dic67D411yescharacteristic
102C8×Dic67D411yescharacteristic
103C2×M16×C67C2312yes—
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#117×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
108#108×C67C2×C414yescomplemented
109#107×C67—21no—
110#107×C67—21no—
111#107×C67—22no—
112#106×C67—22no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628C22×C412yes—
118#11761628#4112yes—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134C22×C414yes—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67#4111yescharacteristic
130C22×Dic67#4111yescharacteristic
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134Dic268—28no—
135Dic268—24no—
136Dic268—24no—
137#11761617—28no—
138#11761612—21no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612C22×C412yes—
142#11761611—24no—
143#11761611—24no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D67—24no—
151C8×D67—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—42no—
162C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—21no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67C22×C414yes—
171M16×C67#4112yes—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67C22×C412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67#4112yes—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D67—22no—
197C22⋊D67—22no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67#12111yescharacteristic
205C2×Dic67#12111yescharacteristic
206C2×Dic67#12111yescharacteristic
207C2×Dic67#12111yescharacteristic
208D268—21no—
209D268C4×D412yes—
210C4×D67—22no—
211C4×D67—22no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214Dic134—21no—
215Dic134—24no—
216Dic134—24no—
217Dic134—42no—
218Dic134—42no—
219Dic134C4×D412yes—
220C8×C67—24no—
221C8×C67—22no—
222C8×C67C4×D412yes—
223C8×C67C4×D412yes—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C4×#4111yescharacteristic
231C22×C67C2×#12111yescharacteristic
232C22×C67#52911yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
240C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C67#52511yescharacteristic
242C4×C67#53211yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—21no—
246Dic67—22no—
247Dic67—44no—
248Dic67#47312yescomplemented
249C4×#473—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67C4×#12111yescharacteristic
253C2×C67C2×#47311yescharacteristic
254C2×C67#306711yescharacteristic
255D67—42no—
256C2×#473—671no—
257C4×#137—672no—
258C2×C4×Q16—671no—
259C4×#131—671no—
260#1979—671no—
261#1952D6711yescharacteristic, complemented
262#1930—672no—
263#1908—672no—
264#1816—671no—
265C4×#108—671no—
266C4×#101—672no—
267C67C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269C22×Q16—671no—
270C2×#131—671no—
271C2×#131—671no—
272C4×#41—671no—
273C2×C4×Q8—672no—
274#473—678no—
275#441—1342no—
276#440—1342no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279C4×Q16—1341no—
280C4×Q16—1341no—
281C4×Q16—1342no—
282C4×SD16—1342no—
283C2×#108—671no—
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#428C2×D6712yes—
286C2×#107C2×D6711yescharacteristic
287#419—672no—
288#417—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101—672no—
292#405—671no—
293#405—1341no—
294#405—1341no—
295#405C2×D6711yescharacteristic
296C4×M16—671no—
297C4×M16—672no—
298C4×M16—1341no—
299C2×C4×C8—671no—
300C2×C4×C8—1341no—
301#343—672no—
302#343C2×D6712yes—
303#341—672no—
304C2×#41—671no—
305C22×Q8—672no—
306#137—678no—
307#137—1344no—
308C2×Q16—674no—
309C2×Q16—1342no—
310C2×Q16—1341no—
311C2×Q16—1341no—
312C2×Q16—1342no—
313C2×SD16—1342no—
314#131—674no—
315#131—1342no—
316#131—1342no—
317#131—1342no—
318C2×M16—671no—
319C2×M16—672no—
320C2×M16—1341no—
321C2×M16—1341no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C2×M16C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8—1341no—
326C22×C8—1341no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—1341no—
339#117C22×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42—1342no—
345#108—1342no—
346#108C4×D6714yescomplemented
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#103—1342no—
352#103—1342no—
353#103—1342no—
354#103—1342no—
355#103—1342no—
356#102—1342no—
357#101—678no—
358#101—1344no—
359#97—21no—
360#97—1341no—
361#97—1341no—
362#97—1342no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—671no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8—1342no—
371#41—672no—
372#41—672no—
373#41—1341no—
374#41—1341no—
375C2×Q8—674no—
376C2×Q8—671no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392Q16—1348no—
393Q16—1344no—
394Q16—1344no—
395SD16—1348no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—672no—
399M16—1344no—
400M16—1342no—
401M16—1342no—
402M16—1341no—
403M16—1344no—
404M16C2×C4×D6714yes—
405M16#1176162912yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—671no—
409C2×C8—671no—
410C2×C8—1344no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1344no—
416C2×C8C2×C4×D6712yes—
417C2×C8D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8D4×D6711yescharacteristic
419C2×C8#1176162912yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
427C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—21no—
432C42—2682no—
433C42—2682no—
434C42—671no—
435C42—671no—
436C42—671no—
437C42—671no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C23—1341no—
441C23#41×D6711yescharacteristic
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8—672no—
445Q8—1344no—
446Q8—1344no—
447Q8—1341no—
448D4—672no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1341no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—22no—
478C8—2682no—
479C8—1342no—
480C8—1341no—
481C8—1341no—
482C8#1452400512yes—
483C8#1452400512yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—1342no—
489C22C4×#1176162911yescharacteristic
490C22#121×D6711yescharacteristic
491C22#1686393111yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—2684no—
496C4—672no—
497C4—1342no—
498C4—1341no—
499C4—1341no—
500C4—1341no—
501C4C4×D4×D6711yescharacteristic
502C4C2×#1452400511yescharacteristic
503C4#1686390911yescharacteristic
504C4#1686394711yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—2682no—
508C2#2256271711yescharacteristic
509C2#473×D6711yescharacteristic
510C2#2256992711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1952C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1952D67
hypocenterC67C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863490C2semidirect
5. #22561124C2semidirect
6. #22560863C2semidirect
9. #108×Dic67C2semidirect
10. #22560004C2semidirect
11. C67×#1952C2semidirect
18. #16863672C4semidirect
56. C2×Dic268C2×C4semidirect
92. #14523961C2×C4semidirect
108. #108×C67C2×C4semidirect
248. Dic67#473semidirect
261. #1952D67semidirect
267. C67C4×#473semidirect
346. #108C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636722
#225690272
C2×#168634902
#225686312
#225611242
#225608632
#225607252
#225602742
#108×Dic672
#225600042
C67×#19522
C4×#47367