Finite Group Databasebeta

← #30862719

Subgroups — #30862719

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic
2#22569033C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic67C211yesmaximal, characteristic
6#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560724C211yesmaximal, characteristic
11#22560271C211yesmaximal, characteristic
12#22560110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#41×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22#16863669C418yescomplemented
23#16863503—21no—
24#16863500—21no—
25#16863497—21no—
26#16863493—21no—
27Q16×Dic67—21no—
28#16863488—21no—
29#16863488—21no—
30#16863488—21no—
31#16863488—21no—
32#16863488—21no—
33#16863487—21no—
34SD16×Dic67—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863438C2211yescharacteristic
38#16863436C2211yescharacteristic
39C2×#14523976C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47#16863354—21no—
48#16863354C2211yescharacteristic
49#16863351—21no—
50#16863351C2211yescharacteristic
51M16×Dic67—21no—
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54M16×Dic67C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic67—21no—
56C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863165C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863161C2211yescharacteristic
61C2×#137×C67C2211yescharacteristic
62C2×#131×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073C2×C414yes—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618C2×C414yescomplemented
76C2×#11761616—21no—
77#14524050—22no—
78#14524050C2×C414yes—
79C2×#11761612—21no—
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8—21no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67D411yescharacteristic
90Q8×Dic67D411yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67D411yescharacteristic
98D4×Dic67D411yescharacteristic
99#14524002—21no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523978—22no—
109#14523978C2×C414yescomplemented
110#14523977—21no—
111#14523976—21no—
112#14523976—21no—
113#14523976—21no—
114#14523975—21no—
115#14523974—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523964—21no—
124#14523962C2×C414yescomplemented
125#14523961—22no—
126#14523961C2×C414yescomplemented
127#14523953—21no—
128#14523953—21no—
129#14523953—21no—
130#14523953—21no—
131#14523953—21no—
132C8×Dic67—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C8×Dic67—21no—
135C8×Dic67—21no—
136C8×Dic67—21no—
137C8×Dic67D411yescharacteristic
138C8×Dic67D411yescharacteristic
139C8×Dic67D411yescharacteristic
140C8×Dic67D411yescharacteristic
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143#137×C67—22no—
144#137×C67C2×C414yes—
145C2×Q16×C67—21no—
146C2×SD16×C67—21no—
147#131×C67—22no—
148#131×C67—22no—
149C2×M16×C67—21no—
150C2×M16×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67C2311yescharacteristic
152C2×M16×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67—21no—
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156#103×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#103×C67—21no—
159#102×C67—21no—
160#101×C67—22no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134C22×C412yes—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67#4111yescharacteristic
172C22×Dic67#4111yescharacteristic
173#11761618—24no—
174#11761618—24no—
175#11761618—24no—
176#11761616—24no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—24no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612C22×C412yes—
183#11761612C22×C412yes—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—24no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8C22×C412yes—
189C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8#4112yes—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—41no—
197C4⋊Dic67—41no—
198C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—41no—
201Dic67⋊C4—41no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—41no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67C22×C412yes—
219#41×C67#4112yes—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67C22×C412yes—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233Q16×C67—24no—
234SD16×C67—24no—
235M16×C67—24no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67—21no—
240M16×C67C22×C412yes—
241M16×C67#4112yes—
242C2×C8×C67—24no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—22no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67C4×D412yes—
260D4×C67—22no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—21no—
263D4×C67C4×D412yes—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67#12111yescharacteristic
290C2×Dic67#12111yescharacteristic
291C2×Dic67#12111yescharacteristic
292C2×Dic67#12111yescharacteristic
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297C8×C67—22no—
298C8×C67—21no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—21no—
301C8×C67—41no—
302C67⋊C8—22no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8C4×D412yes—
306C67⋊C8C4×D412yes—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67C4×#4111yescharacteristic
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C22×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C67#52511yescharacteristic
321C4×C67#53211yescharacteristic
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67#47312yescomplemented
330C4×#473—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67C4×#12111yescharacteristic
335C2×C67C2×#47311yescharacteristic
336C2×C67#306711yescharacteristic
337C2×#473—671no—
338C4×#137—671no—
339C4×#137—671no—
340C2×C4×Q16—671no—
341C4×#131—671no—
342#1979—671no—
343#1952—671no—
344#1930—671no—
345#1930—671no—
346#1908—671no—
347#1908D6711yescharacteristic
348#1816—671no—
349C4×#108—671no—
350C4×#101—671no—
351C4×#101—671no—
352C67C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—671no—
354C2×#137C2×D6711yescharacteristic
355C22×Q16—671no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131C2×D6711yescharacteristic
358C4×#41—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×Q8—671no—
361#473—678no—
362#441—1341no—
363#441—1341no—
364#440—1341no—
365#440—1341no—
366C4×Q16—1341no—
367C4×Q16—1341no—
368C4×Q16—1341no—
369C4×Q16—1341no—
370C4×Q16—1341no—
371C4×Q16—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×SD16—1341no—
374C2×#108—671no—
375C2×#108—671no—
376#428—671no—
377#428—671no—
378C2×#107—671no—
379#419—671no—
380#419—671no—
381#417—671no—
382#417C2×D6711yescharacteristic
383C2×#103—671no—
384C2×#103C2×D6711yescharacteristic
385C2×#101—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#101—671no—
388C2×#101C2×D6711yescharacteristic
389#405—671no—
390#405—671no—
391#405—1341no—
392#405—1341no—
393C4×M16—671no—
394C4×M16—671no—
395C4×M16—671no—
396C4×M16—1341no—
397C2×C4×C8—671no—
398C2×C4×C8—1341no—
399#343—671no—
400#343—671no—
401#343—671no—
402#343C2×D6711yescharacteristic
403#341—671no—
404#341C2×D6711yescharacteristic
405C2×#41C22×D6711yescharacteristic
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—674no—
410#137—1342no—
411#137C4×D6714yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—674no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1341no—
420#131—22no—
421#131—22no—
422#131—674no—
423#131—1342no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—1341no—
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—1341no—
435C22×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—671no—
451#117—1341no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C42—671no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1341no—
460#108—674no—
461#108—1342no—
462#107—1341no—
463#107—1341no—
464#107—1341no—
465#107—1341no—
466#106—1341no—
467#106—1341no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—21no—
479#102—1341no—
480#101—22no—
481#101—674no—
482#101—674no—
483#101—1342no—
484#97—1341no—
485#97—1341no—
486#97—1341no—
487#97—1341no—
488#97—1341no—
489C4×C8—671no—
490C4×C8—671no—
491C4×C8—671no—
492C4×C8—671no—
493C4×C8—1341no—
494C4×C8—1341no—
495C4×C8—1341no—
496C4×C8—1341no—
497C4×C8—1341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D6712yes—
501#41#1176162712yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8C2×C4×D6712yes—
514C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1344no—
529Q16—1344no—
530Q16—1344no—
531SD16—24no—
532SD16—1344no—
533M16—24no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—672no—
539M16—672no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16—1344no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16C2×C4×D6712yes—
546M16#1176162712yes—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—672no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—672no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1344no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8D4×D6711yescharacteristic
562C2×C8D4×D6711yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2681no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—2681no—
579C42—2681no—
580C42—2681no—
581C42—2681no—
582C42—671no—
583C42—671no—
584C42—671no—
585C42—671no—
586C42—1341no—
587C42—1341no—
588C42—1341no—
589C23—21no—
590C23#41×D6711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8(C22⋊D67)⋊C412yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4(C22⋊D67)⋊C412yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—5361no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—2681no—
640C8—672no—
641C8—672no—
642C8—1342no—
643C8—1342no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1176162711yescharacteristic
650C22#121×D6711yescharacteristic
651C22#1686392311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—5361no—
659C4—672no—
660C4—1341no—
661C4—1341no—
662C4—1341no—
663C4C4×D4×D6711yescharacteristic
664C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
665C4#1686390211yescharacteristic
666C4#1686394111yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#2256271911yescharacteristic
671C2#473×D6711yescharacteristic
672C2#2256992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1908C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1908D67
hypocenterC67C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863488C2semidirect
6. #22561121C2semidirect
7. #22560993C2semidirect
8. #22560865C2semidirect
9. #22560861C2semidirect
12. #22560110C2semidirect
13. #101×Dic67C2semidirect
14. #22560004C2semidirect
22. #16863669C4semidirect
75. C2×#11761618C2×C4semidirect
109. #14523978C2×C4semidirect
124. #14523962C2×C4semidirect
126. #14523961C2×C4semidirect
329. Dic67#473semidirect
352. C67C4×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636692
#225690332
#137×Dic672
C2×#168634882
#131×Dic672
#225611212
#225609932
#225608652
#225608612
#225607242
#225602712
#225601102
#101×Dic672
#225600042
C67×#19082
C4×#47367