Finite Group Databasebeta

← #30862725

Subgroups — #30862725

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic
2#22569024C212yesmaximal
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568631C211yesmaximal, characteristic
5#22560994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560867C212yesmaximal, complemented
7#22560721C212yesmaximal
8#22560270C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2212yes—
13C2×#14524051C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863864C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic67C2212yes—
17#16863668C418yescomplemented
18#16863500—22no—
19#16863499—22no—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67—21no—
22Q16×Dic67—21no—
23Q16×Dic67—21no—
24#16863488—22no—
25#16863481—22no—
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27#16863439C2212yes—
28C2×#14523977C2211yescharacteristic
29#16863398C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523962C2212yes—
32#16863353—21no—
33#16863352C2211yescharacteristic
34#16863350—21no—
35#16863348—21no—
36M16×Dic67C2211yescharacteristic
37M16×Dic67C2212yes—
38C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
39C4×C8×D67—21no—
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42#16863160C2212yes—
43C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#108×C67C2211yescharacteristic
45#419×C67C2212yes—
46C2×#101×C67C2212yes—
47#405×C67C2211yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49#14524074—24no—
50#14524074C2×C418yes—
51C2×#11761618—22no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524051—22no—
54#14524051—22no—
55#14524049—22no—
56#14524049C2×C414yes—
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—21no—
60C2×#11761611—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D67—21no—
63C2×C8×D67—21no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68#14524008D411yescharacteristic
69#14524008D411yescharacteristic
70#14524005D411yescharacteristic
71#14524005D411yescharacteristic
72(C22⋊D67)⋊C4—21no—
73(C22⋊D67)⋊C4—21no—
74#14524000—21no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C42×D67—21no—
80#14523979C2×C414yescomplemented
81#14523977—21no—
82#14523977—21no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85#14523968—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523965—22no—
89#14523962C2×C418yescomplemented
90#14523954—21no—
91#14523953—22no—
92#14523953—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C8×Dic67—22no—
95C8×Dic67—21no—
96C8×Dic67D411yescharacteristic
97C8×Dic67D411yescharacteristic
98C8×Dic67D411yescharacteristic
99C8×Dic67D411yescharacteristic
100C22×Q8×C67C2312yes—
101C2×Q16×C67—21no—
102C2×Q16×C67—21no—
103C2×Q16×C67—22no—
104C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
105C2×M16×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108#117×C67C2311yescharacteristic
109#108×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#103×C67—22no—
112#101×C67—24no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628C22×C412yes—
118#11761628#4112yes—
119C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
120C2×D268C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67#4111yescharacteristic
124C22×Dic67#4111yescharacteristic
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128#11761618—28no—
129#11761615—28no—
130#11761612—21no—
131#11761612—22no—
132#11761612C22×C412yes—
133#11761612C22×C414yes—
134#11761611—24no—
135#11761611—24no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—24no—
143C8×D67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—42no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67C22×C414yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168Q16×C67—24no—
169Q16×C67—24no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67#4112yes—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67C22×C412yes—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67#4112yes—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—24no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—42no—
189Q8×C67—42no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D67—22no—
202C22⋊D67—22no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67#12111yescharacteristic
209C2×Dic67#12111yescharacteristic
210C2×Dic67#12111yescharacteristic
211C2×Dic67#12111yescharacteristic
212D268—21no—
213D268C4×D412yes—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—42no—
218Dic134—21no—
219Dic134C4×D412yes—
220C8×C67—22no—
221C8×C67—42no—
222C8×C67C4×D412yes—
223C8×C67C4×D412yes—
224C67⋊C8—22no—
225C67⋊C8—24no—
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67C4×#4111yescharacteristic
231C22×C67C2×#12111yescharacteristic
232C22×C67#52911yescharacteristic
233C2×D67—22no—
234C2×D67—41no—
235C2×D67—41no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
240C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C67#52511yescharacteristic
242C4×C67#53211yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—21no—
246Dic67—22no—
247Dic67—82no—
248Dic67#47312yescomplemented
249C4×#473—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—21no—
251C2×C67—21no—
252C2×C67C4×#12111yescharacteristic
253C2×C67C2×#47311yescharacteristic
254C2×C67#306711yescharacteristic
255D67—42no—
256C2×#473—671no—
257C4×#137—672no—
258C2×C4×Q16—671no—
259C4×#131—671no—
260#1979D6711yescharacteristic, complemented
261#1952—671no—
262#1930—672no—
263#1908—672no—
264#1816—671no—
265C4×#108—671no—
266C4×#101—672no—
267C67C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—672no—
269C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
270C2×#131—671no—
271C2×#131—671no—
272C4×#41—671no—
273C2×C4×Q8—672no—
274#473—678no—
275#441—1342no—
276#440—1342no—
277C4×Q16—1341no—
278C4×Q16—1341no—
279C4×Q16—1341no—
280C4×Q16—1341no—
281C4×Q16—1342no—
282C4×SD16—1342no—
283C2×#108—671no—
284C2×#108C2×D6711yescharacteristic
285#428—672no—
286C2×#107—671no—
287#419C2×D6712yes—
288#417—672no—
289C2×#103—672no—
290C2×#101—672no—
291C2×#101C2×D6712yes—
292#405—671no—
293#405—1341no—
294#405—1341no—
295#405C2×D6711yescharacteristic
296C4×M16—671no—
297C4×M16—672no—
298C4×M16—1341no—
299C2×C4×C8—671no—
300C2×C4×C8—1341no—
301#343—672no—
302#343—672no—
303#341—672no—
304C2×#41—671no—
305C22×Q8C22×D6712yes—
306#137—678no—
307#137—1344no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1342no—
312C2×Q16C4×D6714yescomplemented
313C2×SD16—1342no—
314#131—674no—
315#131—1342no—
316#131—1342no—
317#131—1342no—
318C2×M16—671no—
319C2×M16—672no—
320C2×M16—1341no—
321C2×M16—1341no—
322C2×M16C22×D6712yes—
323C2×M16C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8—1341no—
326C22×C8—1341no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×Q8—1342no—
332C4×Q8—1342no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—1341no—
339#117C22×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C42—671no—
343C2×C42—1341no—
344C2×C42—1342no—
345#108—22no—
346#108—674no—
347#107—1341no—
348#107—1341no—
349#107—1342no—
350#106—1342no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1342no—
354#103—1342no—
355#103—1342no—
356#102—1342no—
357#101—24no—
358#101—678no—
359#97—21no—
360#97—1341no—
361#97—1341no—
362#97—1342no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—671no—
365C4×C8—671no—
366C4×C8—671no—
367C4×C8—671no—
368C4×C8—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8—1342no—
371#41—672no—
372#41—672no—
373#41—1341no—
374#41—1341no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—671no—
381C2×Q8C2×C4×D6714yes—
382C2×D4—671no—
383C2×D4—1341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392Q16—24no—
393Q16—24no—
394Q16—1348no—
395SD16—1348no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—672no—
400M16—674no—
401M16—1344no—
402M16—1342no—
403M16—1341no—
404M16—1344no—
405M16#1176162712yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—671no—
409C2×C8—671no—
410C2×C8—1344no—
411C2×C8—1341no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1344no—
416C2×C8C2×C4×D6712yes—
417C2×C8D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8D4×D6711yescharacteristic
419C2×C8#1176162712yes—
420C4⋊C4—2682no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
427C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1341no—
430C22⋊C4—1341no—
431C42—21no—
432C42—2682no—
433C42—2682no—
434C42—671no—
435C42—671no—
436C42—671no—
437C42—671no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C23—1341no—
441C23#41×D6711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—672no—
447Q8—1341no—
448D4—672no—
449D4—1342no—
450D4—1342no—
451D4—1341no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2682no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—671no—
464C2×C4—671no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4—1342no—
469C2×C4—1342no—
470C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
475C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—1344no—
479C8—1342no—
480C8—1341no—
481C8—1341no—
482C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
483C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—2681no—
487C22—2681no—
488C22—1342no—
489C22C4×#1176162711yescharacteristic
490C22#121×D6711yescharacteristic
491C22#1686392511yescharacteristic
492C4—44no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—5362no—
496C4—672no—
497C4—1342no—
498C4—1341no—
499C4—1341no—
500C4—1341no—
501C4C4×D4×D6711yescharacteristic
502C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
503C4#1686390611yescharacteristic
504C4#1686394411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—2682no—
508C2#2256272511yescharacteristic
509C2#473×D6711yescharacteristic
510C2#2256993111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1979C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1979D67
hypocenterC67C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
5. #22560994C2semidirect
6. #22560867C2semidirect
9. #108×Dic67C2semidirect
10. #101×Dic67C2semidirect
11. C67×#1979C2semidirect
17. #16863668C4semidirect
80. #14523979C2×C4semidirect
89. #14523962C2×C4semidirect
104. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
248. Dic67#473semidirect
260. #1979D67semidirect
267. C67C4×#473semidirect
312. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636682
#225690242
C2×Q16×Dic672
#225686312
#225609942
#225608672
#225607212
#225602702
#108×Dic672
#101×Dic672
C67×#19792
C4×#47367