Subgroups — #30862728

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863667	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863507	—	2	2	no	—
20	#16863507	—	2	1	no	—
21	#16863507	—	2	1	no	—
22	#16863507	—	2	1	no	—
23	#16863507	—	2	1	no	—
24	#16863495	—	2	2	no	—
25	#16863483	—	2	2	no	—
26	#16863478	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863353	—	2	1	no	—
34	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863350	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#14524071	—	2	4	no	—
52	#14524071	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#14524051	—	2	2	no	—
60	#14524051	—	2	2	no	—
61	#14524049	—	2	2	no	—
62	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
70	#14524008	D₄	1	2	yes	—
71	#14524005	—	2	2	no	—
72	#14524005	—	2	2	no	—
73	#14524005	—	2	2	no	—
74	#14524005	—	2	2	no	—
75	#14524005	D₄	1	2	yes	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#14524000	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#14523979	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	#14523963	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	2	no	—
86	#14523963	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	#14523959	—	2	4	no	—
89	#14523959	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14523954	—	2	1	no	—
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	1	no	—
93	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	1	no	—
114	#11761628	—	2	1	no	—
115	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11761628	#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
132	#11761617	—	2	8	no	—
133	D₅₃₆	—	2	8	no	—
134	D₅₃₆	—	2	4	no	—
135	D₅₃₆	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	1	no	—
137	#11761612	—	2	2	no	—
138	#11761612	—	2	2	no	—
139	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#11761611	—	2	4	no	—
141	#11761611	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	2	1	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	#21555	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	4	2	no	—
244	D₆₇	—	8	4	no	—
245	C₂×#472	—	67	1	no	—
246	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
247	C₂×#442	—	67	1	no	—
248	#2875	—	67	1	no	—
249	#1978	—	67	1	no	—
250	#1951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#1931	—	67	2	no	—
252	#1907	—	67	2	no	—
253	#1815	—	67	1	no	—
254	#1778	—	67	1	no	—
255	C₄×#100	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
259	C₂×#131	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	—	67	1	no	—
261	C₄×#41	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	#472	—	67	8	no	—
264	#442	—	134	1	no	—
265	#442	—	134	1	no	—
266	#442	—	134	1	no	—
267	#442	—	134	1	no	—
268	#442	—	134	2	no	—
269	#440	—	134	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₄×D₈	—	134	2	no	—
272	C₂×#108	—	67	1	no	—
273	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#418	—	67	2	no	—
277	#417	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#100	—	67	2	no	—
280	C₂×#100	—	67	2	no	—
281	#405	—	67	1	no	—
282	#405	—	134	1	no	—
283	#405	—	134	1	no	—
284	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	—	134	1	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#341	—	67	2	no	—
293	C₂×#41	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×D₈	—	67	4	no	—
300	C₂×D₈	—	134	2	no	—
301	C₂×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂×D₈	—	134	1	no	—
303	C₂×D₈	—	134	2	no	—
304	#131	—	67	4	no	—
305	#131	—	134	2	no	—
306	#131	—	134	2	no	—
307	#131	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	#117	—	134	1	no	—
326	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	#108	—	134	2	no	—
332	#108	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
333	#107	—	2	2	no	—
334	#106	—	2	1	no	—
335	#106	—	2	1	no	—
336	#106	—	2	2	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#102	—	134	2	no	—
339	#102	—	134	2	no	—
340	#102	—	134	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#100	—	67	8	no	—
344	#100	—	134	4	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	#97	—	67	1	no	—
347	#97	—	67	1	no	—
348	#97	—	67	1	no	—
349	#97	—	67	1	no	—
350	#97	—	134	1	no	—
351	#97	—	134	1	no	—
352	#97	—	134	2	no	—
353	C₄×C₈	—	2	1	no	—
354	C₄×C₈	—	134	1	no	—
355	C₄×C₈	—	134	1	no	—
356	C₄×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	#41	—	67	2	no	—
359	#41	—	67	2	no	—
360	#41	—	134	1	no	—
361	#41	—	134	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂×D₄	—	134	1	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	134	8	no	—
380	D₈	—	134	8	no	—
381	D₈	—	134	4	no	—
382	D₈	—	134	4	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	67	2	no	—
386	M₁₆	—	134	4	no	—
387	M₁₆	—	134	2	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	M₁₆	—	134	1	no	—
390	M₁₆	—	134	4	no	—
391	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
392	M₁₆	#11761629	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	67	1	no	—
396	C₂×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₈	—	134	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	—	134	1	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	4	no	—
403	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	67	1	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	1	no	—
419	C₄²	—	134	2	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	536	2	no	—
423	C₂³	—	536	2	no	—
424	C₂³	—	134	1	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	67	2	no	—
428	Q₈	—	134	1	no	—
429	D₄	—	268	2	no	—
430	D₄	—	268	2	no	—
431	D₄	—	67	2	no	—
432	D₄	—	134	2	no	—
433	D₄	—	134	2	no	—
434	D₄	—	134	4	no	—
435	D₄	—	134	4	no	—
436	D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	536	2	no	—
442	C₂×C₄	—	536	4	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	4	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	—	134	1	no	—
460	C₈	—	134	1	no	—
461	C₈	#14524005	1	2	yes	—
462	C₈	#14524005	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	268	2	no	—
465	C₂²	—	268	4	no	—
466	C₂²	—	536	4	no	—
467	C₂²	—	536	4	no	—
468	C₂²	—	536	2	no	—
469	C₂²	—	536	2	no	—
470	C₂²	—	134	2	no	—
471	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863931	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	268	2	no	—
486	C₂	—	536	4	no	—
487	C₂	#22562717	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#16863667	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569016	C₂	semidirect
3. C₂×#16863507	C₂	semidirect
4. #22568636	C₂	semidirect
5. #22561119	C₂	semidirect
6. #22560870	C₂	semidirect
7. #22560718	C₂	semidirect
8. #22560269	C₂	semidirect
9. #22560117	C₂	semidirect
10. #22560000	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1951	C₂	semidirect
18. #16863667	C₄	semidirect
52. #14524071	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
62. #14524049	C₂×C₄	semidirect
89. #14523959	C₂×C₄	semidirect
105. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
250. #1951	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#21555	semidirect
332. #108	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863667	2
#22569016	2
C₂×#16863507	2
#22568636	2
#22561119	2
#22560870	2
#22560718	2
#22560269	2
#22560117	2
#22560000	2
C₆₇×#1951	2
#21555	67