Finite Group Databasebeta

← #30862732

Subgroups — #30862732

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic
2#22569016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863864C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24#16863665C418yescomplemented
25#16863507—21no—
26#16863505—21no—
27#16863505—21no—
28#16863505—21no—
29#16863505—21no—
30#16863505—21no—
31#16863495—21no—
32#16863493—21no—
33#16863487—21no—
34#16863483—21no—
35#16863478—21no—
36#16863476—21no—
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863439C2211yescharacteristic
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48#16863353—21no—
49#16863352C2211yescharacteristic
50#16863350—21no—
51M16×Dic67C2211yescharacteristic
52M16×Dic67C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54C4×#11761611—21no—
55C2×#14523953C2211yescharacteristic
56#97×D67—21no—
57#16863165C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60#16863161C2211yescharacteristic
61#428×C67C2211yescharacteristic
62#418×C67C2211yescharacteristic
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#100×C67C2211yescharacteristic
65#405×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#341×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72#14524071—22no—
73#14524071C2×C414yescomplemented
74#14524069—22no—
75#14524069C2×C414yescomplemented
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×D536—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—21no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613C2×C414yescomplemented
84#14524051—22no—
85#14524051C2×C414yescomplemented
86#14524049—22no—
87#14524049—22no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761611—21no—
92C2×#11761611—21no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—21no—
95C2×C8×D67—21no—
96#14524008D411yescharacteristic
97#14524008D411yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102#14524005—21no—
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005D411yescharacteristic
107#14524005D411yescharacteristic
108(C22⋊D67)⋊C4—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—21no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C42×D67—21no—
116#14523978—22no—
117#14523978C2×C414yescomplemented
118#14523976—21no—
119#14523974—21no—
120#14523974—21no—
121#14523974—21no—
122#14523968—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523963—21no—
128#14523963—21no—
129#14523963—21no—
130#14523960—22no—
131#14523959—22no—
132#14523959C2×C414yescomplemented
133#14523954—21no—
134#14523953—21no—
135#14523953—21no—
136#14523953—21no—
137#14523953D411yescharacteristic
138#14523953D411yescharacteristic
139#14523953D411yescharacteristic
140#14523953D411yescharacteristic
141C4×C67⋊C8—21no—
142C8×Dic67—21no—
143C8×Dic67—21no—
144C8×Dic67—21no—
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150#117×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#107×C67—21no—
153#106×C67—21no—
154#102×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157#102×C67—21no—
158#100×C67C2×C414yescomplemented
159#97×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161C23×D67—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164#11761628C22×C412yes—
165#11761628#4112yes—
166C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268C22×C412yes—
173C2×D268C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—41no—
177C22×Dic67—41no—
178C22×Dic67—82no—
179C22×Dic67#4111yescharacteristic
180C22×Dic67#4111yescharacteristic
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—41no—
185C2×C4×D67—41no—
186C2×C4×D67—82no—
187#11761617—24no—
188#11761616—24no—
189D536—24no—
190#11761613—24no—
191#11761613—24no—
192#11761613—24no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612C22×C412yes—
198#11761612#4112yes—
199#11761611—24no—
200#11761611—24no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8C22×C412yes—
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8#4112yes—
208C8×D67—24no—
209C8×D67—24no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—21no—
214C22⋊Dic67—41no—
215C22⋊Dic67—41no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4—41no—
219(C2×D67)⋊C4—41no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C24×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67C22×C412yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235M16×C67—21no—
236M16×C67—21no—
237M16×C67—21no—
238M16×C67—21no—
239M16×C67C22×C412yes—
240M16×C67C22×C412yes—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—81no—
258C23×C67—81no—
259C23×C67C2×#4111yescharacteristic
260C22×D67—21no—
261C22×D67—22no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—81no—
265C22×D67—81no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D67—22no—
281C22⋊D67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—82no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67#12111yescharacteristic
290C2×Dic67#12111yescharacteristic
291C2×Dic67#12111yescharacteristic
292C2×Dic67#12111yescharacteristic
293D268—22no—
294D268—22no—
295D268—21no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298D268C4×D412yes—
299C4×D67—22no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—81no—
302C4×D67—81no—
303C4×D67—82no—
304C4×D67—82no—
305Dic134—21no—
306Dic134C4×D412yes—
307C8×C67—22no—
308C8×C67—22no—
309C8×C67—21no—
310C8×C67—21no—
311C8×C67—41no—
312C67⋊C8—22no—
313C67⋊C8—22no—
314C67⋊C8—41no—
315C67⋊C8C4×D412yes—
316C67⋊C8C4×D412yes—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67C4×#4111yescharacteristic
325C22×C67C2×#12111yescharacteristic
326C22×C67#52911yescharacteristic
327C2×D67—22no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—81no—
333C2×D67—81no—
334C2×D67—82no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C67#52511yescharacteristic
341C4×C67#53211yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—81no—
348#21555—671nomaximal, Sylow
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67C4×#12111yescharacteristic
353C2×C67#306811yescharacteristic
354C2×C67#306811yescharacteristic
355D67—42no—
356D67—82no—
357C2×#472—671no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
360C2×#442—671no—
361#2875—671no—
362#1978—671no—
363#1951—671no—
364#1931—671no—
365#1931D6711yescharacteristic, complemented
366#1907—671no—
367#1907—671no—
368#1815—671no—
369#1778—671no—
370C4×#100—671no—
371C4×#100—671no—
372C67#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
375C22×D8—671no—
376C2×#131—671no—
377C2×#131—671no—
378C4×#41—671no—
379C2×C4×D4—671no—
380C2×C4×D4—671no—
381#472—678no—
382#442—1341no—
383#442—1341no—
384#442—1341no—
385#442—1341no—
386#442—1341no—
387#442—1341no—
388#440—1341no—
389#440—1341no—
390C4×SD16—1341no—
391C4×SD16—1341no—
392C4×D8—1341no—
393C4×D8—1341no—
394C2×#108—671no—
395C2×#108—671no—
396#428—671no—
397#428C2×D6711yescharacteristic
398C2×#106—671no—
399#418—671no—
400#418C2×D6711yescharacteristic
401#417—671no—
402#417—671no—
403C2×#102—671no—
404C2×#102C2×D6711yescharacteristic
405C2×#100—671no—
406C2×#100—671no—
407C2×#100—671no—
408C2×#100C2×D6711yescharacteristic
409#405—671no—
410#405—1341no—
411#405—1341no—
412#405C2×D6711yescharacteristic
413C4×M16—671no—
414C4×M16—671no—
415C4×M16—671no—
416C4×M16—1341no—
417C2×#97—671no—
418C2×#97—1341no—
419#343—671no—
420#343—671no—
421#343—671no—
422#343C2×D6711yescharacteristic
423#341—671no—
424#341C2×D6711yescharacteristic
425C2×#41—671no—
426C22×D4—671no—
427C22×D4C22×D6711yescharacteristic
428C23×C4—1341no—
429C23×C4—1341no—
430AGL(1,ℤ/8)—674no—
431AGL(1,ℤ/8)—674no—
432AGL(1,ℤ/8)—1342no—
433AGL(1,ℤ/8)—1342no—
434C2×SD16—1341no—
435C2×SD16—1341no—
436C2×D8—674no—
437C2×D8—1341no—
438C2×D8—1342no—
439C2×D8—1341no—
440C2×D8—1341no—
441C2×D8—1341no—
442#131—674no—
443#131—1342no—
444#131—1342no—
445#131—1342no—
446C2×M16—671no—
447C2×M16—671no—
448C2×M16—671no—
449C2×M16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C2×M16C22×D6711yescharacteristic
452C2×M16C22×D6711yescharacteristic
453C2×M16C22×D6711yescharacteristic
454C22×C8—671no—
455C22×C8—1341no—
456C22×C8—1341no—
457C22×C8C22×D6711yescharacteristic
458C4×Q8—671no—
459C4×Q8—671no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—671no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472#117—1341no—
473#117C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—1341no—
480#108—674no—
481#108—1342no—
482#107—21no—
483#107—1341no—
484#106—21no—
485#106—1341no—
486#106—1341no—
487#106—1341no—
488#103—1341no—
489#103—1341no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1341no—
495#102—1341no—
496#102—1341no—
497#102—1341no—
498#102—1341no—
499#102—1341no—
500#100—674no—
501#100—1342no—
502#100—1342no—
503#100C4×D6714yescomplemented
504#97—21no—
505#97—671no—
506#97—671no—
507#97—671no—
508#97—671no—
509#97—1341no—
510#97—1341no—
511#97—1341no—
512#97—1341no—
513C4×C8—21no—
514C4×C8—1341no—
515C4×C8—1341no—
516C4×C8—1341no—
517C4×C8—1341no—
518C24—21no—
519C24—1341no—
520#41—672no—
521#41—672no—
522#41—1341no—
523#41—1341no—
524C2×Q8—671no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—672no—
531C2×D4—671no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4—1341no—
536C2×D4—1341no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4C2×C4×D6712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2681no—
541C22×C4—2681no—
542C22×C4—2681no—
543C22×C4—2681no—
544C22×C4—5362no—
545C22×C4—5362no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553SD16—1344no—
554SD16—1344no—
555D8—1344no—
556D8—1344no—
557D8—1344no—
558D8—1344no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—672no—
564M16—672no—
565M16—1344no—
566M16—1344no—
567M16—1341no—
568M16—1341no—
569M16—1341no—
570M16—1341no—
571M16C2×C4×D6712yes—
572M16C2×C4×D6712yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—672no—
579C2×C8—671no—
580C2×C8—671no—
581C2×C8—672no—
582C2×C8—1344no—
583C2×C8—1344no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8D4×D6711yescharacteristic
588C2×C8D4×D6711yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—2681no—
599C22⋊C4—2681no—
600C22⋊C4—2681no—
601C22⋊C4—2681no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C42—21no—
605C42—671no—
606C42—671no—
607C42—671no—
608C42—671no—
609C42—1341no—
610C42—1341no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—2681no—
617C23—2681no—
618C23—5361no—
619C23—5361no—
620C23—1341no—
621C23—1342no—
622C23#41×D6711yescharacteristic
623Q8—672no—
624Q8—1341no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—672no—
632D4—1342no—
633D4—1342no—
634D4—1342no—
635D4—1342no—
636D4—1341no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—5362no—
650C2×C4—5361no—
651C2×C4—671no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4#41×D6711yescharacteristic
662C2×C4#41×D6711yescharacteristic
663C2×C4#41×D6711yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—2681no—
670C8—672no—
671C8—672no—
672C8—1342no—
673C8—1342no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2682no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22—5361no—
687C22—5361no—
688C22—1342no—
689C22#1686386411yescharacteristic
690C22#121×D6711yescharacteristic
691C22#1686392911yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—5361no—
696C4—1342no—
697C4—1341no—
698C4—1341no—
699C4—1341no—
700C4—1341no—
701C4C4×D4×D6711yescharacteristic
702C4C4×D4×D6711yescharacteristic
703C4#1686390411yescharacteristic
704C4#1686394511yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—2682no—
709C2—5362no—
710C2#2256272111yescharacteristic
711C2#2256993211yescharacteristic
712C2#2256993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1931C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#16863665C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1931D67
hypocenterC67#21555
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569016C2semidirect
3. #22569013C2semidirect
4. C2×#16863505C2semidirect
5. #22568636C2semidirect
6. #22561118C2semidirect
7. #22560986C2semidirect
8. #22560871C2semidirect
9. #22560720C2semidirect
10. #22560716C2semidirect
11. #22560267C2semidirect
12. #22560114C2semidirect
13. #100×Dic67C2semidirect
14. #22560000C2semidirect
15. C67×#1931C2semidirect
24. #16863665C4semidirect
73. #14524071C2×C4semidirect
75. #14524069C2×C4semidirect
83. C2×#11761613C2×C4semidirect
85. #14524051C2×C4semidirect
117. #14523978C2×C4semidirect
132. #14523959C2×C4semidirect
158. #100×C67C2×C4semidirect
365. #1931D67semidirect
372. C67#21555semidirect
503. #100C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636652
#225690162
#225690132
C2×#168635052
#225686362
#225611182
#225609862
#225608712
#225607202
#225607162
#225602672
#225601142
#100×Dic672
#225600002
C67×#19312
#2155567