Subgroups — #30862734

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863508	—	2	2	no	—
16	#16863508	—	2	1	no	—
17	#16863508	—	2	1	no	—
18	#16863508	—	2	1	no	—
19	#16863508	—	2	1	no	—
20	#16863497	—	2	2	no	—
21	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863354	—	2	1	no	—
31	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863351	—	2	1	no	—
33	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
38	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#472×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	#14524050	—	2	2	no	—
50	#14524050	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523979	—	2	2	no	—
70	#14523977	—	2	2	no	—
71	#14523975	—	2	2	no	—
72	#14523975	—	2	1	no	—
73	#14523975	—	2	1	no	—
74	#14523967	—	2	2	no	—
75	#14523964	—	2	2	no	—
76	#14523964	—	2	2	no	—
77	#14523964	—	2	2	no	—
78	#14523964	—	2	2	no	—
79	#14523964	—	2	2	no	—
80	#14523960	—	2	4	no	—
81	#14523953	—	2	1	no	—
82	#14523953	—	2	2	no	—
83	#14523953	—	2	1	no	—
84	#14523953	—	2	1	no	—
85	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#131×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#100×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
118	#11761612	—	2	4	no	—
119	#11761612	—	2	1	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#41×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#41×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
160	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
161	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#21555	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3068	1	2	yes	—
245	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
247	C₂×#442	—	67	1	no	—
248	#2875	—	67	1	no	—
249	#1978	—	67	1	no	—
250	#1951	—	67	1	no	—
251	#1931	—	67	2	no	—
252	#1907	—	67	2	no	—
253	#1815	—	67	1	no	—
254	#1778	—	67	1	no	—
255	C₄×#100	—	67	2	no	—
256	C₆₇	#21555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	67	1	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×#41	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	#472	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
264	#442	—	134	1	no	—
265	#442	—	134	1	no	—
266	#442	—	134	1	no	—
267	#442	—	134	1	no	—
268	#442	—	134	2	no	—
269	#440	—	134	2	no	—
270	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₄×D₈	—	134	2	no	—
272	C₂×#108	—	67	1	no	—
273	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	67	2	no	—
275	C₂×#106	—	67	1	no	—
276	#418	—	67	2	no	—
277	#417	—	67	2	no	—
278	C₂×#102	—	67	2	no	—
279	C₂×#100	—	67	2	no	—
280	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#405	—	67	1	no	—
282	#405	—	67	1	no	—
283	#405	—	134	1	no	—
284	#405	—	134	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	—	134	1	no	—
290	#343	—	67	2	no	—
291	#343	—	67	2	no	—
292	#341	—	67	2	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
298	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
304	#131	—	2	2	no	—
305	#131	—	134	2	no	—
306	#131	—	134	2	no	—
307	#131	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	#117	—	67	1	no	—
326	#117	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
331	#108	—	134	2	no	—
332	#108	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
333	#107	—	134	2	no	—
334	#106	—	134	2	no	—
335	#106	—	134	1	no	—
336	#106	—	134	1	no	—
337	#103	—	134	2	no	—
338	#102	—	134	2	no	—
339	#102	—	134	2	no	—
340	#102	—	134	2	no	—
341	#102	—	134	2	no	—
342	#102	—	134	2	no	—
343	#100	—	134	4	no	—
344	#100	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
345	#97	—	67	1	no	—
346	#97	—	67	1	no	—
347	#97	—	67	1	no	—
348	#97	—	67	1	no	—
349	#97	—	134	1	no	—
350	#97	—	134	2	no	—
351	#97	—	134	1	no	—
352	#97	—	134	1	no	—
353	C₄×C₈	—	134	1	no	—
354	C₄×C₈	—	134	2	no	—
355	C₄×C₈	—	134	1	no	—
356	C₄×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	1	no	—
359	#41	—	2	1	no	—
360	#41	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	#41	#11761627	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	2	8	no	—
380	D₈	—	2	8	no	—
381	D₈	—	2	4	no	—
382	D₈	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	67	2	no	—
387	M₁₆	—	134	2	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	M₁₆	—	134	4	no	—
390	M₁₆	—	134	1	no	—
391	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	M₁₆	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	4	no	—
400	C₂×C₈	—	134	1	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₄²	—	67	1	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	1	no	—
418	C₄²	—	134	2	no	—
419	C₄²	—	134	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	1	no	—
428	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	1	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	536	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	536	4	no	—
445	C₂×C₄	—	536	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	268	2	no	—
458	C₈	—	134	1	no	—
459	C₈	—	134	1	no	—
460	C₈	—	134	2	no	—
461	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₈	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#16863927	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	536	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	4	2	no	—
486	C₂	—	8	4	no	—
487	C₂	#121×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22569935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863508	C₂	semidirect
3. #22568635	C₂	semidirect
4. #22561120	C₂	semidirect
5. #22560990	C₂	semidirect
6. #22560873	C₂	semidirect
7. #22560719	C₂	semidirect
8. #22560268	C₂	semidirect
9. #22560117	C₂	semidirect
10. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
45. #472×C₆₇	C₄	semidirect
96. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
104. #131×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. #100×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
256. C₆₇	#21555	semidirect
263. #472	Dic₆₇	semidirect
297. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₆₇	semidirect
303. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
307. #131	C₂×Dic₆₇	semidirect
332. #108	C₂×Dic₆₇	semidirect
344. #100	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₂×#16863508	2
#22568635	2
#22561120	2
#22560990	2
#22560873	2
#22560719	2
#22560268	2
#22560117	2
#100×Dic₆₇	2
C₂×#472×C₆₇	2
#21555	67