Subgroups — #30862739

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569027	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560725	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863672	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16863502	—	2	2	no	—
20	#16863502	—	2	1	no	—
21	#16863502	—	2	1	no	—
22	#16863502	—	2	1	no	—
23	#16863502	—	2	1	no	—
24	#16863495	—	2	2	no	—
25	#16863490	—	2	2	no	—
26	#16863483	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863353	—	2	1	no	—
34	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863350	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#97×D₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524076	—	2	4	no	—
51	#14524076	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
58	#14524051	—	2	2	no	—
59	#14524051	—	2	2	no	—
60	#14524049	—	2	2	no	—
61	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
69	#14524008	—	2	2	no	—
70	#14524008	—	2	2	no	—
71	#14524008	—	2	2	no	—
72	#14524008	—	2	2	no	—
73	#14524008	D₄	1	2	yes	—
74	#14524005	D₄	1	2	yes	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14524000	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#14523979	—	2	2	no	—
82	#14523966	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	2	no	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523966	—	2	2	no	—
86	#14523966	—	2	2	no	—
87	#14523963	—	2	2	no	—
88	#14523961	—	2	4	no	—
89	#14523961	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#14523954	—	2	1	no	—
91	#14523953	—	2	2	no	—
92	#14523953	—	2	1	no	—
93	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#14523953	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#108×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#11761628	—	2	1	no	—
113	#11761628	—	2	1	no	—
114	#11761628	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11761628	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
130	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
131	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
132	#11761617	—	2	8	no	—
133	#11761612	—	2	1	no	—
134	#11761612	—	2	2	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11761611	—	2	4	no	—
138	#11761611	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	#121	1	2	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#21556	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3069	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×#473	—	67	1	no	—
236	C₄×#137	—	67	2	no	—
237	C₂×#441	—	67	1	no	—
238	#2875	—	67	1	no	—
239	#1979	—	67	1	no	—
240	#1951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1930	—	67	2	no	—
242	#1908	—	67	2	no	—
243	#1815	—	67	1	no	—
244	#1778	—	67	1	no	—
245	C₄×#101	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	67	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
249	C₂×#131	—	67	1	no	—
250	C₂×#131	—	67	1	no	—
251	C₄×#41	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
253	#473	—	67	8	no	—
254	#441	—	134	1	no	—
255	#441	—	134	1	no	—
256	#441	—	134	1	no	—
257	#441	—	134	1	no	—
258	#441	—	134	2	no	—
259	#440	—	134	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
262	C₂×#108	—	67	1	no	—
263	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	67	2	no	—
267	#417	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#101	—	67	2	no	—
270	C₂×#101	—	67	2	no	—
271	#405	—	67	1	no	—
272	#405	—	134	1	no	—
273	#405	—	134	1	no	—
274	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
278	C₂×#97	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	—	134	1	no	—
280	#343	—	67	2	no	—
281	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#341	—	67	2	no	—
283	C₂×#41	—	67	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
285	#137	—	67	8	no	—
286	#137	—	134	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
293	#131	—	67	4	no	—
294	#131	—	134	2	no	—
295	#131	—	134	2	no	—
296	#131	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	—	67	2	no	—
313	C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	#117	—	134	1	no	—
315	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
321	#108	—	134	2	no	—
322	#108	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
323	#107	—	2	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#103	—	134	2	no	—
328	#103	—	134	2	no	—
329	#103	—	134	2	no	—
330	#103	—	134	2	no	—
331	#103	—	134	2	no	—
332	#102	—	134	2	no	—
333	#101	—	67	8	no	—
334	#101	—	134	4	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	67	1	no	—
337	#97	—	67	1	no	—
338	#97	—	67	1	no	—
339	#97	—	67	1	no	—
340	#97	—	134	1	no	—
341	#97	—	134	1	no	—
342	#97	—	134	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	134	1	no	—
345	C₄×C₈	—	134	1	no	—
346	C₄×C₈	—	134	2	no	—
347	#41	—	67	2	no	—
348	#41	—	67	2	no	—
349	#41	—	134	1	no	—
350	#41	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	134	8	no	—
367	Q₁₆	—	134	4	no	—
368	Q₁₆	—	134	4	no	—
369	SD₁₆	—	134	8	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	67	2	no	—
373	M₁₆	—	134	4	no	—
374	M₁₆	—	134	2	no	—
375	M₁₆	—	134	2	no	—
376	M₁₆	—	134	1	no	—
377	M₁₆	—	134	4	no	—
378	M₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	M₁₆	#11761629	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₈	—	134	2	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	1	no	—
389	C₂×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	268	2	no	—
404	C₄²	—	268	2	no	—
405	C₄²	—	67	1	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	—	67	1	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₂³	—	134	1	no	—
410	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	268	2	no	—
412	Q₈	—	268	2	no	—
413	Q₈	—	67	2	no	—
414	Q₈	—	134	4	no	—
415	Q₈	—	134	4	no	—
416	Q₈	—	134	1	no	—
417	D₄	—	67	2	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	D₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	536	2	no	—
428	C₂×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	268	2	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₈	—	134	1	no	—
445	C₈	—	134	1	no	—
446	C₈	#14524005	1	2	yes	—
447	C₈	#14524005	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863931	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	268	4	no	—
457	C₄	—	134	2	no	—
458	C₄	—	134	2	no	—
459	C₄	—	134	2	no	—
460	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863909	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	268	2	no	—
467	C₂	#22562717	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863502	C₂	semidirect
5. #22561124	C₂	semidirect
6. #22560863	C₂	semidirect
9. #22560117	C₂	semidirect
10. #22560004	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1951	C₂	semidirect
18. #16863672	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
89. #14523961	C₂×C₄	semidirect
105. #108×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
240. #1951	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#21556	semidirect
322. #108	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863672	2
#22569027	2
C₂×#16863502	2
#22568636	2
#22561124	2
#22560863	2
#22560725	2
#22560269	2
#22560117	2
#22560004	2
C₆₇×#1951	2
#21556	67