Finite Group Databasebeta

← #30862740

Subgroups — #30862740

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568637C211yesmaximal, characteristic
5#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560726C211yesmaximal, characteristic
10#22560722C211yesmaximal, characteristic
11#22560266C211yesmaximal, characteristic
12#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863669C418yescomplemented
22#16863501—21no—
23#16863501—21no—
24#16863501—21no—
25#16863501—21no—
26#16863501—21no—
27#16863496—21no—
28C4×#11761618—21no—
29C4×#11761616—21no—
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31C2×#14523978C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34#16863404C2211yescharacteristic
35#16863397C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523962C2211yescharacteristic
39C2×#14523962C2211yescharacteristic
40C2×#14523961C2211yescharacteristic
41C2×#14523961C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43#16863352—21no—
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46C4×#11761612—21no—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C2×#14523954—21no—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863165C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57C2×#137×C67C2211yescharacteristic
58C4×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
60#441×C67—21no—
61#440×C67—21no—
62C4×Q16×C67—21no—
63C4×SD16×C67—21no—
64#428×C67C2211yescharacteristic
65#419×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C4×M16×C67C2211yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073C2×C414yes—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618C2×C414yescomplemented
76C2×#11761616—21no—
77#14524050—22no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050C2×C414yes—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523978—22no—
99#14523978C2×C414yescomplemented
100#14523976—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523964—21no—
112#14523962—22no—
113#14523962C2×C414yescomplemented
114#14523961—22no—
115#14523961C2×C414yescomplemented
116#14523954—21no—
117#14523954—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523954D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
130#137×C67—22no—
131#137×C67C2×C414yes—
132C2×Q16×C67—21no—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67D411yescharacteristic
141C4×Q8×C67D411yescharacteristic
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67D411yescharacteristic
145C4×D4×C67D411yescharacteristic
146#117×C67—21no—
147#117×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#107×C67—21no—
154#106×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#103×C67—21no—
158#102×C67—21no—
159#97×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134C22×C412yes—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169#11761618—24no—
170#11761618—24no—
171#11761618—24no—
172#11761616—24no—
173#11761612—24no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—24no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612C22×C412yes—
181#11761612C22×C412yes—
182#11761612#4112yes—
183C2×C67⋊C8—24no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—24no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8C22×C412yes—
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8#4112yes—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203#41×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67C22×C412yes—
206#41×C67#4112yes—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C22×C412yes—
213C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67#4111yescharacteristic
222C22×C4×C67#4111yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—24no—
225SD16×C67—24no—
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67C22×C412yes—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C4⋊C4×C67—41no—
238C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—41no—
247C42×C67—41no—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C42×C67C2×D411yescharacteristic
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C42×C67C2×D411yescharacteristic
252C23×C67—21no—
253C23×C67C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C67—21no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—22no—
257Q8×C67—41no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67C4×D412yes—
260D4×C67—22no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—21no—
263D4×C67C4×D412yes—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—81no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67#12111yescharacteristic
279C2×C4×C67#12111yescharacteristic
280C2×C4×C67#12111yescharacteristic
281C2×C4×C67#12111yescharacteristic
282C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—81no—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297C8×C67—22no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—22no—
300C67⋊C8—22no—
301C67⋊C8—21no—
302C67⋊C8—22no—
303C67⋊C8—21no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8C4×D412yes—
306C67⋊C8C4×D412yes—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—22no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67C4×#4111yescharacteristic
313C22×C67C2×#12111yescharacteristic
314C22×C67#52911yescharacteristic
315C4×C67—22no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C67#52511yescharacteristic
327C4×C67#53211yescharacteristic
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330#21556—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67C4×#12111yescharacteristic
335C2×C67#306911yescharacteristic
336C2×C67#306911yescharacteristic
337C2×#473—671no—
338C4×#137—671no—
339C4×#137D6711yescharacteristic
340C2×#441—671no—
341#2875—671no—
342#1979—671no—
343#1951—671no—
344#1930—671no—
345#1930—671no—
346#1908—671no—
347#1908—671no—
348#1815—671no—
349#1778—671no—
350C4×#101—671no—
351C4×#101—671no—
352C67#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—671no—
354C2×#137C2×D6711yescharacteristic
355C22×Q16—671no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131—671no—
358C4×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
361#473—678no—
362#441—21no—
363#441—1341no—
364#441—1341no—
365#441—1341no—
366#441—1341no—
367#441—1341no—
368#440—21no—
369#440—1341no—
370C4×Q16—21no—
371C4×Q16—1341no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—1341no—
374C2×#108—671no—
375C2×#108—671no—
376#428—671no—
377#428C2×D6711yescharacteristic
378C2×#106—671no—
379#419—671no—
380#419C2×D6711yescharacteristic
381#417—671no—
382#417C2×D6711yescharacteristic
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#101—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#101—671no—
388C2×#101—671no—
389#405—671no—
390#405—671no—
391#405—1341no—
392#405—1341no—
393C4×M16—671no—
394C4×M16—671no—
395C4×M16—1341no—
396C4×M16C2×D6711yescharacteristic
397C2×#97—671no—
398C2×#97—1341no—
399#343—671no—
400#343—671no—
401#343—671no—
402#343—671no—
403#341—671no—
404#341—671no—
405C2×#41C22×D6711yescharacteristic
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—674no—
410#137—1342no—
411#137C4×D6714yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—674no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1341no—
420#131—674no—
421#131—1342no—
422#131—1342no—
423#131—1342no—
424C2×M16—671no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—1341no—
429C2×M16—1341no—
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8—671no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
450#117—21no—
451#117C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#108—674no—
461#108—1342no—
462#107—21no—
463#107—1341no—
464#106—21no—
465#106—1341no—
466#106—1341no—
467#106—1341no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—21no—
479#102—1341no—
480#101—674no—
481#101—674no—
482#101—1342no—
483#101—1342no—
484#97—21no—
485#97—671no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97—671no—
489#97—1341no—
490#97—1341no—
491#97—1341no—
492#97—1341no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1341no—
495C4×C8—1341no—
496C4×C8—1341no—
497C4×C8—1341no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D6712yes—
501#41#1176162812yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8C2×C4×D6712yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4#1176162711yescharacteristic
525C22×C4#1176162711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1344no—
529Q16—1344no—
530Q16—1344no—
531SD16—24no—
532SD16—1344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—672no—
537M16—672no—
538M16—672no—
539M16—1341no—
540M16—1341no—
541M16—1344no—
542M16—1344no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546M16C2×C4×D6712yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—672no—
550C2×C8—671no—
551C2×C8—671no—
552C2×C8—672no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1344no—
557C2×C8—1344no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—2681no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—2681no—
584C42—2681no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C23—21no—
590C23C2×#1176162711yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—2681no—
597Q8—2681no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8C4×C22⋊D6712yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4C4×C22⋊D6712yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4#1452401511yescharacteristic
625C2×C4#1452401511yescharacteristic
626C2×C4#1452401511yescharacteristic
627C2×C4#1452401511yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2681no—
637C8—672no—
638C8—672no—
639C8—1342no—
640C8—1342no—
641C8—1341no—
642C8—1341no—
643C8—1342no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1176162711yescharacteristic
650C22C2×#1452401511yescharacteristic
651C22#1686392611yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—2682no—
662C4—5361no—
663C4C4×D4×D6711yescharacteristic
664C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
665C4#1686390511yescharacteristic
666C4#1686394211yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#1452401511yescharacteristic
671C2#2256994311yescharacteristic
672C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#41×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#21556
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863501C2semidirect
5. #22561123C2semidirect
6. #22560986C2semidirect
7. #22560867C2semidirect
8. #22560863C2semidirect
12. #22560116C2semidirect
13. C4×#14523961C2semidirect
14. C4×#14523962C2semidirect
21. #16863669C4semidirect
75. C2×#11761618C2×C4semidirect
99. #14523978C2×C4semidirect
113. #14523962C2×C4semidirect
115. #14523961C2×C4semidirect
352. C67#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636692
C4×#145240732
C2×#168635012
#225686372
#225611232
#225609862
#225608672
#225608632
#225607262
#225607222
#225602662
#225601162
C4×#145239612
C4×#145239622
C4×#137×C672
#2155667