Finite Group Databasebeta

← #30862742

Subgroups — #30862742

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22568638C211yesmaximal, characteristic
6#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560725C211yesmaximal, characteristic
11#22560721C211yesmaximal, characteristic
12#22560267C211yesmaximal, characteristic
13#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20C2×#14524051C2211yescharacteristic
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863670C418yescomplemented
24#16863504—21no—
25#16863501—21no—
26#16863501—21no—
27#16863501—21no—
28#16863501—21no—
29#16863501—21no—
30#16863498—21no—
31#16863494—21no—
32C4×Dic268—21no—
33C4×#11761618—21no—
34C4×#11761617—21no—
35C4×#11761615—21no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863438C2211yescharacteristic
39#16863436C2211yescharacteristic
40C2×#14523974C2211yescharacteristic
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863405C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45C2×#14523967C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50#16863354C2211yescharacteristic
51#16863350—21no—
52#16863350—21no—
53C4×#11761612C2211yescharacteristic
54#16863348—21no—
55C2×#14523954C2211yescharacteristic
56#97×D67—21no—
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863160C2211yescharacteristic
60#16863160C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#101×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64C4×M16×C67C2211yescharacteristic
65C4×M16×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#343×C67C2211yescharacteristic
68C2×#11761628C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70#14524076—22no—
71#14524076C2×C414yes—
72#14524074—22no—
73#14524074C2×C414yes—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618C2×C414yescomplemented
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761615—21no—
82#14524051—22no—
83#14524051—22no—
84#14524051—22no—
85#14524051C2×C414yes—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C2×#11761611—21no—
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C8×D67—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C42×D67—21no—
110#14523978—22no—
111#14523978C2×C414yescomplemented
112#14523977—21no—
113#14523976—21no—
114#14523975—21no—
115#14523974—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523967—21no—
122#14523967—21no—
123#14523967—21no—
124#14523967—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523966—21no—
128#14523965—21no—
129#14523963—21no—
130#14523961—22no—
131#14523961C2×C414yescomplemented
132#14523954—21no—
133#14523954D411yescharacteristic
134#14523954D411yescharacteristic
135#14523954D411yescharacteristic
136#14523954D411yescharacteristic
137#14523953—21no—
138#14523953—21no—
139C4×C67⋊C8—21no—
140C8×Dic67—21no—
141C8×Dic67—21no—
142C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C67—21no—
148C4×Q8×C67—21no—
149C4×Q8×C67—21no—
150C4×Q8×C67—21no—
151C2×C4⋊C4×C67—21no—
152C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C42×C67—21no—
154C2×C42×C67C2311yescharacteristic
155#101×C67—22no—
156#101×C67C2×C414yescomplemented
157#97×C67—21no—
158#97×C67—21no—
159C4×C8×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628C22×C412yes—
164#11761628#4112yes—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134C22×C412yes—
171C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179Dic268—24no—
180#11761618—24no—
181#11761618—24no—
182#11761618—24no—
183#11761617—24no—
184#11761615—24no—
185#11761612—21no—
186#11761612—21no—
187#11761612—21no—
188#11761612C22×C412yes—
189#11761611—24no—
190#11761611—24no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8C22×C412yes—
196C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C67⋊C8#4112yes—
201C8×D67—24no—
202C8×D67—24no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—41no—
210Dic67⋊C4—41no—
211C22⋊Dic67—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—41no—
218C4×Dic67—41no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67C22×C412yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67#4111yescharacteristic
228C22×C4×C67#4111yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67C22×C412yes—
236M16×C67C22×C412yes—
237M16×C67#4112yes—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—41no—
245C4⋊C4×C67—41no—
246C42×C67—41no—
247C42×C67—41no—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C42×C67C2×D411yescharacteristic
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C42×C67C2×D411yescharacteristic
252C23×C67C2×#4111yescharacteristic
253C22×D67—21no—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67#12111yescharacteristic
266C2×C4×C67#12111yescharacteristic
267C2×C4×C67#12111yescharacteristic
268C2×C4×C67#12111yescharacteristic
269C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D67—22no—
276C22⋊D67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—81no—
285D268—21no—
286D268C4×D412yes—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—81no—
290C4×D67—81no—
291Dic134—21no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134C4×D412yes—
297C8×C67—22no—
298C8×C67—22no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—21no—
303C67⋊C8—21no—
304C67⋊C8—41no—
305C67⋊C8C4×D412yes—
306C67⋊C8C4×D412yes—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67C4×#4111yescharacteristic
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67#52911yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C67#52511yescharacteristic
324C4×C67#53211yescharacteristic
325Dic67—22no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330#21556—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67C4×#12111yescharacteristic
334C2×C67#306911yescharacteristic
335C2×C67#306911yescharacteristic
336D67—42no—
337C2×#473—671no—
338C4×#137—671no—
339C4×#137—671no—
340C2×#441—671no—
341#2875—671no—
342#1979—671no—
343#1951—671no—
344#1930—671no—
345#1930—671no—
346#1908—671no—
347#1908—671no—
348#1815—671no—
349#1778—671no—
350C4×#101—671no—
351C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
352C67#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—671no—
354C2×#137—671no—
355C22×Q16—671no—
356C2×#131—671no—
357C2×#131—671no—
358C4×#41—671no—
359C2×C4×Q8—671no—
360C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
361#473—678no—
362#441—1341no—
363#441—1341no—
364#441—1341no—
365#441—1341no—
366#441—1341no—
367#441—1341no—
368#440—1341no—
369#440—1341no—
370C4×Q16—1341no—
371C4×Q16—1341no—
372C4×SD16—1341no—
373C4×SD16—1341no—
374C2×#108—671no—
375C2×#108—671no—
376#428—671no—
377#428—671no—
378C2×#106—671no—
379#419—671no—
380#419—671no—
381#417—671no—
382#417—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#101—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#101C2×D6711yescharacteristic
388C2×#101C2×D6711yescharacteristic
389#405—671no—
390#405—671no—
391#405—1341no—
392#405—1341no—
393C4×M16—671no—
394C4×M16—1341no—
395C4×M16C2×D6711yescharacteristic
396C4×M16C2×D6711yescharacteristic
397C2×#97—671no—
398C2×#97—1341no—
399#343—671no—
400#343—671no—
401#343C2×D6711yescharacteristic
402#343C2×D6711yescharacteristic
403#341—671no—
404#341—671no—
405C2×#41—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
408#137—674no—
409#137—674no—
410#137—1342no—
411#137—1342no—
412C2×Q16—674no—
413C2×Q16—1341no—
414C2×Q16—1342no—
415C2×Q16—1341no—
416C2×Q16—1341no—
417C2×Q16—1341no—
418C2×SD16—1341no—
419C2×SD16—1341no—
420#131—674no—
421#131—1342no—
422#131—1342no—
423#131—1342no—
424C2×M16—671no—
425C2×M16—671no—
426C2×M16—1341no—
427C2×M16—1341no—
428C2×M16C22×D6711yescharacteristic
429C2×M16C22×D6711yescharacteristic
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C2×M16C22×D6711yescharacteristic
432C22×C8—671no—
433C22×C8—671no—
434C22×C8—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—671no—
451#117—1341no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#108—674no—
461#108—1342no—
462#107—1341no—
463#107—1341no—
464#106—1341no—
465#106—1341no—
466#106—1341no—
467#106—1341no—
468#103—1341no—
469#103—1341no—
470#103—1341no—
471#103—1341no—
472#103—1341no—
473#103—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#102—1341no—
479#102—1341no—
480#101—22no—
481#101—674no—
482#101—1342no—
483#101C4×D6714yescomplemented
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—671no—
487#97—671no—
488#97—671no—
489#97—671no—
490#97—1341no—
491#97—1341no—
492#97—1341no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—1341no—
496C4×C8—1341no—
497C4×C8—1341no—
498#41—672no—
499#41—672no—
500#41—1341no—
501#41—1341no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—672no—
508C2×Q8—671no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8C2×C4×D6712yes—
515C2×D4—671no—
516C2×D4—1341no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4#1176162811yescharacteristic
525C22×C4#1176162811yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—1344no—
528Q16—1344no—
529Q16—1344no—
530Q16—1344no—
531SD16—1344no—
532SD16—1344no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—672no—
539M16—1344no—
540M16—1344no—
541M16—1341no—
542M16—1341no—
543M16—1341no—
544M16C2×C4×D6712yes—
545M16C2×C4×D6712yes—
546M16#1176162812yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—672no—
552C2×C8—671no—
553C2×C8—671no—
554C2×C8—672no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—1344no—
558C2×C8—1344no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—671no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—2681no—
581C42—2681no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42D4×D6711yescharacteristic
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42D4×D6711yescharacteristic
589C23—1341no—
590C23C2×#1176162811yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—2681no—
596Q8—2681no—
597Q8—672no—
598Q8—1342no—
599Q8—1342no—
600Q8—1341no—
601D4—672no—
602D4—1342no—
603D4—1342no—
604D4—1341no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4#1452401611yescharacteristic
625C2×C4#1452401611yescharacteristic
626C2×C4#1452401611yescharacteristic
627C2×C4#1452401611yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4#41×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2681no—
639C8—672no—
640C8—672no—
641C8—1342no—
642C8—1341no—
643C8—1341no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—1342no—
649C22C4×#1176162811yescharacteristic
650C22C2×#1452401611yescharacteristic
651C22#1686392411yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2681no—
661C4—5361no—
662C4—1342no—
663C4C4×D4×D6711yescharacteristic
664C4C4×D4×D6711yescharacteristic
665C4#1686390511yescharacteristic
666C4#1686394311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—2682no—
670C2C4×#1452401611yescharacteristic
671C2#2256994511yescharacteristic
672C2#2256994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#21556
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863501C2semidirect
6. #22561121C2semidirect
7. #22560988C2semidirect
8. #22560866C2semidirect
9. #22560862C2semidirect
13. #22560116C2semidirect
14. C4×#14523961C2semidirect
15. C4×#101×C67C2semidirect
23. #16863670C4semidirect
79. C2×#11761618C2×C4semidirect
111. #14523978C2×C4semidirect
131. #14523961C2×C4semidirect
156. #101×C67C2×C4semidirect
351. C4×#101D67semidirect
352. C67#21556semidirect
483. #101C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636702
C4×#145240762
C4×#145240742
C2×#168635012
#225686382
#225611212
#225609882
#225608662
#225608622
#225607252
#225607212
#225602672
#225601162
C4×#145239612
C4×#101×C672
#2155667