Finite Group Databasebeta

← #30862751

Subgroups — #30862751

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560719C211yesmaximal, characteristic
11#22560271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19C2×#14524050C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863657C418yescomplemented
22#16863501—21no—
23#16863496—21no—
24#16863496—21no—
25#16863496—21no—
26#16863496—21no—
27#16863496—21no—
28C4×#11761618—21no—
29C4×#11761616—21no—
30C2×#14523978C2211yescharacteristic
31C2×#14523978C2211yescharacteristic
32#16863439C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34#16863404C2211yescharacteristic
35#16863397C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523961C2211yescharacteristic
39C2×#14523961C2211yescharacteristic
40C2×#14523960C2211yescharacteristic
41C2×#14523960C2211yescharacteristic
42#16863352—21no—
43#16863352—21no—
44#16863352C2211yescharacteristic
45#16863352C2211yescharacteristic
46C4×#11761612—21no—
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48C4×#11761612C2211yescharacteristic
49C2×#14523954—21no—
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863165C2211yescharacteristic
53#16863164C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863160C2211yescharacteristic
56#16863160C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
58C4×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60#442×C67—21no—
61#440×C67—21no—
62C4×SD16×C67—21no—
63C4×D8×C67—21no—
64#428×C67C2211yescharacteristic
65#418×C67C2211yescharacteristic
66#417×C67C2211yescharacteristic
67C4×M16×C67C2211yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524073—22no—
70#14524073C2×C414yescomplemented
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616C2×C414yescomplemented
77#14524050—22no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050C2×C414yescomplemented
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523978—22no—
99#14523978C2×C414yescomplemented
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523967—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—21no—
111#14523964—21no—
112#14523961—22no—
113#14523961C2×C414yescomplemented
114#14523960—22no—
115#14523960C2×C414yescomplemented
116#14523954—21no—
117#14523954—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120#14523954D411yescharacteristic
121#14523954D411yescharacteristic
122#14523954D411yescharacteristic
123#14523954D411yescharacteristic
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C414yes—
133C2×SD16×C67—21no—
134C2×D8×C67—21no—
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—21no—
143C4×D4×C67—21no—
144C4×D4×C67—21no—
145C4×D4×C67D411yescharacteristic
146C4×D4×C67D411yescharacteristic
147#117×C67—21no—
148#117×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#107×C67—21no—
154#106×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157#102×C67—21no—
158#102×C67—21no—
159#97×C67—21no—
160C4×C8×C67—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134C22×C412yes—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169#11761618—24no—
170#11761616—24no—
171#11761616—24no—
172#11761616—24no—
173#11761612—24no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—24no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612C22×C412yes—
181#11761612C22×C412yes—
182#11761612#4112yes—
183C2×C67⋊C8—24no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—24no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8C22×C412yes—
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8#4112yes—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C4×Dic67—41no—
203C24×C67—21no—
204#41×C67—21no—
205#41×C67—21no—
206#41×C67C22×C412yes—
207#41×C67#4112yes—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C22×C412yes—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—41no—
222C22×C4×C67—41no—
223C22×C4×C67—82no—
224C22×C4×C67#4111yescharacteristic
225C22×C4×C67#4111yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—24no—
228D8×C67—24no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—21no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67C22×C412yes—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—21no—
243C22⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—41no—
245C22⋊C4×C67—41no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67C2×D411yescharacteristic
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C42×C67C2×D411yescharacteristic
252C42×C67C2×D411yescharacteristic
253C23×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—81no—
258C23×C67—81no—
259C23×C67C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C67—21no—
261Q8×C67C4×D412yes—
262D4×C67—22no—
263D4×C67—22no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—21no—
267D4×C67—41no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67C4×D412yes—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67#12111yescharacteristic
284C2×C4×C67#12111yescharacteristic
285C2×C4×C67#12111yescharacteristic
286C2×C4×C67#12111yescharacteristic
287C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—81no—
298Dic134—22no—
299Dic134—22no—
300Dic134—41no—
301Dic134—41no—
302C8×C67—22no—
303C8×C67—41no—
304C67⋊C8—22no—
305C67⋊C8—22no—
306C67⋊C8—21no—
307C67⋊C8—22no—
308C67⋊C8—21no—
309C67⋊C8—41no—
310C67⋊C8C4×D412yes—
311C67⋊C8C4×D412yes—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—22no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67C4×#4111yescharacteristic
323C22×C67C2×#12111yescharacteristic
324C22×C67#52911yescharacteristic
325C4×C67—22no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—81no—
333C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C67#52511yescharacteristic
336C4×C67#53211yescharacteristic
337Dic67—42no—
338Dic67—81no—
339#21557—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—21no—
341C2×C67—21no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—82no—
344C2×C67C4×#12111yescharacteristic
345C2×C67#306811yescharacteristic
346C2×C67#306911yescharacteristic
347C2×#471—671no—
348C4×#137—671no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic
350C2×#440—671no—
351#2875—671no—
352#1977—671no—
353#1952—671no—
354#1931—671no—
355#1930—671no—
356#1908—671no—
357#1907—671no—
358#1816—671no—
359#1778—671no—
360C4×#101—671no—
361C4×#100—671no—
362C67#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—671no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
365C22×SD16—671no—
366C2×#131—671no—
367C2×#131—671no—
368C4×#41C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#471—678no—
372#442—21no—
373#441—1341no—
374#440—21no—
375#440—1341no—
376#440—1341no—
377#440—1341no—
378#440—1341no—
379#440—1341no—
380C4×Q16—1341no—
381C4×SD16—21no—
382C4×SD16—1341no—
383C4×D8—21no—
384C2×#108—671no—
385C2×#108—671no—
386#428—671no—
387#428C2×D6711yescharacteristic
388C2×#107—671no—
389#419—671no—
390#418C2×D6711yescharacteristic
391#417—671no—
392#417C2×D6711yescharacteristic
393C2×#103—671no—
394C2×#102—671no—
395C2×#101—671no—
396C2×#101—671no—
397C2×#100—671no—
398C2×#100—671no—
399#405—671no—
400#405—671no—
401#405—1341no—
402#405—1341no—
403C4×M16—671no—
404C4×M16—671no—
405C4×M16—1341no—
406C4×M16C2×D6711yescharacteristic
407C2×#97—671no—
408C2×#97—1341no—
409#343—671no—
410#343—671no—
411#343—671no—
412#343—671no—
413#341—671no—
414#341—671no—
415C2×#41C22×D6711yescharacteristic
416C22×Q8—671no—
417C22×D4C22×D6711yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—674no—
420#137—1342no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D6714yes—
423C2×Q16—1341no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—674no—
426C2×SD16—1342no—
427C2×SD16—1341no—
428C2×SD16—1341no—
429C2×SD16—1341no—
430C2×D8—21no—
431#131—674no—
432#131—1342no—
433#131—1342no—
434#131—1342no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—671no—
438C2×M16—671no—
439C2×M16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16C22×D6711yescharacteristic
442C2×M16C22×D6711yescharacteristic
443C22×C8—671no—
444C22×C8—671no—
445C22×C8—1341no—
446C22×C8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1341no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470#108—674no—
471#108—1342no—
472#107—21no—
473#107—1341no—
474#107—1341no—
475#107—1341no—
476#106—21no—
477#106—1341no—
478#103—21no—
479#103—1341no—
480#103—1341no—
481#103—1341no—
482#103—1341no—
483#103—1341no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1341no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#101—674no—
491#101—1342no—
492#100—674no—
493#100—1342no—
494#97—21no—
495#97—671no—
496#97—671no—
497#97—671no—
498#97—671no—
499#97—1341no—
500#97—1341no—
501#97—1341no—
502#97—1341no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1341no—
505C4×C8—1341no—
506C4×C8—1341no—
507C4×C8—1341no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D6712yes—
512#41#1176162812yes—
513C2×Q8—672no—
514C2×Q8—1341no—
515C2×Q8—1341no—
516C2×Q8—1341no—
517C2×Q8—1341no—
518C2×Q8—1341no—
519C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D6712yes—
527C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4#1176162711yescharacteristic
538C22×C4#1176162711yescharacteristic
539C22×C4C23×D6711yescharacteristic
540Q16—1344no—
541SD16—24no—
542SD16—1344no—
543SD16—1344no—
544SD16—1344no—
545D8—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—672no—
550M16—672no—
551M16—672no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554M16—1344no—
555M16—1344no—
556M16—1341no—
557M16—1341no—
558M16—1341no—
559M16C2×C4×D6712yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—672no—
563C2×C8—671no—
564C2×C8—671no—
565C2×C8—672no—
566C2×C8—671no—
567C2×C8—671no—
568C2×C8—1341no—
569C2×C8—1344no—
570C2×C8—1344no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—2681no—
595C42—2681no—
596C42D4×D6711yescharacteristic
597C42D4×D6711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#1176162711yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—2681no—
609Q8—2681no—
610Q8—1342no—
611Q8—1342no—
612Q8C4×C22⋊D6712yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4C4×C22⋊D6712yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—5361no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401511yescharacteristic
640C2×C4#1452401511yescharacteristic
641C2×C4#1452401511yescharacteristic
642C2×C4#1452401511yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646C2×C4#41×D6711yescharacteristic
647C2×C4#41×D6711yescharacteristic
648C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—2681no—
652C8—672no—
653C8—672no—
654C8—1342no—
655C8—1342no—
656C8—1341no—
657C8—1341no—
658C8—1342no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1176162711yescharacteristic
670C22C2×#1452401511yescharacteristic
671C22#1686392611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—2682no—
681C4—5361no—
682C4C4×D4×D6711yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
684C4#1686390511yescharacteristic
685C4#1686394211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2C4×#1452401511yescharacteristic
691C2#2256993411yescharacteristic
692C2#2256994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#21557
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14524073C2semidirect
3. C2×#16863496C2semidirect
4. #22568637C2semidirect
5. #22561115C2semidirect
6. #22560991C2semidirect
7. #22560874C2semidirect
8. #22560863C2semidirect
9. #22560722C2semidirect
11. #22560271C2semidirect
12. #22560116C2semidirect
13. C4×#14523961C2semidirect
14. C4×#14523960C2semidirect
21. #16863657C4semidirect
70. #14524073C2×C4semidirect
76. C2×#11761616C2×C4semidirect
80. #14524050C2×C4semidirect
99. #14523978C2×C4semidirect
113. #14523961C2×C4semidirect
115. #14523960C2×C4semidirect
362. C67#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636572
C4×#145240732
C2×#168634962
#225686372
#225611152
#225609912
#225608742
#225608632
#225607222
#225607192
#225602712
#225601162
C4×#145239612
C4×#145239602
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2155767