Finite Group Databasebeta

← #30862781

Subgroups — #30862781

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569929C211yesmaximal, characteristic
2#22569110C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560878C212yesmaximal, complemented
7#22560710C212yesmaximal, complemented
8#22560263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560010C212yesmaximal, complemented
11C67×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2212yes—
15#16863671C412yescomplemented
16#16863666C412yescomplemented
17#16863659C414yescomplemented
18#16863519—21no—
19#16863519—21no—
20#16863519—21no—
21#16863519—21no—
22#16863516—24no—
23#16863511—24no—
24#16863444C2212yes—
25C2×#14523979C2211yescharacteristic
26C2×#14523979C2211yescharacteristic
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863413C2212yes—
29#16863412C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31#16863378C2212yes—
32#16863369C2212yes—
33#16863351C2212yes—
34#16863168C2212yes—
35#16863166C2212yes—
36#16863156C2212yes—
37C2×#131×C67C2211yescharacteristic
38C2×#131×C67C2211yescharacteristic
39C4×#41×C67C2211yescharacteristic
40#405×C67—21no—
41#405×C67—21no—
42#405×C67C2211yescharacteristic
43#405×C67C2211yescharacteristic
44C4×M16×C67—21no—
45C4×M16×C67C2211yescharacteristic
46C2×#97×C67—21no—
47C2×#97×C67C2211yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49#14524074—22no—
50#14524073C2×C414yes—
51#14524069—22no—
52#14524068C2×C414yes—
53#14524065—21no—
54#14524065—21no—
55#14524065—21no—
56#14524065—21no—
57#14524063—24no—
58C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#11761617C2×C412yescomplemented
60C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14524049—22no—
62#14524049—22no—
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761611—22no—
68C2×C8×D67—22no—
69#14524002C2312yes—
70#14523979—21no—
71#14523979—21no—
72#14523979C2×C412yescomplemented
73#14523979C2×C412yescomplemented
74#14523978—24no—
75#14523977—21no—
76#14523975—21no—
77#14523971—22no—
78#14523971—22no—
79#14523970—24no—
80#14523969—24no—
81#14523961C2×C414yescomplemented
82#14523959C2×C414yescomplemented
83#14523957—24no—
84#14523953—22no—
85C8×Dic67—22no—
86C2×#41×C67C2311yescharacteristic
87#131×C67—21no—
88#131×C67—21no—
89#131×C67—22no—
90#131×C67C2×C412yes—
91#131×C67C2×C412yes—
92#131×C67D414yes—
93C2×M16×C67—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95C2×M16×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67—21no—
98C22×C8×C67—21no—
99C22×C8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#97×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110#97×C67—21no—
111#97×C67D411yescharacteristic
112#97×C67D411yescharacteristic
113#97×C67D411yescharacteristic
114#97×C67D411yescharacteristic
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122C2×Dic134C22×C412yes—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126Dic268—21no—
127Dic268—21no—
128#11761618—24no—
129#11761617—22no—
130#11761617—22no—
131#11761616—24no—
132#11761615—24no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135#11761613—24no—
136#11761612—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612C22×C414yes—
140#11761611—42no—
141#11761611—42no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C8×D67—42no—
145C8×D67—42no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149#41×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67C22×C412yes—
152#41×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67#4111yescharacteristic
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2411yescharacteristic
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—22no—
163M16×C67—22no—
164M16×C67—24no—
165M16×C67C22×C412yes—
166M16×C67C2×D412yes—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—24no—
172C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67#4111yescharacteristic
180C2×C8×C67#4111yescharacteristic
181C2×C8×C67#4112yes—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67#4112yes—
186C42×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67—21no—
192C23×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67C4×D412yes—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67C4×D412yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—81no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—22no—
219D268—22no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—22no—
223Dic134—22no—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67C4×D411yescharacteristic
227C8×C67C4×D411yescharacteristic
228C8×C67C4×D411yescharacteristic
229C8×C67C4×D411yescharacteristic
230C8×C67#12112yes—
231C8×C67#12112yes—
232C67⋊C8—24no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67C4×#4111yescharacteristic
238C22×C67#52511yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—41no—
245C4×C67—41no—
246C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
247C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
248C4×C67C2×#12111yescharacteristic
249C4×C67#52911yescharacteristic
250Dic67—42no—
251Dic67—82no—
252#21559—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—42no—
257C2×C67C4×#12111yescharacteristic
258D67—82no—
259#3067—671no—
260#2955—672no—
261C2×#444—671no—
262#2875D6711yescharacteristic, complemented
263#1976—671no—
264#1953—671no—
265#1932—672no—
266#1906—672no—
267#1814—671no—
268#1773—671no—
269#1757—672no—
270C67#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—672no—
272C2×#135—671no—
273C2×#131—672no—
274C2×#131C2×D6711yescharacteristic
275C2×#131C2×D6711yescharacteristic
276C4×#41C2×D6711yescharacteristic
277#473—672no—
278#472—672no—
279#471—674no—
280#444—1344no—
281#444—1341no—
282#444—1341no—
283#444—1341no—
284#444—1341no—
285#443—1344no—
286#430—672no—
287C2×#108—671no—
288C2×#108—671no—
289#427—671no—
290#421—672no—
291#421—672no—
292C2×#104—672no—
293#413—672no—
294#410—672no—
295#405—21no—
296#405—21no—
297#405—672no—
298#405C2×D6711yescharacteristic
299#405C2×D6711yescharacteristic
300C4×M16—21no—
301C4×M16C2×D6711yescharacteristic
302C2×#97—21no—
303C2×#97C2×D6711yescharacteristic
304#344—672no—
305#344—672no—
306#339—672no—
307C2×#41—672no—
308C2×#41C22×D6711yescharacteristic
309#137—674no—
310#137—1342no—
311AGL(1,ℤ/8)—674no—
312AGL(1,ℤ/8)—1342no—
313#135—1344no—
314#135—1341no—
315#135—1341no—
316#135—1341no—
317#135—1341no—
318C2×Q16—671no—
319C2×SD16—672no—
320C2×D8—671no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131—22no—
324#131—1342no—
325#131—1342no—
326#131—1342no—
327#131—1342no—
328#131C4×D6712yes—
329#131C4×D6712yes—
330#131D26814yes—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—672no—
334C2×M16—672no—
335C2×M16—1342no—
336C2×M16C22×D6711yescharacteristic
337C2×M16C22×D6711yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1342no—
341C22×C8C22×D6711yescharacteristic
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—22no—
346#117—21no—
347#117—672no—
348#117C22×D6711yescharacteristic
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#108—672no—
352#108—672no—
353#108—1344no—
354#108—1341no—
355#108—1341no—
356#107—1341no—
357#106—1341no—
358#104—1344no—
359#104—1344no—
360#104—1342no—
361#104—1342no—
362#101—674no—
363#100—674no—
364#99—1344no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367#97—21no—
368#97—1342no—
369#97C22⋊D6711yescharacteristic
370#97C22⋊D6711yescharacteristic
371#97C22⋊D6711yescharacteristic
372#97C22⋊D6711yescharacteristic
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—1342no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1342no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382#41—1342no—
383#41C2×C4×D6712yes—
384#41C2×D26812yes—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8#1176162811yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4#1176162811yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—1344no—
397Q16—1341no—
398Q16—1341no—
399SD16—1344no—
400SD16—1344no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1344no—
404D8—1341no—
405D8—1341no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—24no—
411M16—2682no—
412M16—2682no—
413M16—674no—
414M16—1342no—
415M16—1342no—
416M16—1342no—
417M16C2×C4×D6712yes—
418M16C2×D26812yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—2682no—
425C2×C8—2682no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
429C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C8C2×D26812yes—
435C2×C8#1176162811yescharacteristic
436C2×C8#1176162811yescharacteristic
437C2×C8#1176162812yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4#1176162812yes—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1342no—
448C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—1342no—
452C23C2×#1176162811yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—1342no—
455Q8—1342no—
456Q8C4×D26812yes—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—2682no—
461D4—2682no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464D4C4×D26812yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C4C22×D26811yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
481C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—2682no—
486C8—1344no—
487C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
488C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
489C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
490C8C4×C22⋊D6711yescharacteristic
491C8#1452401712yes—
492C8#1452401712yes—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—2682no—
497C22—5362no—
498C22C4×#1176162811yescharacteristic
499C22#1686390711yescharacteristic
500C22#1686394611yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—2682no—
506C4—5362no—
507C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4C2×C4×D26811yescharacteristic
509C4C2×#1452401711yescharacteristic
510C4#1686393011yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—5362no—
516C2C4×#1452401711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14524017
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2875C2
socleC2×C67C4×#121
prime radical#22569929C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2875D67
hypocenterC67#21559
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569110C2semidirect
3. C2×#16863519C2semidirect
4. #22561107C2semidirect
5. #22560999C2semidirect
6. #22560878C2semidirect
7. #22560710C2semidirect
8. #22560263C2semidirect
9. #22560093C2semidirect
10. #22560010C2semidirect
11. C67×#2875C2semidirect
15. #16863671C4semidirect
16. #16863666C4semidirect
17. #16863659C4semidirect
58. C2×Dic268C2×C4semidirect
59. C2×#11761617C2×C4semidirect
60. C2×D536C2×C4semidirect
72. #14523979C2×C4semidirect
73. #14523979C2×C4semidirect
81. #14523961C2×C4semidirect
82. #14523959C2×C4semidirect
262. #2875D67semidirect
270. C67#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699292
#225691102
C2×#168635192
#225611072
#225609992
#225608782
#225607102
#225602632
#225600932
#225600102
C67×#28752
#2155967