Finite Group Databasebeta

← #30862783

Subgroups — #30862783

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569930C211yesmaximal, characteristic
2#22569113C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560879C212yesmaximal, complemented
8#22560709C212yesmaximal, complemented
9#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560010C212yesmaximal, complemented
11C67×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2212yes—
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16C2×#14524049C2211yescharacteristic
17C4×#11761628C2211yescharacteristic
18#16863672C412yescomplemented
19#16863667C412yescomplemented
20#16863660C414yescomplemented
21#16863519—21no—
22#16863519—21no—
23#16863519—21no—
24#16863519—21no—
25#16863519—24no—
26#16863514—24no—
27#16863445C2212yes—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863414C2212yes—
30#16863414C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863378C2212yes—
33#16863369C2212yes—
34#16863353—21no—
35#16863353—21no—
36#16863351C2211yescharacteristic
37#16863351C2211yescharacteristic
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863348—21no—
40#97×D67—21no—
41#16863168C2212yes—
42#16863166C2212yes—
43C2×#108×C67C2211yescharacteristic
44#427×C67C2211yescharacteristic
45#405×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47#339×C67C2212yes—
48C2×#11761628C2312yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50#14524076—22no—
51#14524076C2×C414yes—
52#14524071—22no—
53#14524071C2×C414yes—
54#14524065—24no—
55#14524065—21no—
56#14524065—21no—
57#14524065—21no—
58#14524065—21no—
59C2×Dic268C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#11761617C2×C412yescomplemented
61C2×D536C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14524049—22no—
63#14524049—22no—
64#14524049—22no—
65#14524049—22no—
66#14524049—21no—
67#14524049—21no—
68#14524049—22no—
69#14524049C2×C412yes—
70#14524049C2×C412yes—
71#14524049D414yes—
72C2×#11761612C2312yes—
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761611—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—22no—
78C2×C8×D67—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80C2×C8×D67—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524000—21no—
86C42×D67—21no—
87#14523979—24no—
88#14523979—21no—
89#14523979—21no—
90#14523971—24no—
91#14523971—24no—
92#14523971—22no—
93#14523971—22no—
94#14523961C2×C414yescomplemented
95#14523959C2×C414yescomplemented
96#14523957—24no—
97#14523954—21no—
98#14523953—21no—
99#14523953—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C8×Dic67—21no—
102C8×Dic67—21no—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#117×C67C2312yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#108×C67C2×C412yescomplemented
109#108×C67C2×C412yescomplemented
110#107×C67—21no—
111#106×C67—21no—
112#97×C67—22no—
113#97×C67D411yescharacteristic
114#97×C67D411yescharacteristic
115#97×C67D411yescharacteristic
116#97×C67D411yescharacteristic
117C4×C8×C67—22no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628C22×C412yes—
125#11761628C2×D412yes—
126C2×Dic134C22×C412yes—
127C2×Dic134#4111yescharacteristic
128C2×D268C22×C412yes—
129C2×D268#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135Dic268—24no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138#11761617—24no—
139#11761617—24no—
140#11761617—22no—
141#11761617—22no—
142D536—24no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145#11761612—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149#11761612C22×C412yes—
150#11761612C2×D412yes—
151#11761611—22no—
152#11761611—22no—
153#11761611—24no—
154#11761611—42no—
155#11761611—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C8×D67—22no—
160C8×D67—22no—
161C8×D67—24no—
162C8×D67—42no—
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67#4112yes—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—22no—
173M16×C67C22×C414yes—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
176C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67#4111yescharacteristic
183C2×C8×C67#4111yescharacteristic
184C2×C8×C67#4112yes—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67C2×#4111yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D67—22no—
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211D268—22no—
212D268—22no—
213D268—21no—
214D268C4×D412yes—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—22no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—21no—
221Dic134—22no—
222Dic134—22no—
223Dic134C4×D412yes—
224C8×C67—24no—
225C8×C67C4×D411yescharacteristic
226C8×C67C4×D411yescharacteristic
227C8×C67C4×D411yescharacteristic
228C8×C67C4×D411yescharacteristic
229C8×C67#12112yes—
230C8×C67#12112yes—
231C67⋊C8—22no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67C4×#4111yescharacteristic
236C22×C67#52511yescharacteristic
237C22×C67#53211yescharacteristic
238C2×D67—22no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—82no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—41no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
246C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
247C4×C67C2×#12111yescharacteristic
248C4×C67#52911yescharacteristic
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252#21559—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67C4×#12111yescharacteristic
257D67—42no—
258D67—82no—
259#3067—671no—
260#2955—672no—
261C2×#444—671no—
262#2875—671no—
263#1976—671no—
264#1953—671no—
265#1932—672no—
266#1906—672no—
267#1814—671no—
268#1773D6711yescharacteristic, complemented
269#1757—672no—
270C67#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—672no—
272C2×#135—671no—
273C2×#131—671no—
274C2×#131—671no—
275C2×#131—672no—
276C4×#41—671no—
277#473—672no—
278#472—672no—
279#471—674no—
280#444—1344no—
281#444—1341no—
282#444—1341no—
283#444—1341no—
284#444—1341no—
285#443—1344no—
286#430—672no—
287C2×#108—671no—
288C2×#108C2×D6711yescharacteristic
289#427C2×D6711yescharacteristic
290#421—672no—
291#421—672no—
292C2×#104—672no—
293#413—672no—
294#410—672no—
295#405—671no—
296#405—671no—
297#405—1341no—
298#405—1341no—
299#405C2×D6712yes—
300C4×M16—671no—
301C4×M16—1341no—
302C2×#97—1341no—
303C2×#97C2×D6711yescharacteristic
304#344—672no—
305#344—672no—
306#339C2×D6712yes—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—672no—
309#137—674no—
310#137—1342no—
311AGL(1,ℤ/8)—674no—
312AGL(1,ℤ/8)—1342no—
313#135—1344no—
314#135—1341no—
315#135—1341no—
316#135—1341no—
317#135—1341no—
318C2×Q16—671no—
319C2×SD16—672no—
320C2×D8—671no—
321#131—672no—
322#131—672no—
323#131—674no—
324#131—1342no—
325#131—1342no—
326#131—1342no—
327#131—1342no—
328#131—1341no—
329#131—1341no—
330#131—1342no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—671no—
333C2×M16—672no—
334C2×M16—1341no—
335C2×M16—1341no—
336C2×M16—1342no—
337C2×M16C22×D6712yes—
338C22×C8—1342no—
339C22×C8—1341no—
340C22×C8—1341no—
341C22×C8C22×D6711yescharacteristic
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C4×Q8—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1342no—
346#117—671no—
347#117—1341no—
348#117C22×D6712yes—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42C22×D6711yescharacteristic
351#108—1344no—
352#108—1341no—
353#108—1341no—
354#108C4×D6712yescomplemented
355#108C4×D6712yescomplemented
356#107—21no—
357#106—21no—
358#104—1344no—
359#104—1344no—
360#104—1342no—
361#104—1342no—
362#101—674no—
363#100—674no—
364#99—1344no—
365#97—22no—
366#97—1341no—
367#97—1341no—
368#97—1341no—
369#97D26811yescharacteristic
370#97D26811yescharacteristic
371#97D26811yescharacteristic
372#97D26811yescharacteristic
373C4×C8—22no—
374C4×C8—1341no—
375C4×C8—1341no—
376C4×C8—1341no—
377#41—672no—
378#41—672no—
379#41—1342no—
380#41—1342no—
381#41—1342no—
382#41—1342no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—671no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1341no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—1344no—
397Q16—1341no—
398Q16—1341no—
399SD16—1344no—
400SD16—1344no—
401SD16—1342no—
402SD16—1342no—
403D8—1344no—
404D8—1341no—
405D8—1341no—
406M16—22no—
407M16—2682no—
408M16—2682no—
409M16—672no—
410M16—672no—
411M16—1342no—
412M16—1342no—
413M16—1341no—
414M16—1341no—
415M16—1342no—
416M16—1342no—
417M16—1344no—
418M16C2×C4×D6714yes—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—2682no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1344no—
428C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
429C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
430C2×C8D4×D6712yes—
431C2×C8C2×D26811yescharacteristic
432C2×C8C2×D26811yescharacteristic
433C2×C8C2×D26811yescharacteristic
434C2×C8C2×D26811yescharacteristic
435C2×C8#1176162811yescharacteristic
436C2×C8#1176162811yescharacteristic
437C2×C8#1176162912yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—672no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—1342no—
447C42—1341no—
448C42C2×D26811yescharacteristic
449C42C2×D26811yescharacteristic
450C23—1341no—
451C23—1342no—
452C23#41×D6711yescharacteristic
453Q8—672no—
454Q8—1342no—
455Q8—1342no—
456Q8—1341no—
457D4—2682no—
458D4—2682no—
459D4—672no—
460D4—1342no—
461D4—1342no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464D4—1341no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—5362no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C22×D26811yescharacteristic
480C2×C4#41×D6711yescharacteristic
481C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—2682no—
485C8—1342no—
486C8—1342no—
487C8C4×D26811yescharacteristic
488C8C4×D26811yescharacteristic
489C8C4×D26811yescharacteristic
490C8C4×D26811yescharacteristic
491C8#1452401812yes—
492C8#1452401812yes—
493C22—41no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22—5362no—
497C22—1342no—
498C22C4×#1176162911yescharacteristic
499C22#1686390811yescharacteristic
500C22#1686394311yescharacteristic
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2682no—
505C4—2682no—
506C4—1342no—
507C4C4×D4×D6711yescharacteristic
508C4C2×C4×D26811yescharacteristic
509C4C2×#1452401811yescharacteristic
510C4#1686393311yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—2682no—
515C2—5362no—
516C2C4×#1452401811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14524018
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1773C2
socleC2×C67C4×#121
prime radical#22569930C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1773D67
hypocenterC67#21559
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569113C2semidirect
3. C2×#16863519C2semidirect
4. #22568634C2semidirect
5. #22561105C2semidirect
6. #22561000C2semidirect
7. #22560879C2semidirect
8. #22560709C2semidirect
9. #22560260C2semidirect
10. #22560010C2semidirect
11. C67×#1773C2semidirect
18. #16863672C4semidirect
19. #16863667C4semidirect
20. #16863660C4semidirect
59. C2×Dic268C2×C4semidirect
60. C2×#11761617C2×C4semidirect
61. C2×D536C2×C4semidirect
94. #14523961C2×C4semidirect
95. #14523959C2×C4semidirect
108. #108×C67C2×C4semidirect
109. #108×C67C2×C4semidirect
268. #1773D67semidirect
270. C67#21559semidirect
354. #108C4×D67semidirect
355. #108C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699302
#225691132
C2×#168635192
#225686342
#225611052
#225610002
#225608792
#225607092
#225602602
#225600102
C67×#17732
#2155967