Finite Group Databasebeta

← #30862784

Subgroups — #30862784

Order 17152.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569925C211yesmaximal, characteristic
2#22569108C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560881C212yesmaximal, complemented
7#22560707C212yesmaximal, complemented
8#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560011C212yesmaximal, complemented
11C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524051C2211yescharacteristic
14C2×#14524050C2212yes—
15C2×#14524049C2211yescharacteristic
16#16863864C2211yescharacteristic
17#16863668C412yescomplemented
18#16863663C412yescomplemented
19#16863656C414yescomplemented
20#16863518—21no—
21#16863518—21no—
22#16863518—21no—
23#16863518—21no—
24#16863515—24no—
25#16863510—24no—
26#16863444C2212yes—
27C2×#14523979C2211yescharacteristic
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29#16863414C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863380C2212yes—
32#16863353—21no—
33#16863352C2211yescharacteristic
34#16863352C2212yes—
35#16863350—21no—
36M16×Dic67C2211yescharacteristic
37C4×#11761611—21no—
38C2×#14523953C2211yescharacteristic
39#97×D67—21no—
40#16863166C2212yes—
41#16863166C2212yes—
42#16863155C2212yes—
43C2×#135×C67C2211yescharacteristic
44#427×C67C2211yescharacteristic
45#421×C67C2212yes—
46#410×C67C2212yes—
47#405×C67C2211yescharacteristic
48C2×#11761628C2311yescharacteristic
49#14524074C2×C414yes—
50#14524073—22no—
51#14524069C2×C414yes—
52#14524068—22no—
53#14524063—24no—
54#14524051—22no—
55#14524051D414yes—
56#14524050—22no—
57#14524050—22no—
58#14524050—22no—
59#14524050—22no—
60#14524049—21no—
61#14524049—21no—
62#14524049C2×C412yes—
63#14524049C2×C412yes—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612C2312yes—
66C2×#11761612C2311yescharacteristic
67C2×#11761612C2312yes—
68C2×#11761611—21no—
69C2×#11761611—21no—
70C22×C67⋊C8—22no—
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524008—21no—
75#14524005—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—22no—
77#14524000—21no—
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C42×D67—21no—
80#14523979—21no—
81#14523979—21no—
82#14523979C2×C412yescomplemented
83#14523979C2×C412yescomplemented
84#14523978—24no—
85#14523971—24no—
86#14523970—22no—
87#14523970—22no—
88#14523962C2×C414yescomplemented
89#14523960C2×C414yescomplemented
90#14523954—22no—
91#14523954—21no—
92#14523953—21no—
93#14523953D411yescharacteristic
94#14523953D411yescharacteristic
95#14523953D411yescharacteristic
96#14523953D411yescharacteristic
97C4×C67⋊C8—22no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C8×Dic67—21no—
100C2×#41×C67C2312yes—
101#135×C67—21no—
102#135×C67—21no—
103#135×C67—21no—
104#135×C67—21no—
105C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
106C2×SD16×C67C2×C412yescomplemented
107C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
108C2×M16×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#117×C67C2312yes—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—21no—
113#106×C67—21no—
114#104×C67—24no—
115#99×C67—24no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628C22×C412yes—
121#11761628C2×D412yes—
122C2×Dic134#4111yescharacteristic
123C2×D268#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128#11761618—24no—
129#11761616—24no—
130#11761615—24no—
131#11761613—24no—
132#11761612—21no—
133#11761612—22no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612—42no—
137#11761612—42no—
138#11761612C22×C412yes—
139#11761612C22×C414yes—
140#11761611—22no—
141#11761611—22no—
142#11761611—24no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—42no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8C2×D412yes—
150C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C67⋊C8#4112yes—
152C8×D67—22no—
153C8×D67—22no—
154C8×D67—24no—
155Dic67⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165C2×Q8×C67C22×C412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172SD16×C67—22no—
173SD16×C67—22no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—21no—
176M16×C67—21no—
177M16×C67C2×D412yes—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
180C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67#4111yescharacteristic
184C2×C8×C67#4111yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67#4112yes—
189C42×C67—21no—
190C42×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67C2×#4111yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D67—22no—
212C22⋊D67—22no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—81no—
217D268—21no—
218D268C4×D412yes—
219C4×D67—22no—
220C4×D67—22no—
221C4×D67—82no—
222Dic134—21no—
223Dic134C4×D412yes—
224C8×C67—22no—
225C8×C67C4×D411yescharacteristic
226C8×C67C4×D411yescharacteristic
227C8×C67C4×D411yescharacteristic
228C8×C67C4×D411yescharacteristic
229C67⋊C8—22no—
230C67⋊C8—24no—
231C67⋊C8—42no—
232C67⋊C8#12112yes—
233C67⋊C8#12112yes—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—82no—
237C22×C67C4×#4111yescharacteristic
238C22×C67#52511yescharacteristic
239C22×C67#53211yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—42no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—82no—
245C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
246C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
247C4×C67C2×#12111yescharacteristic
248C4×C67#52911yescharacteristic
249Dic67—22no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252#21559—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—82no—
257C2×C67C4×#12111yescharacteristic
258D67—42no—
259#3067—671no—
260#2955—672no—
261C2×#444—671no—
262#2875—671no—
263#1976D6711yescharacteristic, complemented
264#1953—671no—
265#1932—672no—
266#1906—672no—
267#1814—671no—
268#1773—671no—
269#1757—672no—
270C67#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
271#575—672no—
272C2×#135C2×D6711yescharacteristic
273C2×#131—672no—
274C2×#131—671no—
275C2×#131—671no—
276C4×#41—671no—
277#473—672no—
278#472—672no—
279#471—674no—
280#444—1341no—
281#444—1341no—
282#444—1341no—
283#444—1341no—
284#444—1344no—
285#443—1344no—
286#430—672no—
287C2×#108—671no—
288C2×#108—671no—
289#427C2×D6711yescharacteristic
290#421—672no—
291#421C2×D6712yes—
292C2×#104—672no—
293#413—672no—
294#410C2×D6712yes—
295#405—671no—
296#405—672no—
297#405—1341no—
298#405—1341no—
299#405C2×D6711yescharacteristic
300C4×M16—671no—
301C4×M16—1341no—
302C2×#97—671no—
303C2×#97—1341no—
304#344—672no—
305#344—672no—
306#339—672no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41C22×D6712yes—
309#137—674no—
310#137—1342no—
311AGL(1,ℤ/8)—674no—
312AGL(1,ℤ/8)—1342no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—21no—
316#135—21no—
317#135—1344no—
318C2×Q16C4×D6711yescharacteristic, complemented
319C2×SD16C4×D6712yescomplemented
320C2×D8C4×D6711yescharacteristic, complemented
321#131—674no—
322#131—672no—
323#131—672no—
324#131—1342no—
325#131—1342no—
326#131—1342no—
327#131—1342no—
328#131—1342no—
329#131—1341no—
330#131—1341no—
331C2×M16—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16—672no—
334C2×M16—1341no—
335C2×M16—1342no—
336C2×M16—1341no—
337C2×M16C22×D6711yescharacteristic
338C22×C8—671no—
339C22×C8—1341no—
340C22×C8—1342no—
341C22×C8—1341no—
342C22×C8C22×D6711yescharacteristic
343C4×Q8—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1342no—
346#117—1341no—
347#117C22×D6712yes—
348#117C22×D6711yescharacteristic
349C2×C42—671no—
350C2×C42—1341no—
351#108—672no—
352#108—672no—
353#108—1344no—
354#108—1341no—
355#108—1341no—
356#107—21no—
357#106—21no—
358#104—24no—
359#104—1344no—
360#104—1342no—
361#104—1342no—
362#101—674no—
363#100—674no—
364#99—24no—
365#97—21no—
366#97—671no—
367#97—671no—
368#97—671no—
369#97—671no—
370#97—1341no—
371#97—1342no—
372#97—1341no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1341no—
375C4×C8—1342no—
376C4×C8—1341no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—672no—
382#41—672no—
383#41—1341no—
384#41—1341no—
385C2×Q8—671no—
386C2×Q8C2×C4×D6712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4C2×C4×D6712yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4C23×D6711yescharacteristic
396Q16—21no—
397Q16—21no—
398Q16—1344no—
399SD16—22no—
400SD16—22no—
401SD16—1344no—
402SD16—1344no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—1344no—
406M16—21no—
407M16—2682no—
408M16—2682no—
409M16—672no—
410M16—674no—
411M16—1344no—
412M16—1342no—
413M16—1342no—
414M16—1342no—
415M16—1341no—
416M16—1342no—
417M16—1342no—
418M16D4×D6712yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—2682no—
421C2×C8—2682no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—672no—
424C2×C8—671no—
425C2×C8—672no—
426C2×C8—1344no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
433C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
434C2×C8D4×D6711yescharacteristic
435C2×C8D4×D6711yescharacteristic
436C2×C8#1176162711yescharacteristic
437C2×C8#1176162711yescharacteristic
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4#1176162712yes—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—671no—
447C42—671no—
448C42—1342no—
449C42—1341no—
450C23—22no—
451C23—1341no—
452C23C2×#1176162711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—672no—
456Q8—1341no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—672no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464D4—1341no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—5362no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—1341no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
480C2×C4#41×D6711yescharacteristic
481C2×C4#41×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—2682no—
485C8—672no—
486C8—672no—
487C8—1344no—
488C8—1342no—
489C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
490C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
491C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
492C8(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—2682no—
497C22—1342no—
498C22C4×#1176162711yescharacteristic
499C22#1686390611yescharacteristic
500C22#1686394411yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2681no—
505C4—2681no—
506C4—1342no—
507C4C4×D4×D6711yescharacteristic
508C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
509C4#121×D6711yescharacteristic
510C4#1686392511yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—2682no—
516C2#2256272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67C4×#121
prime radical#22569925C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#21559
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569108C2semidirect
3. C2×#16863518C2semidirect
4. #22568636C2semidirect
5. #22560999C2semidirect
6. #22560881C2semidirect
7. #22560707C2semidirect
8. #22560260C2semidirect
9. #22560095C2semidirect
10. #22560011C2semidirect
11. C67×#1976C2semidirect
17. #16863668C4semidirect
18. #16863663C4semidirect
19. #16863656C4semidirect
82. #14523979C2×C4semidirect
83. #14523979C2×C4semidirect
88. #14523962C2×C4semidirect
89. #14523960C2×C4semidirect
105. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
106. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
107. C2×D8×C67C2×C4semidirect
263. #1976D67semidirect
270. C67#21559semidirect
318. C2×Q16C4×D67semidirect
319. C2×SD16C4×D67semidirect
320. C2×D8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699252
#225691082
C2×#168635182
#225686362
#225609992
#225608812
#225607072
#225602602
#225600952
#225600112
C67×#19762
#2155967