Subgroups — #30862796

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524026	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523954	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863287	C₄	1	2	yes	—
28	#16863280	C₄	1	2	yes	—
29	#16863275	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863269	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#16863259	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	#14524026	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523954	—	2	4	no	—
73	#14523954	—	2	4	no	—
74	#14523953	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	#123	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#435	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	#21561	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2968	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#2970	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×#97	—	67	1	no	—
240	C₄×#123	—	67	1	no	—
241	#1924	—	67	2	no	—
242	#1917	—	67	2	no	—
243	#1869	—	67	1	no	—
244	#1850	—	67	1	no	—
245	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1771	—	67	2	no	—
247	#1752	—	67	1	no	—
248	#1752	—	67	2	no	—
249	C₆₇	#21561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#123	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₈×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	—	67	2	no	—
264	C₂×#97	—	67	2	no	—
265	C₂×#97	—	67	2	no	—
266	C₂×#97	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#388	—	67	2	no	—
269	#387	—	67	2	no	—
270	#386	—	67	1	no	—
271	#385	—	67	1	no	—
272	#381	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	134	4	no	—
299	C₄×D₄	—	134	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	#97	—	134	4	no	—
323	#97	—	134	4	no	—
324	#97	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	#95	—	67	2	no	—
327	#95	—	67	2	no	—
328	#95	—	67	2	no	—
329	#95	—	67	2	no	—
330	#95	—	67	2	no	—
331	C₂⁴	—	67	1	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	67	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	268	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₈	—	134	8	no	—
371	C₂×C₈	—	134	8	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	1	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	134	1	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	#14524049	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	4	1	no	—
437	C₈	—	4	1	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	67	4	no	—
440	C₈	—	134	2	no	—
441	C₈	—	134	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	268	1	no	—
447	C₂²	—	268	1	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	134	4	no	—
450	C₂²	—	134	2	no	—
451	C₂²	#16863470	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863864	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	—	268	1	no	—
462	C₄	—	268	1	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	134	2	no	—
465	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#16863904	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16863923	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	268	2	no	—
470	C₂	#22562726	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863470	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22569198	1	2	yes	—
474	C₂	#22569218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21561
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
4. #22560820	C₂	semidirect
5. #22560771	C₂	semidirect
7. #22560386	C₂	semidirect
8. #22560082	C₂	semidirect
9. #22559988	C₂	semidirect
10. #22559984	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
203. C₆₇⋊C₈	#123	semidirect
245. #1817	D₆₇	semidirect
249. C₆₇	#21561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂²×#14523954	2
C₄×#14524026	2
#22560820	2
#22560771	2
#22560499	2
#22560386	2
#22560082	2
#22559988	2
#22559984	2
C₆₇×#1817	2
#21561	67