Subgroups — #30862869

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22559983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863353	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863337	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863332	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863330	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863325	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863324	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863323	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863312	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863311	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524000	—	2	2	no	—
79	#14524000	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
149	#11761611	—	2	8	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	#131	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₆₇⋊C₈	#123	1	4	yes	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	#529	1	1	yes	characteristic
320	Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	1	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	1	no	—
326	Dic₆₇	—	4	1	no	—
327	#21566	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2929	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2966	1	1	yes	characteristic
336	D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×#405	—	67	1	no	—
339	#2395	—	67	1	no	—
340	#1924	—	67	1	no	—
341	#1924	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1917	—	67	1	no	—
343	#1917	—	67	1	no	—
344	#1870	—	67	1	no	—
345	#1851	—	67	1	no	—
346	#1818	—	67	1	no	—
347	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
352	C₆₇	#21566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×#117	—	67	1	no	—
358	C₈×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#405	—	134	4	no	—
368	C₂×#97	—	67	1	no	—
369	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
375	#400	—	67	1	no	—
376	#399	—	67	1	no	—
377	#398	—	67	1	no	—
378	#397	—	67	1	no	—
379	#397	—	67	1	no	—
380	#397	—	67	1	no	—
381	#394	—	67	1	no	—
382	#394	—	67	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#336	—	67	1	no	—
389	#336	—	67	1	no	—
390	#336	—	67	1	no	—
391	#336	—	67	1	no	—
392	#336	—	67	1	no	—
393	#336	—	67	1	no	—
394	#336	—	67	1	no	—
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₄×D₄	—	134	2	no	—
420	#117	—	134	2	no	—
421	#117	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
452	#97	—	2	2	no	—
453	#97	—	134	2	no	—
454	C₄×C₈	—	134	2	no	—
455	C₄×C₈	—	134	2	no	—
456	C₄×C₈	—	134	2	no	—
457	C₄×C₈	—	134	2	no	—
458	C₄×C₈	—	134	2	no	—
459	#95	—	67	1	no	—
460	#95	—	67	1	no	—
461	#95	—	67	1	no	—
462	#95	—	67	1	no	—
463	#95	—	67	1	no	—
464	#95	—	67	1	no	—
465	#95	—	67	1	no	—
466	#95	—	67	1	no	—
467	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	67	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	134	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	268	4	no	—
511	C₂×C₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	134	1	no	—
548	C₄²	—	134	1	no	—
549	C₄²	—	134	1	no	—
550	C₄²	—	134	1	no	—
551	C₄²	—	134	1	no	—
552	C₄²	—	134	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	67	2	no	—
560	C₂³	—	134	1	no	—
561	C₂³	—	134	1	no	—
562	C₂³	—	134	1	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	—	134	1	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	#14524051	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	134	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	268	1	no	—
624	C₈	—	268	1	no	—
625	C₈	—	67	4	no	—
626	C₈	—	134	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	268	1	no	—
635	C₂²	—	268	1	no	—
636	C₂²	—	268	1	no	—
637	C₂²	—	268	1	no	—
638	C₂²	—	134	2	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16863864	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	268	1	no	—
654	C₄	—	268	1	no	—
655	C₄	—	268	1	no	—
656	C₄	—	268	1	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	—	134	2	no	—
659	C₄	—	134	2	no	—
660	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16863906	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16863925	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16863929	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	268	2	no	—
666	C₂	#22562736	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22568900	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22568918	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#22569178	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22569179	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#22569179	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22569182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1924	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1924	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21566
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863353	C₂	semidirect
4. #22560819	C₂	semidirect
5. #22560774	C₂	semidirect
6. #22560773	C₂	semidirect
8. #22560390	C₂	semidirect
9. #22560279	C₂	semidirect
10. #22560074	C₂	semidirect
11. #22560070	C₂	semidirect
12. #22559983	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. #22559979	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1924	C₂	semidirect
341. #1924	D₆₇	semidirect
352. C₆₇	#21566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#16863353	2
#22563470	2
#22560819	2
#22560774	2
#22560773	2
#22560503	2
#22560390	2
#22560279	2
#22560074	2
#22560070	2
#22559983	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22559979	2
C₆₇×#1924	2
#21566	67