Subgroups — #30862903

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863467	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863351	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863336	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863333	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863328	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16863323	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863321	C₄	1	2	yes	—
31	#16863312	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#14523953	—	2	4	no	—
74	#14523953	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	2	8	no	—
106	#11761611	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	#123	1	4	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	#21569	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂×#435	—	67	1	no	—
232	C₂×#405	—	67	1	no	—
233	#2395	—	67	1	no	—
234	#1924	—	67	2	no	—
235	#1917	—	67	2	no	—
236	#1870	—	67	1	no	—
237	#1851	—	67	1	no	—
238	#1818	—	67	1	no	—
239	#1771	—	67	2	no	—
240	#1753	—	67	2	no	—
241	#1752	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₆₇	#21569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	#435	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#405	—	134	4	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×#97	—	67	1	no	—
258	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	#400	—	67	1	no	—
261	#399	—	67	1	no	—
262	#398	—	67	1	no	—
263	#397	—	67	2	no	—
264	#397	—	67	1	no	—
265	#394	—	67	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	—	134	2	no	—
290	C₄×D₄	—	134	2	no	—
291	#117	—	134	2	no	—
292	#117	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	2	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	#95	—	67	2	no	—
318	#95	—	67	2	no	—
319	#95	—	67	2	no	—
320	#95	—	67	2	no	—
321	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	—	67	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	268	1	no	—
326	C₂×D₄	—	268	1	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	268	4	no	—
346	M₁₆	—	134	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	1	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	134	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	—	134	2	no	—
385	C₂³	—	134	1	no	—
386	C₂³	—	134	1	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	1	no	—
402	C₂×C₄	—	268	1	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	268	1	no	—
425	C₈	—	268	1	no	—
426	C₈	—	134	4	no	—
427	C₈	#14524027	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	268	1	no	—
434	C₂²	—	268	1	no	—
435	C₂²	—	268	1	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
440	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	268	1	no	—
447	C₄	—	268	1	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	1	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863926	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	536	1	no	—
456	C₂	C₄×#14524027	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22568914	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22568928	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569188	1	2	yes	—
460	C₂	#22569191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1752	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21569
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863351	C₂	semidirect
4. #22560823	C₂	semidirect
5. #22560774	C₂	semidirect
7. #22560394	C₂	semidirect
8. #22560278	C₂	semidirect
9. #22560081	C₂	semidirect
10. #22559994	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1752	C₂	semidirect
241. #1752	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863467	2
C₂×#16863351	2
#22563469	2
#22560823	2
#22560774	2
#22560504	2
#22560394	2
#22560278	2
#22560081	2
#22559994	2
C₆₇×#1752	2
#21569	67