Subgroups — #30862904

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863468	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863354	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863335	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16863332	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16863326	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16863324	C₄	1	2	yes	—
29	#16863321	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16863310	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	#14523953	—	2	4	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₆₇⋊C₈	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	#21569	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2930	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#2967	1	2	yes	—
231	C₂×#435	—	67	1	no	—
232	C₂×#405	—	67	1	no	—
233	#2395	—	67	1	no	—
234	#1924	—	67	2	no	—
235	#1917	—	67	2	no	—
236	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#1851	—	67	1	no	—
238	#1818	—	67	1	no	—
239	#1771	—	67	2	no	—
240	#1753	—	67	2	no	—
241	#1752	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	#435	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#405	—	134	4	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×#97	—	67	2	no	—
258	C₂×#97	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
260	#400	—	67	1	no	—
261	#399	—	67	1	no	—
262	#398	—	67	1	no	—
263	#397	—	67	1	no	—
264	#397	—	67	2	no	—
265	#394	—	67	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
269	#336	—	67	2	no	—
270	#336	—	67	2	no	—
271	#336	—	67	2	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	#117	—	134	2	no	—
292	#117	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
313	#97	—	134	2	no	—
314	#97	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	#95	—	67	2	no	—
318	#95	—	67	1	no	—
319	#95	—	67	2	no	—
320	#95	—	67	1	no	—
321	#95	—	67	2	no	—
322	#95	—	67	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	M₁₆	—	268	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	67	4	no	—
354	C₂×C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	1	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	8	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	268	1	no	—
425	C₈	—	268	1	no	—
426	C₈	—	67	4	no	—
427	C₈	—	134	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₄×#11761627	1	2	yes	—
440	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863927	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	1	no	—
456	C₂	#22562734	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22568908	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22568924	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569191	1	2	yes	—
460	C₂	#22569195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21569
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863354	C₂	semidirect
4. #22560825	C₂	semidirect
5. #22560776	C₂	semidirect
6. #22560392	C₂	semidirect
7. #22560278	C₂	semidirect
8. #22560082	C₂	semidirect
9. #22559995	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
242. C₆₇	#21569	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863468	2
C₂×#16863354	2
#22563468	2
#22560825	2
#22560776	2
#22560392	2
#22560278	2
#22560082	2
#22559995	2
#22559988	2
C₆₇×#1870	2
#21569	67