Subgroups — #481×Dic₆₇ #30862961

Order 17152.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#106×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#481×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863289	—	2	1	no	—
24	#16863276	—	2	1	no	—
25	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#481×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523975	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#106×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	#123	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	1	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	Dic₆₇	—	8	1	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	Dic₆₇	#481	1	4	yes	direct product factor
257	C₄×#481	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3091	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3103	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3105	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#481	D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄×#121	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	#1926	—	67	2	no	—
271	#1919	—	67	2	no	—
272	#1874	—	67	1	no	—
273	#1853	—	67	1	no	—
274	#1824	—	67	1	no	—
275	C₄×#106	—	67	2	no	—
276	C₄×#102	—	67	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
278	C₆₇	C₄×#481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
286	#481	Dic₆₇	1	8	yes	direct product factor
287	C₂×#106	—	67	2	no	—
288	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
294	#390	—	67	1	no	—
295	#389	—	67	1	no	—
296	#388	—	134	1	no	—
297	#386	—	134	1	no	—
298	#380	—	67	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×#95	—	134	1	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#336	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	268	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
350	#106	—	134	4	no	—
351	#106	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
352	#102	—	134	4	no	—
353	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
354	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
356	C₄×C₈	—	134	4	no	—
357	#95	—	134	2	no	—
358	#95	—	134	2	no	—
359	#95	—	134	1	no	—
360	#95	—	134	1	no	—
361	#95	—	134	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₄²	—	268	4	no	—
424	C₄²	—	268	2	no	—
425	C₄²	—	268	4	no	—
426	C₄²	—	67	4	no	—
427	C₄²	—	134	2	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	268	1	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	536	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	SD₁₆×Dic₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16863904	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	268	4	no	—
516	C₄	—	268	1	no	—
517	C₄	—	536	1	no	—
518	C₄	—	536	1	no	—
519	C₄	—	67	4	no	—
520	C₄	—	134	2	no	—
521	C₄	—	134	2	no	—
522	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
523	C₄	#16863923	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	#123×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#481×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22570119	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22570237	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22570253	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#481×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#481
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22560838	C₂	semidirect
4. #22560789	C₂	semidirect
6. #22560404	C₂	semidirect
7. #22560299	C₂	semidirect
8. #106×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
40. #481×C₆₇	C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #106×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
256. Dic₆₇	#481	direct (N × H)
278. C₆₇	C₄×#481	semidirect
286. #481	Dic₆₇	direct (N × H)
333. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
351. #106	C₂×Dic₆₇	semidirect
353. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
355. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₆₇	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₆₇	2
#22560838	2
#22560789	2
#22560527	2
#22560404	2
#22560299	2
#106×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₂×#481×C₆₇	2
C₄×#481	67

Subgroups — #481×Dic67 #30862961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #481×Dic₆₇ #30862961