Subgroups — C₄×#16863729 #30862967

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14523976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	#16863729	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#387×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#385×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523976	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523967	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₄×C₆₇	#484	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
235	C₄×C₆₇	#529	1	2	yes	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₄×#484	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3091	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3104	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#3105	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#484	—	67	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
250	#1928	—	67	2	no	—
251	#1921	—	67	2	no	—
252	#1872	—	67	1	no	—
253	#1852	—	67	1	no	—
254	#1824	—	67	1	no	—
255	C₄×#107	—	67	2	no	—
256	C₄×#103	—	67	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₆₇	C₄×#484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#484	—	67	8	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	C₂×#107	—	67	2	no	—
268	C₂×#103	—	67	2	no	—
269	C₂×#103	—	67	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
273	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#387	—	2	1	no	—
276	#385	—	2	1	no	—
277	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×#95	—	134	1	no	—
286	#340	—	67	2	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	#340	—	67	2	no	—
290	#336	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#107	—	67	8	no	—
328	#107	—	134	4	no	—
329	#103	—	67	8	no	—
330	#103	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
333	C₄×C₈	—	134	4	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	134	2	no	—
340	#95	—	134	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂×C₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	268	4	no	—
401	C₄²	—	268	4	no	—
402	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
409	C₂³	#14524063	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₄	—	268	8	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	268	2	no	—
457	C₈	—	134	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	C₄×#11761618	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16864194	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	268	4	no	—
481	C₄	—	268	4	no	—
482	C₄	#16863729	1	4	yes	direct product factor
483	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
484	C₄	#16863926	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	C₄×#14524024	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×#11761618	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₄×#14524068	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16863729	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22570118	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22570244	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22570252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560847	C₂	semidirect
4. #22560798	C₂	semidirect
8. C₄×#14523976	C₂	semidirect
9. C₄×#14523967	C₂	semidirect
15. #16863729	C₄	direct (N × H)
59. #14523976	C₂×C₄	semidirect
61. #14523967	C₂×C₄	semidirect
233. C₄×C₆₇	#484	semidirect
258. C₆₇	C₄×#484	semidirect
482. C₄	#16863729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863729	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560847	2
#22560798	2
#22560517	2
#22560396	2
#22560297	2
C₄×#14523976	2
C₄×#14523967	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₄×#484	67

Subgroups — C4×#16863729 #30862967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16863729 #30862967