Finite Group Databasebeta

← C4×#16863739 #30863003

Subgroups — C4×#16863739 #30863003

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524023C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic
4#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560520C211yesmaximal, characteristic
9#22560405C211yesmaximal, characteristic
10#22560302C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14523974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×(C2×D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C4×#107×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524023C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524001C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C2×C42×D67C2211yescharacteristic
21#16863739C418yesdirect product factor
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863301C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863281—21no—
34#16863270—21no—
35#16863253C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67—21no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#16863243—21no—
43#16863241—21no—
44C42×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524023—22no—
67#14524023C2×C414yes—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70#14524001—22no—
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73#14524001C2×C414yes—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C42×D67—22no—
94C42×D67—22no—
95#14523974—22no—
96#14523974C2×C414yescomplemented
97#14523968—22no—
98#14523968C2×C414yescomplemented
99#14523966—22no—
100#14523966C2×C414yescomplemented
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8C2×C414yes—
103C4×C67⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#107×C67C2×C414yescomplemented
122C4×C8×C67—22no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C22×C412yes—
150C2×C4×D67#4112yes—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164C4⋊Dic67#4112yes—
165Dic67⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—42no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67#4112yes—
201C42×C67—42no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67#4112yes—
204C42×C67#4112yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67C4×D412yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67#12312yes—
228C2×C4×C67#12312yes—
229C2×C4×C67#13512yes—
230C2×C4×C67#13712yes—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257C2×Dic67#13512yes—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—44no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67C2×#12311yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67C2×#13511yescharacteristic
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67#48514yescomplemented
292C4×C67C4×#4111yescharacteristic
293C4×C67C4×#4111yescharacteristic
294C4×C67#52911yescharacteristic
295C4×C67#52911yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303C4×#485—671nomaximal, Sylow
304C2×C67C4×#12311yescharacteristic
305C2×C67C4×#13511yescharacteristic
306C2×C67C4×#13711yescharacteristic
307C2×C67C2×#48511yescharacteristic
308C2×C67#309111yescharacteristic
309C2×C67#310211yescharacteristic
310C2×C67#310711yescharacteristic
311D67—42no—
312C2×#485—671no—
313C4×C22⋊Q8—671no—
314C4×#117—671no—
315#1928—671no—
316#1927—671no—
317#1919—671no—
318#1918—671no—
319#1873—671no—
320#1854—671no—
321#1825—671no—
322C4×#107D6711yescharacteristic, complemented
323C4×#106—671no—
324C4×#103—671no—
325C4×#103—671no—
326C4×C22⋊C8—671no—
327C67C4×#48511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×C22⋊Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×#117—671no—
331C2×#117—671no—
332C22×C42—671no—
333#485—678no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#107C2×D6711yescharacteristic
336C2×#106—671no—
337C2×#106—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×C22⋊C8—671no—
343C2×C22⋊C8—671no—
344C2×C4×C8—671no—
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346#391—671no—
347#389—671no—
348#387—1341no—
349#385—1341no—
350#380—671no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—1341no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1341no—
358C4×C22⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360#376—1341no—
361C43—1341no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22⋊Q8—674no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384#117—674no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1342no—
414C2×C42—1342no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107C4×D6714yescomplemented
418#106—674no—
419#106—1342no—
420#103—674no—
421#103—674no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424C22⋊C8—674no—
425C22⋊C8—1342no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—1342no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437C24—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8C2×C4×D6712yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C4⋊C4#1176162812yes—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—2682no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42—2682no—
509C42—1344no—
510C42—1344no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42#1176162812yes—
516C42#1176162912yes—
517C23—672no—
518C23—1341no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C2×D4×D6711yescharacteristic
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—1342no—
528Q8—1342no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4#1452402812yes—
571C2×C4#1452402812yes—
572C2×C4#1452406212yes—
573C2×C4#1452407512yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—1342no—
589C22—1342no—
590C22—1342no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452402811yescharacteristic
593C22#1686390511yescharacteristic
594C22#135×D6711yescharacteristic
595C22C2×#1452406211yescharacteristic
596C22C2×#1452407511yescharacteristic
597C22#1686419311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4#1686373914yesdirect product factor
611C4C4×#1176162811yescharacteristic
612C4C4×#1176162911yescharacteristic
613C4#1686392411yescharacteristic
614C4#1686393311yescharacteristic
615C2—2682no—
616C2C4×#1452402811yescharacteristic
617C2C4×#1452406211yescharacteristic
618C2C4×#1452407511yescharacteristic
619C2C2×#1686373911yescharacteristic
620C2#2257012611yescharacteristic
621C2#2257022311yescharacteristic
622C2#2257027811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#107×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#107D67
hypocenterC67C4×#485
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560849C2semidirect
5. #22560841C2semidirect
6. #22560790C2semidirect
7. #22560782C2semidirect
11. C4×#14523974C2semidirect
12. C4×#14523966C2semidirect
13. C4×#14523968C2semidirect
15. C4×#107×C67C2semidirect
21. #16863739C4direct (N × H)
96. #14523974C2×C4semidirect
98. #14523968C2×C4semidirect
100. #14523966C2×C4semidirect
121. #107×C67C2×C4semidirect
291. C4×C67#485semidirect
322. C4×#107D67semidirect
327. C67C4×#485semidirect
417. #107C4×D67semidirect
610. C4#16863739direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637392
C4×#145240232
C4×#145240012
#225608492
#225608412
#225607902
#225607822
#225605202
#225604052
#225603022
C4×#145239742
C4×#145239662
C4×#145239682
C4×(C2×D67)⋊C82
C4×#107×C672
C4×#48567